灵活转换 巧妙应用

张兴

新课改教学理念指出，小学数学教学不仅仅是交给学生相关的数学知识，更重要的是引导学生掌握数学思想、数学方法、数学能力以及培养数学思维。化归思想是小学数学中的重要思想，面对难以解决的问题，往往会需要将其转换形式，转变为容易解决的问题或较熟悉的问题，使原问题得以解决，这就是化归思想（转化思想）。化归思想的运用需要遵循数学化、简单化、熟悉化、直观化原则，实施化抽象为具体、化复杂为简单、化一般为特殊，通过基于学生认知基础，引导学生转换思维，鼓励学生在原有简单、具体、基本的知识基础上，灵活思考、巧妙转化、实践应用，从而有效培养化归思想的应用思维。

一、化抽象为直观，应对挑战

小学数学中相关概念、理论较为抽象，学生学习起来可能存在一定困难。如以下定理 “圆锥体积等于底乘以高的三分之一”“多边形内角和为180乘以边数减2”，这些概念或定理存在一定抽象性，学生较难掌握。由此需要引入化归思想，将这些抽象元素转化为具体、直观的元素，引导学生分析、思考与想象，继而验证、归纳与掌握。数形结合是化抽象为具体的一种很好的展现。小学数学学习方法与思想应该巧妙融合，灵活转化，不断变通，将学生的抽象思维与形象思维、直观思维相结合，引导学生不断丰富自身知识结构与能力。通过不断的抽象—直观—抽象的训练，能够强化学生抽象思维、形象思维。

二、化复杂为简单，寻找特点

随着深入的学习，学生可能对某些问题的求解感到困难，基于已有认知基础，在数量、结构等相似的情况下，可以运用化归与模型思想，加入猜想、验证与检验，寻找特点，得出思路。如四则运算中乘法是加法的简便运算，除法是乘法的逆运算，小数、分数四则运算是整数运算的拓展;数的意义中，整数、小数、分数、负数都可以借助实物、直观图或数轴来帮助理解;空间与图形知识中，三角形内角和可以转化为平角，多边形可以转化为多三角形求内角和，正方形与平行四边形可以转化为长方形求面积，三角形可以转化为平行四边形求面积，圆可以转化为长方形求面积，组合图形可以转化为基本图形的组合;体积计算中，圆锥体可以转化为圆柱，圆柱可以转化为长方体等。

例如：“75×75=，85×85=，95×95=结果如何，你能快速口算出来吗？”对于这一问题，部分学生会认为直接列竖式计算就可以了，而此时应该采纳一种规律思想，将这些问题与已学知识结合起来。如“5×5=25，15×15=225，25×25=625，35×35=1225”，可以分析出，得数的最后两位是25，前面的数位是除5以外的数乘以比其本身大1的数。面对这些问题，与已学知识相结合，找出规律，得出答案。通过灵活掌握这些化复杂为已学知识的方法，可以引导学生建构恰当的模型，寻找出特点，顺利找到解决问题的方法。

三、化一般为特殊，巧妙解决

数学学习过程是循序渐进、不断深入的过程，学生不断面对新知识、学习新知识，在这一过程中，学生的知识与能力在不断增长。数学中蕴含着非常多的规律，小学生学习数学阶段，对于归纳性和规律性的知识了解的不是很多，理解抽象知识对他们来说有一定难度，由此，小学数学教学需要通过引导学生将一般问题转化为特殊问题，通过猜想、推理、证明与总结这一系列不完全归纳的方法来说明问题、解决问题。通过引导学生运用化一般问题为特殊问题，结合具体的推理、说明方法，鼓励学生动手分析，结合实际例子，展开问题的推导过程，有效强化学生的数学思维、数学能力与数学方法，养成良好的思考、实践、合作与交流习惯。

例如：对于“多边形内角和为多少”这一问题，部分小学生可能感觉到很困难，教师首先引入例子“三角形、四边形、五边形内角和各为多少？”学生结合已学知识，很容易就知道分别为180°、360°、540°。教师接着问“那么再给五边形外增加一个点，将六个点依次相连，构成六边形，其内角和又为多少？”由此，学生运用数形结合思想，动手操作、分析与思考，教师指导与点拨“是否能运用化归思想，将其都化为三角形内角和呢？”鼓励学生动手连线，任意选取一点，将该点与不相邻的点进行连接，得出n-2个三角形，那么多边形内角和应该是（n-2）×180°。由此，可以根据多边形内角和这个一般性问题，转化为特殊性问题，从而更容易找出规律。解题时实施分类讨论，之后总结归纳，得出普遍性规律，由此学生在猜想、推导、验证与特例分析的一系列过程中，不断深化对知识的理解、对方法的应用、对问题的阐述，从而在巧妙解决了问题的同时提升了数学能力。

总之，在小学数学教学过程中，应该巧妙引入数学思想方法，引导学生学习和运用数学思想与方法，逐渐深入掌握相关原则与运用策略，强化学生的数学思维与能力。化归思想是小学数学中的一种重要思想，应该遵循数学化、简单化、熟悉化、直观化原则，基于学生的认知基础，引导学生化繁为简、化难为易，将不熟悉的问题化为熟悉问题，由此引导学生提升分析问题、解决问题的能力，扎实地掌握相关知识，形成完善的知识体系，同时也强化了学生的综合能力。

（作者单位：福建省泉州市第三实验小学）