“三角形的中位线”一课评课稿

张安庆（新疆教学研究室）徐小莉（新疆乌鲁木齐市沙依巴克区教研室）



“三角形的中位线”一课评课稿

张安庆（新疆教学研究室）
徐小莉（新疆乌鲁木齐市沙依巴克区教研室）

摘要：何广民老师“三角形的中位线”一课是以探究三角形中位线的性质及证明为主线，思路清晰，线索明确，环节紧扣．教师创造性地使用教材，演绎教材．问题的设置合理，教师能面向全体学生，为学生提供个性化学习的时间和空间，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考、阐明观点．值得思考和商榷的地方，如如何处理好课堂生成和备课预设问题之间的关系等．

关键词：三角形中位线；探究性质；关注学生；创造性；课堂生成

“三角形的中位线”一课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质；三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段．三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据．三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系，又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用．现从以下几方面谈谈笔者对何老师这节课的看法．

一、亮点透视

1.思路清晰，线索明确

何老师这节课，是以探究三角形中位线的性质及证明为主线开展教学活动的．在教学过程中，思路十分清晰，环环相扣，内容层层递进，思维步步高深．

何老师按照研究几何图形的一般步骤和方法展开，开门见山点明课题，干脆利落展示课标，利用白板结合图形，直观得出三角形中位线的定义；把握图形属性，辨析概念；再从定义出发探究其性质，回到现实，解决问题，学以致用，这也是对几何图形进行研究的主题思路．

2.演绎教材，但又尊重、回归教材

教材中三角形中位线定理是单刀直入地以一道例题的形式进行探究，归纳出三角形中位线的定义和性质．定理以这种方式出现，过多地关注了结论的形成．何老师创造性地使用教材，巧妙地采用了“三画”：一画（教师在白板上画出了三角形中位线DE）概括出三角形中位线的定义；二画（学生可以画几条三角形的中位线）得出三角形中位线的数量为三条；三画（在三角形中继续画出中线）辨析出了三角形中位线与中线的区别．此环节的设置，符合教育规律，从学生认为简单的知识点和行为入手，激发学生学习的兴趣和乐于参与的热情，此环节全班学生积极参与，达到了良好的效果．概念的认知在很轻松的环境中完成．最难的概念不是教师教会的，是学生自己悟出来的．证明猜想的过程，学生给出了四种方法，教师对提出和教材中方法一致的学生表示肯定，评价说“这个方法不错”，是尊重教材的表现；在练习题的选择上，紧扣教材，创设情境，将教材中的练习“求位于池塘两端AB间的距离”作为应用三角形中位线定理解决实际问题的例题，补充了教材中没有的应用例题，将教材后续学习中的习题“四边形中的中点四边形”内容放在本节，作为定理应用的练习，难度适中，又是三角形和平行四边形相互转化的典型案例，选题很好．

3.满足学生需求，提供探究空间

满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间．例如，探究DE和BC的关系，教师提问：现在你们就用所有你手中的工具来验证一下DE和BC到底有怎样的关系？学生回答：测量，平移．问题的有效性考查学生多方面的能力，不是简单的答是或否，而是对思维提出了一个训练的契机，方式是开放的：用你手中的工具，可以是度量，可以是剪拼，结论也是开放的（DE和BC到底有怎样的关系），思维是发散的，小组讨论，合作交流．学生的发现是意外的：不仅可以通过度量，还可以选择平移．在这个活动中，通过剪一剪，拼一拼，化解了教材中直接证明性质呈现知识的单一方式．直观判断很难猜出线段的倍分关系，尤其在前期一直接受等量关系的探究，此环节为线段倍分关系又做了一次铺垫——如何将倍分关系转化成等量关系．猜想结论水到渠成，因为学生在测量过程中不精准，导致最终的结论不是平行四边形，然后师生利用几何画板软件的测量和动态演示功能验证猜想结论的正确性．同时充分利用学生小学学过三角形的面积公式的推导，是“正方形—长方形—平行四边形—三角形”，已建立的三角形和平行四边形之间转化的关系和熟悉的活动形式，培养了学生良好的学习情绪，为后续难点的突破构建平行四边形做知识和积极情感的铺垫．利用直观感知、动手操作等学习方式，是培养空间观念的好载体．

4.问题设置合理，解决方式丰富

问题的设置既关注到知识的内在联系，又体现了问题承载情境的完整性，教师解决方式丰富化，问题严谨有效．三角形中位线性质定理的证明，原本是学生比较惧怕的枯燥的推理，但是随着何老师一个简单问题的抛出：你知道什么是三角形的中位线吗？因为问题比较简单，采取整体回答，人人乐于参与；借着学生情绪被调动起来，教师紧跟着又给出了一个问题：画出三角形中位线，看看一个三角形有几条中位线？这是一个小探究问题，独立完成还是可以的，因此教师给了一分钟时间，关注到该知识点和以往学过的知识的联系，避免结果一致，但过程不一致，所以此题的回答需要呈现过程，请学生独立回答；为了达到区分，提出问题：三角形中位线和中线一样吗？故意从问题上设置陷阱，加深学生对新生成概念的巩固；根据以往学习图形的经验，学习了定义，接着就要解决什么问题？衔接自然，顺理成章引出本节课的重点知识．将准备好的三角形硬纸片沿着中位线剪成两部分，你能拼成什么图形？将探究结论问题的难度分解为：先拼出平行四边形，让学生在活动过程中感受三角形转化成平行四边形，加深转化思想的理解．继而提出问题：三角形的中位线与三角形的第三边有什么关系？通过剪拼出平行四边形、测量出线段的长度，平移三角形、几何画板软件演示、实物投影等方式、手段，帮助学生得出猜想，验证猜想的正确性，将本节课推向高潮.你能证明上面的猜想吗？将问题深化，教师适时又给出铺垫：证明两条线段平行的方法有哪些？如何证明两条线段的倍分关系？提示可以将较短的线段延长一倍后，将证明倍分关系转化为证明两条线段相等．何老师给出了图形提示．关注学生，关注学生发散思维的培养，一个个问题的提出、解决，逐渐深入，使得本节的难点得以有效突破，重点得到很好的解决，潜移默化，润物无声．在这个基础上，学生就很容易想到解决问题的途径．

根据问题的难易程度，教师采用了独立思考回答，小组合作完成，动手操作探究，直接观察发现，应用旧知启发新思路等手段，灵活多样，处理科学有效．提出推理论证，让学生合作讨论，思辨论证，引导学生更加注重用推理方法发现和证明结论，鼓励思维的发散．

既关注知识形成的结果，又关注学生知识形成的过程，重视数学思想和方法在学生学习中的渗透．重视让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程．巩固与提高科学的学习方法，学会运用化归思想去解决问题．

5.激发学生思考，鼓励学生质疑

教师能面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法．例如，在学生回答三角形中位线有几条时，一名学生回答有两条，教师请他继续回答，哪两条，学生在表述时，发现了还有一条．教师给学生充分的时间和空间，允许学生有深层次的思考，鼓励学生大胆阐明自己的观点；在探究线段倍分关系时，一名学生上台利用实物投影仪讲解，当思路出现问题时，教师还是鼓励他继续将自己的思考说完整，然后请其他学生帮助他修订，并没有为了赶时间而仓促点到就结束，而是让这名学生当时就改正问题．扎实的态度，宽容的心态，为学生赢得了学习数学的被尊重感，是对学生最大的鼓励和认可．整堂课，教师注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生大胆猜想，小心求证的科学研究的思想，并鼓励学生尝试不同的证明方法．例如，得出猜想的方法度量和平移；证明猜想的正确性，学生采取了四种不同作辅助线的方法．同时本节课学生参与的交流是多边而丰富多样的，有师生交流、生生交流．交流过程中，教师态度和蔼，有亲和力，师生间不仅有知识的交流，也有情感的交流，使课堂智慧闪烁、充满生命活力．

二、建议与意见

笔者对本节课也有一些思考，与同行商榷．

1.要有课程观，准确把握教材编写的意图

再读《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》），要有课程观，教学内容的整体观，准确把握教材编写的意图，深刻领悟教材呈现的文本，认真解读．《标准（2011年版）》第三部分课程内容中，三角形涵盖了所有和三角形有关的内容，但没有本节内容，“探索并证明三角形的中位线定理”放到哪里去了呢？放在了四边形中．为什么？值得我们思考．说明三角形中位线与四边形密切相关，学习本节内容，其目的是让学生感受到本节内容是对平行四边形性质和判定内容的一个深化和转化，证明角相等、线段相等不仅可以用全等，还可以用平行四边形性质，使得我们的证明更加简洁，思路更加灵活，方法更加多样．在证明线段二倍关系时，学生提出了四种方法，但对四种方法的评价，何老师没有明确评析，对用平行四边形的“判定—性质—判定—性质”证明的学生，只是说这个方法很好，至于为什么好，好在哪里，何老师没有进一步说明，有些遗憾，这应该是一个培养学生良好证明习惯的契机和凸显学习本节内容的体现．在学习过程中要引导学生知其然，更要知其所以然．

2.合理应用多媒体，为高效课堂服务

合理利用教材、课件、板书，优化它们之间的关系，科学应用．多媒体在课堂中的应用，如何使之合理化，能否替代教材．例如，教材中有的练习题，是让学生看书还是看课件，教材中有的概念的表述，是让看课件记忆理解还是阅读教材．学生再给出的证明中都是比较烦琐冗长的，是否可以提示学生看教材，教材的思路很清晰，如何把理说清楚，如何说得简洁，这也是数学证明的要求之一，只有真正清楚了，说的理才完全符合逻辑．在教学中，教材是我们无声的教师，不应该忽视．本节课没有用到教材，教材中有的，课件是否可以没有，黑板能够展示的，课件是否可以没有，课件只是辅助作用，不是完全替代．白板演示测量，就很有效，黑板和教材都做不到．

3.处理好课堂生成和备课预设之间的关系

如何关注，一是关注学生的认知程度，减少自问自答的无效提问．例如，对中位线的定义，本节课中教师自己提出问题，自己回答，直接给出．学生完全有能力回答，并且关于概念，也是本节课的重点.教师在备课时，只是认为概念比较简单，但是忽略了学生对新知识点的形成要有一个过程.三角形中位线的定义，需要让学生掌握三种表达方式：几何语言、文字描述、图形语言，何老师只是给出了文字描述，没有给学生留出思考的时间和空间．二是学会倾听，倾听学生说什么，知道学生为什么这么说，评价要明确对与错，不可不回应或模棱两可．在本节课中，学生回答中位线和中线的区别时说：中位线是两边中点，中线是一个顶点和一个中点．教师和学生一致同意，这种表述显然不完整，教师没有指出和矫正．这就是在备课时过多地关注知识性，而忽略学情，八年级学生的语言表述能力还比较弱．当有的学生拼不出平行四边形时，教师说：有些学生随便就画出了一条中位线，行吗？这句话表述有逻辑性错误，中位线怎么能是随便就画出来呢？针对教师发现的这个现象，只是描述了一下，也没有进一步说明．导致在黑板前展示作品的学生拼出来的图形也不标准．由于概念不扎实，没有真正领悟中点的作用．教师强调不到位．三是将学生的互动落到实处，学生互动是学生与学生、学生与教师三方面的互动，不仅仅是回答问题的学生和教师的互动．在证明线段二倍分关系时，第一位上台展示的学生，通过全等证明给出结论．应该是DF=BC，写成了DE=BC，其中有一个地方写错了，也读错了，没有人指出，这样的回答形同虚设，造成课堂教学的低效．四是关注学生听的效果，教师在描述三角形旋转时，没有按照严格的几何语言叙述，表述为：将三角形顺时针旋转可以得到如下图形．教师是言传身教，要想学生严谨，教师更要细致、完整．

4.承载授课模式的信息化，提升教师运用多媒体技术

在“互联网+信息”的时代，开发信息资源很有必要，提升多媒体制作技术也是时代发展的需要．在录制课、微课等进行创作时，选择安静的环境是必须的，何老师在录制这节课时，如果关闭门窗，街面上的车鸣人喧声可能干扰就少些，对学生学习的干扰也会少些．

5.关注过程性的生成和学生思维的发展

概念的学习，不但要关注过程性的生成，也要关注学生思维的发展．本节课展示给学生的学习目标之一是识别三角形中位线．概念的学习，重点是经历概念的形成，归纳图形的性质，识别是学习概念的应用之一，但不是全部，因此该目标的设定一是不准确，二是不全面．本节课在教学设计中，重点定位三角形中位线定理的探究．三角形中位线的概念不因概念的得出比较直观、简单而忽视对它的教学，任何一个概念都应该认真分析，让学生充分感受到概念的形成和特点．重点定位不全面．本节课没有预设难点，欠缺对教材的分析．平行四边形的性质和判定定理的探究过程中，学生深刻体会到四边形问题通常转化为三角形问题进行研究，而三角形中位线定理是将三角形问题转化为平行四边形问题进行研究的，学生以前未曾接触，所以独立证明三角形中位线定理会出现很大的困难，如何添加辅助线构建已知与未知的桥梁是学生认知的一个难点．因此，三角形中位线定理的证明是本节课的一个教学重点，也是难点．

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

收稿日期：2015—12—03

作者简介：张安庆（1957—），男，中学高级教师，主要从事中学数学教育教学研究.