浅谈数形结合思想及其在高中数学教学中的应用

贾宏伟

【摘要】新课标指导下的高中数学要求教学环节中数学思想的渗透，旨在培养学生理解领会数学思想，获得拓展性思维与学习能力的培养与提升。数形结合思想是数学科学的基本思想，将数学知识中的数字与公式符号转化为具体的图形，能够帮助学生更好地理解知识要点与内涵，实现学习内容与方法上的融会贯通，对于提高学生解题水平与思维能力具有重要的作用。本文探讨了数形结合思想及其在高中数学教学中的应用，具有一定借鉴参考价值。

【关键词】数形结合思想 高中数学 教学 应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）36-0067-01

1.高中数学教学中数形结合的具体运用分析

1.1数形结合思想在理解题意中的应用

高中数学教学中的许多内容，都能通过数形转换实现题意的直观表达，转化后的题目能够提供给学生更多的理解信息，帮助学生实现高效率的题意理解。

以下面这道题目为例：

方程x2-4x+5-m=0存在四个取值不同的实数解，求实数m的取值范围。

在这道例题的题意理解过程中，变量m的分析是一个难点，如何在变量m与整体函数间建立联系进行分析是理解题意与解答的关键点。因此，可以采用数形结合的方式，将题目变形后转化为两个函数：y1=x2-4x+5-m，函数y2=m。这时原题目就可转化为函数y1与y2图像在直角坐标中交点的横坐标求解。原题目中方程x2-4x+5-m=0存在四个取值不同的实数解，因而上述函数y1与y2图像交点也存在四个。

1.2数形结合思想在抽象概念中的应用

与以上具体函数内容相对应，当前高中数学教材中存在着部分阐述函数性质的相关内容。这部分内容比较抽象，学生从数字与符号的描述进行理解存在一定困难。这时采用数形结合思想，能够将抽象问题具体化，易于学生的理解与接受。

以下面这道题目为例：

f（x）为偶函数，并且在区间（-∞，0）上是减函数，f（2）≤f（a），求a的取值范围。

在解决这一抽象问题的过程中，可以不考虑f（x）的具体形式，而通过常见的已知偶函数图形实现抽象问题的数形结合转化。下图借鉴了二次函数的图形，并根据题目中的数值可以很容易的得出-2≤a≤2这一结果。

1.3数形结合思想在数学性质中的运用

高中数学中涉及的部分数学性质可以通过数形结合的方法加以记忆，变抽象枯燥的定理法则或变化规律为具体的图形，能够强化学生的记忆与应用水平。其中最为适用的就是tanx、cosx、sinx等三角函数性质的记忆，以余弦cosx为例，学生只需牢记三角函数的图形，在面对具体问题的时候，就能够快速的区分cosx的单调区间、周期、奇偶性和对称性进行清晰的区分；也就是说学生要记住cosx的图形，就能基本记住cosx的性质。

1.4数形结合思想在数学思维拓展中的运用

高中数学教学内容上存在着一定的开放性与可拓展性，在结合项目教学、自主学习的形势下，学生的数学能力与创新思维能够得到有效的锻炼。在数學思维拓展环节，通过数形结合思想的渗透，能够帮助学生直观获得问题的核心要点，并以此为出发点对相应内容进行探索。对于部分相对复杂的问题，也能够通过数形结合思想实现转化，变为学生熟悉与掌握的问题形式，从而加以解答。在此过程中，数形结合思想帮助学生实现知识迁移以及数学方法构建，使学生的数学思维得到了有效拓展。

2.数形结合法在高中教学应用中的注意事项

2.1应重视培养学生数形思想

与初中及小学数学相比，高中数学涉及的知识更加广泛，内容难度也比较大，为了保证高中数学课程有效的开展，使学生学好高中数学，应该在课程开展过程中运用数形结合的方法。高中学生普遍对数学有畏难的心理，数形结合的方法可以突出展现数学学习中的重难点问题，帮助学生找到简便的解题方式。同时，要想掌握数形结合方法切勿急功近利，教师应当依据循序渐进的原则对学生进行一段时间的针对性训练，在设计高中数学教学教案时，教师可融入数形结合的方法以转变学生的思维方式，最终使学生灵活使用此方法。单靠教师用数形结合方法讲解高中数学课程是不够的，还需要学生在学习高中数学课程时要做到举一反三。以高斯运算为例，教师在进行教学时可以给学生讲述1+2+3+……+100这一例题，然后再给出求1 +2+3……+ 200的练习题让学生进行自主练习，学生在模仿例题解答练习题的过程中可促进自我思维的转变并扩展自己的数学思维。

2.2应强调数形结合促进数学知识衔接

将数形结合的方法应用到高中数学教学中，可以保证数学教学的质量，提高数学教学的效果。不同于初中数学解题方式的单一性（解题方式以模仿为主），高中数学知识更为抽象，更多地要求学生在理解的基础上解决数学问题并能应用到实际生活中。另外，高中数学逻辑性强，学习难度比较大，因为它要求学生形成专业的数学思维，会用数学思维思考数学问题并善于用数学语言来解答问题。高中学生在学习数学时较难做到对数学知识进行有效衔接，学生很难理解和掌握数学知识，而数形结合思想很好地解决了这一问题。高中数学三角函数内容很多且函数之间的关系很复杂，是数学课程中的重难点。在三角函数教学中加入数形结合的方法，可以帮助学生将相关知识进行衔接，进而理解并掌握公式最终提升其学习效率。

2.3应通过数形结合激发学习兴趣

高中所有课程中，数学的理论性最强应用也最为广泛，但由于数学概念公式过于枯燥和抽象，学生在学习过程中难以理解，所以学生的学习积极性不高，甚至对数学这一科目产生畏惧心理，认为数学是非常难学的科目。这些都很大程度上限制数学老师开展数学教学，高中数学水平也很难有所提升。而数形结合的方法让学生体会到学习数学的乐趣，因为它将数学课本中抽象的内容用图形的方式归纳汇总，方便学生对数学知识进行理解记忆。教师在开展数学课程教学时辅助以数形结合的思想，可以大大提高课堂教学效率，所教授内容不再像一盘散沙一样没有终点而是条理清晰，学生可以很好地理解老师的教学思想和方法。这种较为新颖的教学方法激发学生学习数学的兴趣，促进学生数学水平的提高。

综上所述，通过数形结合方法引导学生的思维方式由静态到动态的变化，就是以运动、变化的观点考虑问题。数形结合方法可以增强解决问题的灵活性。在课堂教学中应用数形结合方法，可以提高学生分析问题、解决问题的能力，成为今后解决问题能力形成的关键要素。

参考文献：

[1]刘红艳.高中生运用数形结合思想解题的调查研究[D].南京师范大学，2014.

[2]李源.数形结合思想方法在高中函数教学中的有效渗透与应用[D].扬州大学，2014.