初中数学教学中数形结合思想的运用实践

江苏省宿豫区实验初级中学(223800) 仝妍云 ●

数形结合思想是将复杂的问题简单化，它通过画图、列公式等方式将难以理解的数学语言转化为代数语言，从而使数学问题简单化、明白化，而且转化为代数问题，学生可以获得精确的数据结论.这种“数”、“形”的形式转化，不仅方便学生做题，而且大大拓展了学生的思维能力，为数学问题开辟了一条全新的途径.因此，数形结合不仅是一种方法，亦是一种重要的思想，它将学习的知识点转化为一种学习能力.本文我们将介绍数形结合的思想在数学中的运用，使学生在日后的学习中更好地运用这一思想进行解题，提高数学成绩，培养思维能力.

一、“数形结合”思想是推动数学发展的动力

“数形结合”思想由来已久，它推动了数学史的发展.“数”与“形”之间是相互影响，相互贯通的.一方面，“数”应用于“形”的计算中;另一方面，“数”借助“形”的展示来更好地解决问题.例如:已知集合A={x∣-1＜x＜3}，B={x∈∣a＜ x＜3a}.(1)若A⊆B，求a的取值范围;(2)若B⊆A，求a的取值范围.解题思路:先在数轴上表示出集合A的取值范围，要使A包含于B，用包含的概念来求B，经过推理，可得a值不存在.要使B包含于A，可得a≤1.通过数轴图可以清楚的看出其中的答案，同时，数轴图使我们易于分析题目中的条件，而“数值”给图的计算增加了准确度.另一方面，对于“图形”的相互关系的比较、度量，促进了“数值”的概念的发展，通过对图形的分析，学生可以对于无理数这种难以计算的数值有一个确切的认知，这是任何一种方式都无法替代的，标志着这一数学方法的成功.

二、“数形结合”思想在集合题中的应用

一般我们使用圆形之间的包含、相交、相离来表明各条件中的对象有着怎样的集合关系，通过对于圆形的填充，我们可以简单明确地找出之间的关系.例如:某班级举行艺术节活动，特向全班级招纳节目，每人至少参加一个节目，参加唱歌、跳舞、朗诵的分别为28，25，15，同时参加唱歌、跳舞的有8人，同时参加跳舞、朗诵的有6人，同时参加唱歌、朗诵的有7人，问:同时参加唱歌、跳舞、朗诵的有多少人呢?这一题看似所给条件复杂，题干较长，实则我们要将书面语言转化为图形语言，这样比较容易理解，方便我们解题.我们使用圆A、B、C表示分别参加3种活动的学生，3个圆形的公共部分A∩B∩C代表同时参加3种活动的人，即:28+25+15-8-6-7+n(A∩B∩C)=48，解得n(A∩B∩C)=1，即同时参加3种活动的有1人.

三、“数相结合”思想在应用题中应用

在初中数学试卷中，应用题的分值占据着很大的比例，因而这也是学生们极力想要好好掌握的题目.加强应用题的教学力度，不仅为了提高学生的考试成绩，更是为了学生对于知识点更好理解，加强对教学知识的应用能力，这也是初中教学应用题对于学生进行考查的两大目标.但应用题的题干较长，学生往往看不到最后就会放弃不看，这是极其不明智的.虽然题干较长，但在阅读题目时，紧紧抓住重点进行解题就会变得异常容易.而且应用题一般会设置3个问题，普通学生第1、2问还是可以尝试去解答的.其实应用题在我们小学时就接触过了，如:甲乙两人同时去一个地方，甲选择骑自行车提前10分钟走了.而乙采取公交车进行追赶，计算他们多长时间后会相遇.这类问题的解答，仅仅通过我们的大脑想象是得不出正确的答案的，因而我们可以采取画数轴的方式将他们之间的关系表示出来，画出一段线段作为总路程，然后在线段上标示出甲乙两人，从而转化为数值的计算，较为简单地去解答本题.

“数形结合”的思想将代数式的抽象与图形式的简单明了统一起来，使代数问题和图形问题相互转化，通过图形这种简单明白的方式将数学语言中抽象的数量关系表达出来，在初中数学教学中应用广泛，将数学知识由“难”变“易”，极大地提高了学生的学习兴趣，增加他们学习的成就感，使之爱上数学，爱上课堂，提高他们的数学成绩.教师要将数形结合的思想应用到数学教学的方方面面，将数学教学与逻辑思维结合在一起，极大地提高课堂效率.

［1］王美玲.初中数学课程教学中数形结合思想的运用探讨［J］.数学学习与研究，2015，16:132+134.

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［4］许秀红.初中数学教学中数形结合思想的运用实践［J］.中学教学参考，2013，35:20.