基于联系动态博弈视角的养老模式选择问题研究*

周 延 李佳斌

(华东师范大学金融与统计学院、国际金融与风险管理研究中心，上海，200241)

一、引言

人口的快速老龄化，导致老年人养老问题的解决刻不容缓。而养老问题的解决无外乎三种模式，即社会养老、子女养老及自我养老。社会养老主要指以政府为代表的社会机构提供的养老服务，如政府提供的养老金、开办的养老院等;子女养老主要指传统的、依靠子女提供的家庭养老服务;自我养老，即老年人通过使用储蓄、购买商业养老保险或者出租、抵押不动产等方式自行提供的养老服务。然而，养老金增长缓慢与快速上涨的物价和高昂医疗费用之间的矛盾，使得单纯依靠政府养老的模式短时间内只能成为一种美好的向往。另外，实行多年的计划生育政策催生了大量“421”家庭，加之社会竞争压力加大，传统的“养儿防老”模式也已不现实。大量老年人，尤其是农村老年人口，倾其一生的积蓄，大多无力自行支撑起老年阶段的衣、食、住、行，尤其是高昂医疗费用的开支。

因此，对大多数老年人来说，割裂社会养老、子女养老及自我养老三者之间的关系，单纯依靠任何一种养老模式均无法解决养老问题。本文尝试将社会养老、子女养老及自我养老三者通盘考虑，建立三位一体的综合养老模式，运用完全理性人假设，通过构建联系动态博弈模型，深入探讨动态博弈过程中各参与主体的博弈行为，并引入约束机制以改变博弈方的某些行为，从而达到总体效用最优，为解决养老问题提供借鉴。

二、文献评述

最先出现人口老龄化的是西方发达的工业化国家，因此，国外学者涉猎养老问题研究较早。与中国传统“养儿防老”不同，西方养老模式更多的选择社会养老和老年人的自我养老。JasonL.Powell(2011)认为，为了更好地满足不同老年人的生活需要，社会养老服务应该充满个性化;而这种个性化的养老服务将更多地吸引老年人的参与，同时促使老年人根据自己的实际情况选择适合自己的养老服务以节约社会养老服务的成本。［1］自我养老方面，反向抵押贷款是解决这一问题的有效途径之一。

ClarenceC.Rose(2009)研究了反向抵押贷款作为老年人退休以后可获得收入来源的有效性:他认为对于那些“资产富人、现金穷人”的老年人来说是一个非常合适的自我养老计划，［2］这和ChristopherandKaterina(1994)的研究结果有异曲同工之效。而且，年收入不足3万美元，房产残值介于10万美元～20万美元，年龄在70岁及以上的人群最适合利用住房反向抵押贷款来保障养老水平。［3］

养老模式的选择与老年人的健康结果有密切关系。Zunzunegui(2001)的研究发现，控制了年龄、性别、受教育年限等因素之后，来自子女的感情支持和物质支持(包括家务、财务支持等)与自评健康显著相关，丧偶后与子女合住的人要比丧偶后独居的人健康状况更好。［4］在51-61岁的美国中老年人中，养老模式和自评健康、死亡率、忧郁症之间存在明显的依存关系，无论单独居住、还是与子女合住的已婚夫妇都是最健康的，单身妇女健康状况最不好(Hughes＆Waite，2002)，［5］与他人同居的中老年人的死亡率显著低于独居者(Lund＆Due，2002)。［6］由此可见，即使社会或者政府能够完全包揽老年人的养老问题，但完全离开家人的呵护、精神支持和情感交流，会大大降低老年人的幸福指数，损害老年人的健康，只有力争将政府、子女、老年人个人三因素形成合力，才有利于老年人的健康长寿，这也是本文提出三位一体综合养老模式的初衷。

随着老龄化逐渐深入，养老模式问题引起了我国学者的广泛关注。穆光宗(1999)认为养老涉及三个方面，即经济或物质的供养、生活照料与精神慰藉。根据这三方面“养老支持力”的来源，至少在理论上我们可以尝试将养老模式区分为三种，即家庭养老、社会养老、自我养老。［7］刘彤(2012)介绍了家庭养老、机构养老以及社区居家养老三种模式，并认为我国应建立多元化、多渠道的相互融合、协调一致的社会养老大系统。［8］但也有学者认为，中国目前的养老模式仍然以家庭养老为主(陈晶，李丹，2012)，［9］发展以家庭养老为主的综合性社区养老服务体系，提高老人的经济收入是实现“健康老龄化”的保证(邓颖，李宁秀，2003)，［10］且对家庭养老与机构养老的养老成本及效用进行分析，认为机构养老成本比家庭养老成本高，应大力发展以家庭养老为主的综合性社区养老服务(邓颖，吴先萍，李宁秀，2004)。［11］

崔丽娟、徐硕和王小慧(2000)就老年人的养老观念与养老模式的选择做了调查研究，认为老年人“养儿防老”的观念正在发生转变，不再认为一定要与子女住在一起安度晚年才能幸福。［12］宋一君(2009)探讨了不同人群对养老模式的选择。研究结果显示，女性受教育程度低和家庭子女数较多的人偏向于家庭养老，男性收入较高的人较倾向于独立养老，而受教育程度较高的年轻一代和低收入的人群对集体社区养老模式的接受程度较高，并认为未来的养老趋势为经济上对后代依赖的减弱，但生活照顾和精神慰藉的依赖仍很强。［13］

通过梳理现有文献不难发现，虽然目前学者们研究的内容异彩纷呈，但鲜见运用博弈论的方法对养老模式尤其是综合养老模式进行深入探讨，本文首次尝试运用动态博弈模型，对养老模式的选择进行研究，以期为解决养老问题提供新的思路。

图1 博弈关系图

三、博弈模型构建

正如前文所述，老年人的养老包括社会养老、子女养老以及老年人的自我养老。为分析简便，模型中的社会养老仅以政府作代替;自我养老仅以老年人购买商业养老保险进行自我养老为代表，不对其他方式进行说明或探讨。①商业养老保险，作为社会养老保险的有益补充，随着我国经济的发展和人均收入的逐步提高，以及人们对养老问题的担忧，从长远来看，定会是人们实现自我养老的理想方式，发达国家的经验已经验证了这一点。

博弈模型中将涉及政府、子女、商业保险公司及老年人四个博弈方，如图1所示。

假设在政府与老年人关于养老金的支付问题、子女对老年人的赡养问题及商业保险公司与老人关于保险费率问题的博弈中，行动各方都是完全理性的，都以自身利益最大化为目标。

(一)政府与老年人的博弈

政府与老年人本身并不存在对立。老年人为国家和社会做出了巨大贡献，其养老问题是政府和社会义不容辞的责任。但目前限于政府的财力和人口老龄化不断增长的压力，养老问题完全依靠政府短时间内并不现实。为分析此情况下双方的行为，假设政府与老年人都是为追求自身利益最大化的理性博弈方。

1.模型假设

政府养老金的支付额为每年Z，现在政府关于养老金的支付有两种选择，即支付增加和不增加。②由于养老金减少不适合目前中国情况，故本文不予讨论。如果政府选择增加养老金支付额为C，则相对政府而言成本增加C。

老年人除了政府的养老金养老之外，可能还有其他收入来源，包括子女的赡养费或是自己已购买的商业养老保险。如果老年人有其他收入来源设为X，即可以增加收益X，否则为0。

2.模型构建

政府养老金支付增加、老年人有其他收入来源。政府目前的养老金支付为Z，现在增加养老金支付C，即共需支付养老金Z+C。老年人可以获得其他收入来源X，即总收益为Z+C+X。

政府养老金支付增加、老年人没有其他收入来源。政府共支付养老金Z+C，老年人没有其他收入来源，只能获得政府的养老金Z+C。

政府养老金支付不增加、老年人有其他收入来源。政府只需支付养老金Z，老年人有其他收入来源X，可以获得总收益收入Z+X。

政府养老金支付不增加、老年人没有其他收入来源。政府支付养老金Z，老年人获得Z的养老金。

博弈矩阵如图2所示(左边代表政府得益，右边代表老年人得益)。①图中带下划线者为博弈的占优策略均衡，图3、图5、图6、图7同理。

图2 政府与老年人博弈矩阵

3.博弈分析

从图2的博弈矩阵得益中，我们可以做出如下分析:

(1)给定政府养老金支付增加，老年人会选择有其他收入来源(C+Z+X＞C+Z);给定政府养老金支付不增加，老年人依然会选择有其他收入来源(Z+X＞Z)。因此，选择有收入来源是老年人的占优策略。

(2)给定老年人有其他收入来源，政府会选择不增加养老金支付(-C-Z＜-Z);同样给定老年人没有其他收入来源，政府仍然会选择不增加养老金支付(-C-Z＜-Z)。因此，不增加养老金支付是政府的占优策略。

由以上分析可以得出，老年人选择有其他收入来源、政府选择不增加养老金支付为博弈的占优策略均衡。现实经济中，政府限于自身财力，其所支付的养老金并不能完全满足老年人的养老需求，老年人往往会寻求其他的养老方式。

(二)子女与老年人的博弈

传统道德范畴中，赡养老人是子女法定的责任，老人和子女并无对立。但目前子女生活压力大，加上家庭的小型化使许多子女赡养老人力不从心。为了分析在此情况下双方的行为，假设子女与老人为追求自身利益最大化的理性博弈方。

1.模型假设

子女可以选择多赡养和少赡养，如果选择多赡养需要付出F的赡养成本，少赡养则赡养成本为f(F＞f)。

老年人同样可能有其他收入来源或者没有。其他收入来源可能是政府的养老金支付或是老年人自己已购买的养老保险等。如果老年人有其他收入来源，设为Y。

2.模型构建

子女选择多赡养老年人、老年人有其他收入来源。子女多赡养老人需要支付赡养费F，而老年人的收益为F+Z+Y。

图3 子女与老年人博弈矩阵

子女选择多赡养老年人、老年人没有其他收入来源。子女仍需支付老年人赡养费F，此时老年人获得的总收益为F+Z。

子女选择少赡养老年人、老年人有其他收入来源。此时子女需要支付赡养费f，老年人的收益为f+Z+Y。

子女选择少赡养老年人、老年人没有其他收入来源。此时子女需要支付赡养费f，老年人的收益为f+Z。

博弈矩阵如图3所示(左边代表子女得益，右边代表老年人得益)。

3.博弈分析

从图3的博弈矩阵得益中，我们可以做出如下分析:

(1)给定子女多赡养老人，老年人会选择有其他收入来源(F+Z+Y＞F+Z);给定子女少赡养老人，老年人依然会选择有其他收入来源(f+Z+Y＞f+Z)。因此，选择有收入来源是老年人的占优策略。

(2)给定老年人有其他收入来源，子女会选择少赡养老年人(-F＜-f);同样，给定老年人没有其他收入来源，子女还是会选择少赡养老年人(-F＜-f)。因此，少赡养老年人也是子女的占优策略。

由以上分析可以得出，老年人选择有其他收入来源、子女选择少赡养老年人为博弈的占优策略均衡。在现实生活中，老年人为减轻子女负担会寻求其他养老方式，也有一部分子女因生活压力或其他原因并没有完全尽到赡养义务。

(三)商业保险公司与老年人的博弈

随着我国保险业的逐渐壮大以及养老负担不断加重，商业养老保险在解决养老问题上的作用越来越显现。商业保险公司为老年人提供养老保险服务，可以根据情况选择提高或降低保险费率，老年人则会根据情况选择购买或不购买养老保险。

1.模型假设

保险公司可以根据情况选择提高或是降低养老保险的费率。①此处为了模型简便忽略了保费不变的情况。提高费率时，保险公司在原有保费P的基础上可以额外获得由于提高费率所得收益Q，并且保险公司可以获得保费的投资收益R，但保险公司要支付投保人养老保险金K。降低费率时，保险公司在获得原有保费收入的基础上要损失Q;当然，保险公司仍可以获得保费的投资收益R，但要支付投保人养老金K。

老年人可以根据情况选择购买或不购买商业养老保险。购买时，如果费率提高，老年人需要支付保费P+Q，获得养老金K;如果费率降低，老年人要获得养老金K只需要支付保费P-Q。老年人选择不购买时，不需要支付保费也不能获得养老金。另一方面，老年人可以获得政府支付的养老金Z和其他收入T(当T=0时即表示没有其他收入来源)。

2.模型构建

保险公司提高保险费率、老年人购买保险。保险公司获得保费收入P+Q及保费投资收益R，需要支付养老金K，所以得益为P+Q+R-K。老年人需要支付保费P+Q获得养老金K，同时获得政府支付的养老金Z和其他收入T，则总得益为K-P-Q+Z+T。

保险公司提高保险费率、老年人不购买保险。保险公司没有保费及其投资收益，也不需要支付养老金，所以总得益为0。老年人不要支付保费也没有养老金收入，但有政府支付的养老金Z和其他收入T。

保险公司降低保险费率、老年人购买保险。保险公司获得保费收入P-Q及保费投资收益R，需要支付养老金K，所以得益为P-Q+R-K。老年人需要支付保费P-Q获得养老金K，同时获得政府支付的养老金Z和其他收入T，则总得益为K-P+Q+Z+T。

保险公司降低保险费率、老年人不购买保险。保险公司没有保费及其投资收益，也不需要支付养老金，所以总得益为0。老年人不要支付保费也没有养老金收入，但有政府支付的养老金Z和其他收入T。

博弈矩阵如图4所示(左边代表商业保险公司得益，右边代表老年人得益)。

图4 商业保险公司与老年人博弈矩阵

3.博弈分析

从图4的博弈矩阵得益中，我们可以做出如下分析:

(1)当K-P-Q＞0时，K-P-Q+Z+T＞Z+T，K-P+Q+Z+T＞Z+T。此时，老年人选择购买养老保险是其占优策略，即无论保险公司费率提高或是降低。而保险公司选择提高费率是其占优策略。因此，博弈的占优策略均衡是老年人选择购买商业养老保险、保险公司选择提高保费费率，两者得益为(P+Q+R-K，K-P-Q+Z+T)。

(2)当K-P-Q＜0＜K-P+Q时，K-P-Q+Z+T＜Z+T，K-P+Q+Z+T＞Z+T。此时，当保险公司选择提高费率时，老年人会选择不购买保险，两者得益为(0，Z+T)。当P-Q+R-K＞0时，保险公司选择降低保险费率仍有利可图，老年人就会选择购买养老保险，两者得益为(P-Q+R-K，K-P+Q+Z+T)。当P-Q+R-K＜0时，保险公司选择降低费率会亏损，所以其不会选择会降低费率，结果是老年人不会购买养老保险，两者得益为(0，Z+T)。

(3)当K-P-Q＜K-P+Q＜0时，K-P-Q+Z+T＜Z+T，K-P+Q+Z+T＜Z+T。此时，不管保险公司提高或降低费率，老年人都不会购买养老保险，两者得益为(0，Z+T)。

由以上分析可知，博弈模型中的均衡结果会随着具体情况的变化而变化。

(四)三个博弈模型的综合分析

以上三个博弈相互间是有联系的。

1.在政府与老年人的博弈模型中，老年人会选择有其他收入来源，而其他收入来源X包括子女的赡养费和老年人购买保险所获得的商业养老金。

2.在子女与老年人的博弈中，老年人也会选择有其他收入来源，而此时的其他收入来源Y是指政府增加的养老金支付额和老年人购买保险所获得的商业养老金。

3.在商业保险公司与老年人的博弈中，其他收入来源T为政府增加的养老金支付额和子女的赡养费。

由上面的博弈分析可知，政府的占优策略是选择不增加养老金的支付额，子女的占优策略是选择少赡养老年人，则

同时，老年人在前两个博弈中的占优策略是选择有其他收入来源，则老年人应该购买商业养老保险以获得养老金K。而在第三个博弈中，老年人是否选择购买养老保险需要根据情况而定，且由前两个博弈可知老年人在此博弈中的其他收入来源T为f。

此时，假设老年人总的养老收入I。当K-P-Q＞0时，老年人会选择购买养老保险，此时I=K+Z+f;当K-P-Q＜0＜K-P+Q且P-Q+R-K＞0，商业保险公司选择降低费率时，老年人也会购买养老保险，此时I=K+Z+f。在其他情况下，理性的老年人不会购买养老保险，其I=Z+f。

从博弈结果来看，理性的政府不会增加养老金的支付、理性的子女也会选择少赡养老年人;在这种情况下，老年人就要通过购买商业养老保险以支撑晚年生活开支。而理性的老年人要考虑费率的高低，以决定是否购买养老保险。对于老年人来说，在政府养老金支付不增加和子女支付较少赡养费的情况下，其养老收入来源十分有限，这势必严重影响老年人晚年生活质量的提高。

构建社会主义和谐社会，老年人的晚年生活水平是一个重要体现。由于老年人的养老收入来源主要是政府的养老金、子女的赡养费及自己购买的商业养老保险，即I=Z+C+F+K。其中Z是固定不变的，而C、F、K可以是等于0或大于0。老年人养老收入I的提高，要求政府增加养老金的支付、子女选择多赡养老年人、老年人自己购买养老保险，即使C、F、K大于0。为了达到这种结果就需要对模型进行改进，改变博弈中的某些条件，使博弈一方的得益和成本改变，从而达到改变其策略选择的目的。

四、博弈模型的改进

(一)政府与老年人博弈模型的改进

在原有模型中，政府选择不增加养老金支付是其占优策略(-C-Z＜-Z)。为了改变政府的这种行为，给模型增加一个变量A。由于老年人的生活水平反映了社会和谐及民生情况，这代表的是政府执政能力及其为民服务的意识，受到社会舆论的监督;同时，老年人的生活水平会在一定程度上关系到社会的稳定。当老年人生活水平显著提高时，在博弈矩阵中表现为政府增加养老金支付、老年人选择有其他收入来源，政府会受到社会及舆论的好评、人民的支持和爱戴;同时社会和谐稳定减少了政府的维稳成本，因此政府可以获得得益A。相反，当老年人生活水平显著降低时，在博弈矩阵中表现为政府不增加养老金支付，政府会受到社会及舆论的批评，增加维稳成本，因此政府损失A。此时博弈矩阵得益情况如图5所示(左边代表政府得益，右边代表老年人得益)。

要改变政府的行为，使政府选择增加养老金的支付，则政府从增加养老金的支付中获得的收益A要大于增加养老金支付的成本C，即A＞C。由于A＞C，-C-Z+A＞-Z，-C-Z＞-Z-A。此时对于政府来说选择增加养老金的支付是其占优策略。而老年人选择有其他收入来源是其占优策略。因此，博弈模型拥有占优策略均衡，即政府选择增加养老金支付、老年人选择有其他收入来源，此时得益为(-C-Z+A，C+Z+X)。

图5 政府与老年人博弈改进矩阵

(二)子女与老年人博弈模型的改进

在原有模型中，子女选择少赡养老人是其占优策略(-F＜-f)。为改变子女这种行为策略，给模型增加一个变量B。传统中国文化中，子女孝顺父母乃国人之共识。当子女孝顺老人，且老年人生活水平显著提高时，子女尽到法定的义务和责任，设此时子女获益B。当在子女少赡养老人，且老年人生活水平显著下降时，子女没有尽到法定的义务和责任，设此时子女损失B。此时博弈矩阵得益情况如图6所示(左边代表子女得益，右边代表老年人得益)。

要改变子女的行为，使子女选择多赡养老人，则子女从多赡养老人获得的收益B要大于成本F。当B＞F时，-F+B＞0，-F＞-B。此时对于子女来说选择多赡养是其占优策略。而老年人选择有其他收入来源是其占优策略。因此，博弈模型拥有占优策略均衡，即子女选择多赡养、老年人选择有其他收入来源，此时得益为(-F+B，F+Z+Y)。

图6 子女与老年人博弈改进矩阵

(三)商业保险公司与老年人博弈模型的改进

对原有模型的改进，无疑会考虑费率对老年人购买保险的影响及保险公司之间的竞争问题。在购买养老保险时，老年人当然会购买费率低、养老金支付额高的产品。出于竞争的考虑，保险公司在保障盈利的情形下，也会选择降低费率和提高养老金支付额，否则其产品将很难销售出去。因此，那些提高费率的保险公司会因产品无销路而导致得益为0。老年人由于没有购买该公司的保险产品，其得益为Z+T。那些选择降低费率的保险公司，其产品获得保险老年人的青睐，其得益为P-K+R。老年人购买了该公司的保险产品，其得益为K-P+Z+T。此时博弈矩阵得益情况如图7所示(左边代表商业保险公司得益，右边代表老年人得益)。

激烈的市场竞争势必导致保险公司降低费率。对于保险公司来说，如何在降低P和提高K的情况下增加盈利呢?要解决这个问题就必须提高保费的投资收益R。当投资收益R增加时，商业保险公司就可以提供低保费、高养老金支付额的产品，把投资收益R增加的一部分让渡给老年人;同时老年人对养老保险的购买增加，从而达到双赢。其博弈结果是商业保险公司降低保费费率、老年人购买养老保险产品，各自得益为(P-K+R，K-P+Z+T)。

图7 保险公司与老年人博弈改进矩阵

五、结论

通过前面的博弈分析可以看出，在没有任何约束的条件下，政府会选择不增加养老金的支付、子女也会选择少赡养老人。此时，老年人要想提高养老收入就会购买商业养老保险，但理性且对价格较为敏感的老年人会根据保险费率的高低来选择是否购买。当保费很高时，考虑到成本和收益，老年人可能会放弃购买养老保险。则此时老年人的养老收入仅为政府所支付的基本养老金和子女的少量赡养费，这或将极大影响老年人的生活水平。

为了增加老年人的养老收入来源，提高老年人的生活水平，需要引入约束机制来改变政府、子女及商业保险公司的行为。引入的约束机制包括以下三个方面:

首先，对政府的约束。从图5政府与老年人博弈改进矩阵中可以看出，政府选择增加养老金的支付是其占优策略。事实上，不断提高人们尤其是老年人的生活水平，逐年增加人们的收入，改善民生，国富民强，社会和谐，这原本就是政府应尽职责。政府要加强执政的透明度，接受百姓及媒体的监督，增加行为成本和收益的绝对值(即A的值)，真正树立人民公仆、为民执政、服务于民的意识。

其次，对子女的约束。图6子女与老年人博弈改进矩阵显示，子女选择多赡养、老年人有其他收入来源乃占优策略均衡。赡养父母不仅是中华民族的传统美德，也是子女的法定责任和义务。对此，每一位子女都应有清醒的认识和正确的理解，尽自己所能使父母安享晚年、家庭和睦幸福，这不仅能大大增加子女行为成本和收益的绝对值(即B的值)，也是衡量为人子女是否合格的标志之一。

最后，对商业保险公司的约束。从图7不难看出，保险公司与老年人博弈改进矩阵显示，商业保险公司降低费率、老年人购买养老保险产品乃双方博弈的双赢结果。在保险业竞争日趋激烈的情况下，任何一家经营养老保险产品的保险公司，擅自提高保险费率意味着主动放弃市场份额，尤其是对价格敏感的老年人。因此，保险公司应加强经营管理，提高保费收益的投资水平，精确厘定费率，力争不断降低保险费率，增强自己的市场竞争力。

［1］Jason L.Powell，Personalization and Community Care:A Case Study of the British System.Ageing International，2012 ，37(1).16–24.

［2］Clarence C.Rose.The Effective Use of Reverse Mortgages in Retirement.Journal of Financial Service Professionals，2009，63(4):67-74.

［3］Christopher J.Mayer and Katerina V.Simons，Reverse Mortgages and the Liquidity of Housing Wealth.Joural of the American Real Estate and Urban Economics Association，1994，22(2):235-255.

［4］M.V.Zunzunegui，F.Beland，A.Otero，Support from children，living arrangements，self-rated health and depressive symptoms of older people in Spain.International Journal of Epidemiology.2001，30(5):1090-1099.

［5］Hughes.M.E.and Waite.L.J.Health in Household Context:Living Arrangements and Health in Late Middle Age.Journal of Health and Social Behavior.2002，43(1):1-21.

［6］Lund.R.，Due.P.，Modvig.J.，Holstein.B.E.，Damsgaard.M.T.and Andersen.P.K，Cohabitation and marital status as predictors of mortality—an eight year follow-up study.Social Science＆Medicine.2002，55(4):673-679.

［7］穆光宗:《家庭养老面临的挑战以及社会对策问题》，载《中州学刊》，1999(1)。

［8］刘彤:《我国养老模式探析》，载《经济研究导刊》，2012(35)。

［9］陈晶、李丹:《人口老龄化、家庭消费结构与中国养老模式改革——基于微观数据对人口红利的探讨》，载《沈阳工业大学学报(社会科学版)》，2012(1)。

［10］邓颖、李宁秀:《老年人养老模式选择的影响因素研究》，载《中国公共卫生》，2003(6)。

［11］邓颖、吴先萍、李宁秀:《不同养老模式的养老成本及成本—效用分析》，载《预防医学情报杂志》，2004(4)。

［12］崔丽娟、徐硕、王小慧:《老年人的养老观念与养老模式》，载《中国老年学杂志》，2000(1)。

［13］宋一君:《不同人群对养老模式选择的经济分析》，载《现代农业科学》，2009(3)。