概念教学的引入策略

曹荣荣

摘要：结合生活实例引入概念是数学概念教学的一个有效途径，教师可以从学生日常生活中所熟悉的事物引入，适当合理地选用直观教具，这样学生学起来容易接受，思考问题和分析问题的积极性就会提高，并逐渐会对数学产生兴趣。

关键词：数学概念；引入策略；对比

中图分类号：G623.5 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2015）01-0218-02

数学概念是数学知识的“细胞”，是进行逻辑思维的第一要素。新课程标准中明确提出要“改进数学概念教学，强调通过实际情境使学生体验、感受和理解”。而许多重要的概念，都要求在现实情境中去理解，恢复“来源于现实，又扎根于现实”的本来面目，这就强调了概念引入教学的重要性。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。那么，在实际教学中，该如何进行概念的引入呢？

一、实例引入

数学源于生活。结合生活实例引入概念是数学概念教学的一个有效途径。它可以使数学由“陌生”变为“熟悉”，由“严肃”变为“亲切”，从而使学生愿意接近数学。教师可以从学生日常生活中所熟悉的事物引入，适当合理地选用直观教具，这样学生学起来容易接受，思考问题和分析问题的积极性就会提高，并逐渐会对数学产生兴趣。

如教学长方体的认识，课前先布置学生寻找一些日常生活中常见的长方体和正方体，并动手自制一个长方体和正方体，通过动手、观察、触摸等方法感知长方体和正方体的面、棱、顶点，使他们直观形象地认识和发现长方体和正方体的特征。这样既为后面要学的长方体和正方体的表面积和体积概念教学奠定了一定基础，又培养了学生的想象能力和逻辑思维能力。教师在学生有了直观感知的基础上，对定义进行科学、严谨的讲解，使得学生的自学和教师的讲授成为一个严密的整体，加深学生对数学概念的理解。

又例如：“直线和线段”的教学。可呈现四组图片让学生观察。图片一：妈妈织毛衣的场景，突出散乱在地上的绕来绕去的毛线。图片二：斜拉桥上一根根斜拉的钢索。图片三：一个女孩打电话，用手指绕着弯弯曲曲的电话线。图片四：建筑工地上用绳子拴住重物往上拉的画面，突出笔直的钢丝绳。然后提问：“刚才你在图片上看到了什么？你能给这些线分分类吗？你有什么办法使这些线变直？”这些熟悉的生活现象不仅唤起了学生对生活的回忆，更激起了学生的探索欲望，为学生提供了“做数学”的机会。

二、演示引入

小学生心理发展的主要特点是：善于记忆具体的事实，而不善于记忆抽象的内容。演示引入是让学生在教师的指导下观察演示活动，并通过积极思维感知事物的发生、发展以及变化过程，从而形成表象。充分发挥直观表象作为抽象概括的作用，通过教师演示直观教学方法，来引入概念，弥补抽象思维水平较低的缺陷，有助于感知正确、明晰的概念。

如，在讲圆锥体积时，我先用卡纸做了三个圆锥体和一个圆柱体。其中，第一个圆锥体和圆柱体等底等高；第二个圆锥体和圆柱体等底不等高；第三个圆锥体和圆柱体等高不等底。然后把圆锥里盛满沙子（每个圆锥盛三次）倒入圆柱。这样学生就清楚地看到：三个圆锥体中，只有用那个和圆柱体等底等高的圆锥体盛三次沙子正好填满圆柱体，其余两个都不合适。接着再让学生思考，找出圆柱和圆锥之间的关系，在学生理解的基础上，动用已学过的圆柱的体积公式，推导出圆锥体积的计算方法。最后，给学生小结，圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。经过这样由浅入深的直观演示和讲解，既复习了圆柱体积的计算公式，又学会了计算圆锥体积的方法，效果很好。又如教学“分数的意义”时，由于这个概念比较抽象，因此不能直接给出“分数”的定义，必须从具体到抽象帮助学生逐步形成“分数”的概念。教学时，可以通过列举大量的、学生所熟悉的日常生活中平均分配物品的实例，如平分一张纸、一个圆、一条线段、4个苹果、6面小旗等，来说明“单位1”和“平均分”，然后再用“单位1”和“平均分”引出“分数”这个概念。

这样教师借助于直观教学，运用学生原有的一些基础知识，逐步抽象，环环紧扣，层次清楚。通过实物演示，使学生建立表象，从而解决了数学知识的抽象性与儿童思维形象性的矛盾。

三、创设情景引入

在引入概念之前，老师要积极创设一种情境，使学生感到问题是真实的、具体的、有趣的、有意义的、富有挑战性的，以激起学生强烈的求知欲，唤起学生的积极思维。如在教学“加法交换律”时，从“朝三暮四”这个成语的典故引入，带来了奇特的效果。教师讲完典故后，引起学生的哄堂大笑。教师问学生为什么可笑，学生说猴子太愚蠢了，其实一天吃到的桃子是一样多的。

又如在教学“长方形和正方形的周长”时，从被列入世界文化遗产名录的永定土楼引出问题（课件播放动画故事）：住在土楼民俗文化村村口的杨老伯为了把土楼装点得更加美丽，请来张师傅和李师傅给他家院子里砌两个花坛。张师傅砌长方形的，李师傅砌正方形的。砌完后，杨老伯给每个师傅付了100元工钱。可两个师傅都不同意，都认为自己砌的墙比对方的长，应该多拿钱，于是争执起来。

四、以旧知引入

旧知引入是指利用学生已掌握的概念引出新概念。数学概念之间有着非常密切的联系，许多新概念是建立在已有概念的基础上，是旧概念的延伸和发展。利用学生已有概念引申，推导出新概念，可以强化新旧知识间的内在联系，帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果，一个概念并不是孤立的，它总是处在一定的概念系统中，处在与其他概念的相互联系中，学生的学习都是通过概念同化习得新概念的。学习复杂概念之前，先学习更一般更简单的概念（即上位概念），以这个上位概念作为新概念的先行组织者，联系学生已学过的有关概念来阐明新概念的是教学的重要方法之一。如利用整除的概念阐明约数与倍数的概念。在公因数与公倍数的概念中，再添上“最大”、“最小”的限制，而得出最大公因数和最小公倍数的概念。

又如：平行四边，可以通过温习四边形的概念“由不在同一直线上四条线段依次尾相接围成的封闭的平面图形叫做四边形”，接着可以将四边形的四条边进行细化“不相连的两条边分别平行”得出的图形是什么图形来引入平行四边形的概念。矩形的概念又可以从平行四边形的概念中细化出来，从而可让学生明白，数学概念与概念之间是有着非常紧密的联系的。

实践表明，用先前的一个概念推导出新的概念，这样既能使学生较好地理解新的概念，又能使知识结构形成的更完善，学生掌握得更牢固，更重要的是帮助学生树立起联系的思维方法，形成逻辑思维能力。

五、游戏导入

在引导学生感知的过程中，要有明确的感知目标，并逐渐加大对概念本质特征刺激的强度。如教学“比的意义”时，可从猜粉笔支数的游戏引入：第一次左手拿2支白粉笔，右手拿4支红粉笔；第二次左手拿3支白粉笔，右手拿6支红粉笔；第三次左手拿4支白粉笔，让学生猜右手该拿几支红粉笔，并说一说是怎么想的。根据学生回答，板书出4÷2=2，2÷4=1/2；6÷3=2，3÷6=1/2；8÷4=2，4÷8=1/2这三组算式，让学生发现白粉笔与红粉笔之间存在着倍数关系，也就是两个数相除的关系。再出示例1，启发学生想一想2杯果汁和3杯牛奶是否也存在两个数相除的关系。由此引入果汁杯数是牛奶杯数的2/3，也可以说成果汁杯数与牛奶杯数的比是2：3，2/3和2：3都表示出2和3这两个数相除的关系。引入比的概念后，让学生进一步理解牛奶杯数与果汁杯数的比表示的就是3÷2。接着出示例2，根据路程、时间和速度之间的数量关系，学生很容易理解路程与时间之间也存在两个数相除关系，因而同样可用比来表示，而时间和速度之间存在的是两个数相乘的关系，是不能用比来表示的。这样，概括比的意义便水到渠成，学生对比与分数、除法之间的联系自然就会十分清楚。

六、对比、类比引入

数学概念的形成，教师要引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。为此，教学中可采用一些具有针对性的方法。如：对比与类比。对比概念，可以找出概念间的差异，类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。比如我教质数、合数两个概念。我先板书几个数：1、2、3、4、5、6、8、9、11、12，让同学分别写出每个数的因数来。订正后，让学生仔细观察，找自然数的因数规律。学生观察后发现了规律。有的说有三种规律，有的则认为四种情况。我表扬同学观察分析得好，是三种规律。于是又启发他们看是哪三种？（1）一个自然数只有一个因数；（2）一个自然数有两个因数；（3）一个自然数有三个以上因数。在这个情况下，我再次启发：一个因数的是什么样的数？两个的是什么样的？三个以上又是什么样的因数？学生则发现一个的只有1；两个的则有1还有本身；三个以上的则有1、自己本身，还有其他的因数。最后老师一一肯定，并由学生看书后总结出质数、合数概念，这时学生很受鼓舞，认为自己发现了真理，对质数、合数的概念印象极为深刻永不忘记。我又有意识地让学生研究“1”到底算哪类？学生沉默了，我说：“从书上找找是怎么说的？知道的就发言”。通过学生的口，说出“1”既不是质数，也不是合数。我问：“为什么”？学生答：因为“1”的因数只占一条，算1就没有本身，算本身又没有“1”，这样比老师直接告诉或叮咛他们更有实效。让学生在教师的帮助下，把大量感性材料经过分析综合、抽象概括，抛弃事物和现象的非本质的东西，抓住事物和现象的本质特征形成概念。因为是学生付出了脑力劳动而获取得到的，所以容易理解，记忆也牢固。

总之，知识有知识的内在规律，学生有学生的认知规律，概念的教学就是要把这两个规律有机地联系起来，顺应学生的认知规律。老师应该结合学生的认知发展特点和充分考虑班级学生已有的认知基础，在分析学生在已有的知识基础上要达成本课的目标还需要哪些认知基础，确定学生“已有的基础”和“需要达成的目标”之间的差异，在这段差异中，确立学生探索知识的难点是什么，从而确立突破难点达成目标的教学手段及策略。结合学情来设计数学概念引入，使学生积极参与教学，了解知识发生发展的背景和过程，使学生感受到学习的乐趣，激发学生的学习兴趣和主动探索精神，为新概念的形成、理解和具体化奠定坚实的基础。