新旧人教版初中数学教材中的几何概念与定义方式

韦莎莎

【摘 要】在新课改的浪潮下，新的人教版初中数学中几何的概念与定义方式与旧版相比发生了较大的变化，从改变的内容上来看，更适合现代初中数学教育，符合新课标的要求。通过新旧人教版的对比，可以看出，几何概念和定义的变化方式主要有以直观的图形代替文字性的描述、将描述型定义变为发生型定义、对概念更加精炼化、对概念的决定属性组有所放宽等四种。根据这些变化，老师的教学理念和教学目标也应当有所调整，以适应新的发展形势。

【关键词】初中数学    几何概念     定义方式     新教材     旧教材

一、前言

目前，现行新的人教版数学教材与之前的相比更适合学生的学习，也更适合当前学生的学习。与旧版教材相比，新版教材将原有的118个几何概念改为93个，删掉了47个，同时又增加了24个新的概念，并且，在概念的表述上与旧版教材的表述也差异较大。由于新版教材对旧版教材改动较大，而老师也对原有教材较为熟悉，就造成了对新教材概念的定义方式变化难以把握。因此，我们有必要深入地对这些变化进行对比探讨，以提高几何教学的有效性。

二、用直观的图形代替了文字性的描述

在旧教材中，对概念的要求严格，表述抽象，使得学生在学习的过程中比较难以理解，在一定程度上影响了学生对几何学习的积极性;而新版教材降低了对概念的要求，多采用图形和文字相结合或者举例的方式来对相关概念进行了描述，使学生在学习中增加了感官的认识，在一定程度上降低了对概念理解的难度。像这种概念的变化在新教材中有6处，下面我们就选取平行线中形成的内错角、同位角、同旁内角等概念进行对比分析。旧版教材的定义如下：

图1

如图所示，AB//CD，则∠1、∠5都位于直线AB、CD上方，且都位于直线EF左侧，像这样位置相同的一对角叫作同位角;

∠2和∠5分别在AB、CD之间，且∠2位于直线EF右侧，∠5位于其左侧，像这样的一对角叫作内错角;

∠4和∠5也位于直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一侧，像这样的一对角叫同旁内角。

而在新教材中则简单明了地说明∠3和∠6构成同位角，∠2和∠6构成同旁内角，∠4和∠6构成内错角。

很显然，新教材对概念的表述不像旧教材表述的那样严格，且表述更为简洁扼要，不会给学生造成学习压力。这种改变，有利于学生概念表征的形成，加深了学生对概念的理解。

三、将描述型定义变为发生型定义

在旧教材中很多几何概念都是通过文字描述来进行定义的，比较抽象，不利于学生直接获得概念的本质属性。在新教材中对这种描述型的概念有4处变化，例如，对于互相垂直的两条直线，旧教材定义为“当相交的两直线形成的四个角中，有一个角为直角时，则两条直线相互垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线。”而新教材将这种描述型的定义直接转变为发生型定义：“在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，随着b的位置变化，他们所形成的夹角θ也会变化，当θ=90°时，a与b相互垂直”。通过这种变化，学生可以清晰地认识到两条互相垂直的直线是如何发生的。与旧教材相比，这种变化有利于学生建立起概念间合理的联系，使得概念进一步分化。

四、概念定义更加简洁化

新教材将旧教材中的一些概念更加简洁化，减轻了学生的阅读负担，提高了学生的理解能力。在新教材中有5处这种变化，例如旧版教材对“逆命题”的定义是：“在两个命题中，若第一个命题的假设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的假设，则两个命题称为互逆命题。”而新版教材中直接简明扼要地定义为“命题1与命题2的假设与结论正好相反就成为互逆命题。”很显然，虽然在旧版教材中的定义更加严谨，符合公理体系的要求，但是这种概念的表述形式不利于学生的学习和理解，进而容易导致厌烦的情绪，而新版的教材定义中虽然缺乏一定的严谨性，但简明扼要，有利于学生的理解和学习，也更容易接受，并且在一定程度上降低了概念的抽象性和复杂性，使学生更容易把握概念的本质。

五、概念的决定属性组有所放宽

通过对概念决定性属性的放宽，使得学生能够在概念的表述中直接获得概念本质属性的信息，进而不需要对一些专业的数学语言进行解释，有效降低了学生学习的难度。在新教材中这种变化有8处，例如在对正方形的定义过程中，先通过“平行四边形和相邻两边相等”推出“正方形四边相等”，通过“平行四边形和一个角是直角”推出正方形是四个角都是直角且四条边都相等的平行四边形;但在新版教材中，直接定义正方形为“四边相等，四角都是直角的四边形”。从变化上看，新教材很显然放宽了决定性属性组，但是有利于学生的理解学习和运用。

六、结束语

总之，新的人教版初中数学几何概念的定义方式相比于旧版变动较大，但是更加符合现代学生的特点，有利于学生的学习和理解，更加注重对学生思维和知识运用的培养，适应了新课改和时代的要求。

【参考文献】

[1]徐文彬，彭亮.我国初中数学教材中数学史料的分析与思考——基于苏科版、人教版、北师大版教材的比较[J].教育理论与实践，2014，34（35）：33-36.