基于模糊时间序列模型预测三亚旅游总收入

廖民生 ，张 鲲 ，王鸿绪 ，李 壮，王海丰

（1.琼州学院旅游学院，海南 三亚 572022；2.琼州学院 计算机工程学院，海南 三亚 572022）

引言

随机性，缺失相关的参数，信息不精确等因素的广泛存在，使得随机理论难以较好地解决旅游收入预测问题。文献[1]把旅游收入预测问题看成灰色系统，应用GM（1，1）灰色模型研究杭州宋城主题公园旅游收入预测问题，是研究该问题的一种可行的方法。Song等[2～4]把大学生入学率作为模糊系统，用模糊语言表示大学生入学率的数据，首次提出模糊时间序列概念，并提出第一个模糊时间序列模型，应用于预测阿拉巴马大学新生入学率问题。文献[5]应用基于频率基于密度划分论域，并首次提出逆模糊数概念，应用提出的模型得到阿拉巴马大学新生入学率预测的AFER为较小的0.57%；文献[6]改进文献[5]的模型，得到同一问题的AFER为很小的0.47%；文献[7]进一步改进改进这个模型，得到同一问题的AFER为更小的0.34%，已经精确度非常高了。文献[8]不使用文献[5，6，7]把论域区间划分的方法，而是直接应用历史数据的逐年百分比和逐年百分比的分段，建立论域。沿用文献[5，6，7]所使用的逆模糊数糊概念，重新建立预测公式，并提出新的模糊时间序列预测模型NFTSFM（New Fuzzy TimeSeries ForecastingModel），得到同一问题的AFER为非常小的0.27%，不仅历史数据的模拟预测精度较高，而且文献[8]的NFTSFM能进行未知年的数据的预测。本文又对文献[8]的方法作修改，提出改进的模糊时间序列预测模型IFTSFM（Improved Fuzzy Time Series Forecasting Model）。应用IFTSFM重新研究文献[1]中应用GM（1，1）灰色模型研究杭州宋城主题公园旅游收入预测问题，得到的历史数据预测的AFER，IFTSFM比GM（1，1）灰色模型小很多。本文应用IFTSFM重点研究三亚市旅游收入预测问题。当应用于未知年的数据的预测时，IFTSFM可给出许多预测数据。如果有有经验的决策者参与选取预报数据，可能预测精度更高，体现出决策者的经验在决策时的重要作用。

一、基本概念

定义1如果时间序列的数据是用模糊数据表示的，则称它为模糊时间序列。

定义 2按年计数的旅游收入数列 A1，A2，…，An，逐年百分比的计算公式为:

定义 3设{B1，B2，…，Bk}为逐年百分比论域，应用公式

求出逐年百分比论域的单位，建立逐年百分比论域分段论域如下:

定义 4设有实数集 B={B1，B2，…，Bn}和 C={C1，C2，…，Cm}。如果

则称ρi为B和C上的模糊数。

定义 5设有实数集 B={B1，B2，…，Bn}和 C={C1，C2，…，Cm}。如果

则称σi为B和C上的对应于模糊数ρi的逆模糊数。

定义6历史数据模拟预测的检验。设按年计数的旅游收入数列 A1，A2，…，An，Di为 i年的预测值，定义预测误差率为

定义平均预测误差率AFER（Average Forecasting Error Rate）为:

定义7未知年预测数据的检验。设预测值集合为D={D1，D2，…，Dk}，定义预测百分比增长率为

二、IFTSFM的具体应用步骤

步骤1输入旅游收入的历史数据。

步骤2建立3个论域。旅游收入论域A={A1，A2，…，An}，旅游收入逐年百分比论域B={B2，B3，…，Bn}和百分比分段论域 C={C-h，C-h+1，…，C-1，C0，C1，…，Ch-1，Ch}。

步骤3在上述3个论域上建立IFTSFM的预测公式。

步骤4应用IFTSFM进行预测研究（包括历史数据的模拟预测研究和未知数据的预测研究）。

三、杭州宋城主题公园旅游收入问题的预测研究

1.文献[1]给出杭州宋城主题公园2006—2012年旅游收入（如表1所示）。

由表1得到旅游收入论域为:

表1 用IFTSFM计算宋城主题公园旅游总收入历史数据模拟预测

2.建立逐年百分比论域。应用公式（1），计算宋城主题公园旅游收入逐年百分比，填入表1中。

由表1又得到宋城主题公园旅游总收入逐年百分比论域:

3.建立百分比分段论域。取h=30应用公式（2）计算百分比分段论 单位:

得到百分比分段论域为:

4.建立IFTSFM的预测公式。应用逆模糊数公式（3）建立预测公式如下:

其中Bi-1∈B是逐年百分比论域（8）中的元素，Cj∈C是百分比分段论域（9）中的元素，Ai∈A是旅游收入论域（7）中的元素。

5.应用预测公式（10），对宋城主题公园2007—2012年的旅游收入进行预测研究。在公式（10）中Bi-1∈B，而由式（8）知B2008是逐年百分比论域B中的下标最小的数据，所以，在应用预测公式（10）对宋城主题公园2007—2012年的旅游收入进行预测研究时，可进行预测的年份只能从2009年起进行预测计算，即只能计算2009，2010，2011，2012诸年的预测数据。对于它们中的每一年，由于百分比分段论域（9）中有61个Cj的值。每取一个Cj的值应用预测公式（10）就能计算出一个该年的预测数据，因此引进如下定义。

定义8在某年的所有预测数据中，把与已知数据最接近的预测数据叫做该年的预报数据。

定义8能大大简化人工计算时的计算过程。例如计算2009年的预测值:

通过上述计算并应用定义8来衡量可见:2009年的预报数据为D2009=18784.0，所用参数B2008+C5，并且|Di-Ai|/Ai=0.001301=0.1301%。计算结果填入表1中。应用预测公式（10）再计算2010，2011，2012各年的预报数据，计算结果仍填入表1中。计算平均预测误差率为AFER=0.4096%。

表2 文献[1]计算宋城主题公园旅游总收入历史模拟预测

四、两种方法AFER的比较

表2给出文献[1]应用GM（1，1）灰色模型所计算出的杭州宋城主题公园关于2007—2012各年旅游收入预测数据，根据定义 6计算每年的 |Di-Ai|/Ai，并计算 AFER得到AFER=9.63%。

表1是应用本文的预测公式（9）计算宋城主题公园关于2009—2012各年旅游收入的历史数据模拟预测，仍根据定义6计算每年的|Di-Ai|/Ai，并计算AFER得到AFER=0.4096%。可见在研究宋城主题公园旅游收入历史数据模拟预测问题时，本文的IFTSFM远远优于GM（1，1）灰色模型。

五、应用IFTSFM对于三亚市旅游总收入进行预测研究

1.输入历史数据。海南省三亚市2006—2013年的旅游总收入（如表3所示）。

表3 用IFTSFM计算三亚市旅游总收入历史数据模拟预测

2.建立3个论域。根据表3可以建立三亚市旅游总收入论域如下:

应用公式（1）计算三亚市旅游总收入的逐年百分比Bi，填入表3中，建立三亚市旅游总收入的逐年百分比论域如下:

取h=30，应用公式（2）计算逐年百分比单位分段

建立三亚市旅游总收入的逐年百分比分段论域如下:

3.建立预测公式。预测公式仍用公式（10）。

4.历史数据模拟预测。应用预测公式（10），对三亚市2006—2013旅游总收入进行历史数据的模拟预测，计算结果填入表3中。

5.对于未知年数据模的预测。我们重新研究上页表3，2011—2013年这三年的三亚市旅游总收入的逐年百分比增长率由小到大依次为分别为15.09%，19.61%，21.39%。假设今后几年社会各种因素是正常发展状态，则基本以2011—2013年的逐年百分比的由小到大的百分比增长率作为保守预测，正常预测和冒险预测的所用参数.注意到B2013=21.39%，并且

由上述的参数计算，应分别对应逐年百分比的分点论域C中的参数 C-5，C-2和 C0，方能使所用参数 B2013+C-5，B2013+C-2和 B2013+C0分别达到 15.625，19.048和 21.39分别最接近15.09，19.61和 21.39，并且使用 A2013=D2013=233.33，仍然使用预测公式（10）计算2014年的预测数据（如表4所示）。

因为2013年的百分比增长率为21.39%，在2014年的各预测值的百分比增长率中与21.39%最接近的是21.3903%，它对应的预测值是冒险预测283.24，所以取2014年的冒险预测283.24作为三亚市旅游总收入的数量A2014=D2014=283.24，应用

作为B2014，仍然应用计算2014年的预测值所采用的逐年百分比的分点论域C中的参数C-5，C-2和C0，使用预测公式（10）计算2015年的保守预测，正常预测和冒险预测的值，也填在表4中。

表4 用IFTSFM计算三亚市2014—2016年旅游总收入预测

同样地，在2015年的各预测值的百分比增长率中与21.39%最接近的是21.3918%，它对应的预测值是冒险预测343.83，所以取2015年的冒险预测343.83作为三亚市旅游总收入的数量A2015=D2015=343.83，应用

作为B2015，仍然应用计算2014年的预测值所采用的逐年百分比的分点论域C中的参数C-5，C-2和C0，使用预测公式（10）计算2016年的保守预测，正常预测和冒险预测的值，也填在表4中。

结束语

宋城主题公园从建成至今，没有经过市场培育期，而是直接步入高速成长期，说明该项目的创意十分新颖，与游客的需求极为吻合，得到人们的热烈参与。但旅游总收入的增长大起大落的不确定性，给旅游总收入预测带来难度。

IFTSFM的预测公式的结构极其简洁，不仅计算简便，而且计算工作量很小，特别是当预计发生和已经发生重大利好或重大利空时，调节分段论域中的元素Wj的取值便可迅速计算出可能改变的预测数据，以便决策者快速决断。

IFTSFM对于旅游总收入预测问题尽管难度较大也能给出较好的历史数据模拟预测的平均预测误差率。当应用GM（1，1）灰色模型所研究的课题对于历史数据模拟预测时预测误差较大（例如AFER超过5%）时，就可以考虑改用IFTSFM。

[1]方琳，程乾.基于灰色模型的杭州主题公园游客数量和经济收入预测研究[J].经济研究导刊，2014，(15):223-225.

[2]Song Q，Chissom B S.Forecasting enrollments with fuzzy time series—Part I[J].Fuzzy Sets and Systems，1993，54：1-9.

[3]Song Q，Chissom B S.Forecasting enrollments with fuzzy time series [J].Fuzzy Sets and Systems，1993，54：269-277.

[4]Song Q，Chissom B S.Forecasting enrollments with fuzzy time series—Part II[J].Fuzzy Sets and Systems，1994，62：1-8.

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World Academy of Science [J]，Engineering and Technology，2007，34：1-6.

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[8]Wang Hongxu，Guo Jianchun，Feng Hao，Jin Hailong.A new forecasting model of fuzzy time series [J].Applied Mechanics and Materials，2014，Vol.678(2014)：59-63.