基于人工化学反应优化的SVM及旋转机械故障诊断

罗颂荣　程军圣　Hunglinh A O

1.湖南文理学院，常德，415003　　2.湖南大学，长沙，410082

基于人工化学反应优化的SVM及旋转机械故障诊断

罗颂荣1,2程军圣2Hunglinh A O2

1.湖南文理学院，常德，4150032.湖南大学，长沙，410082

针对支持向量机(SVM)的参数优化问题，结合人工化学反应优化算法的优点，提出了基于人工化学反应优化算法的支持向量机(ACROA_SVM)方法；然后利用标准数据验证了ACROA_SVM方法的有效性和优越性；最后,结合局部均值分解信号分析和能量矩特征提取，将ACROA_SVM方法应用于旋转机械故障诊断中。分析结果表明，ACROA_SVM方法不但具有较高的故障诊断精度和较好的泛化能力，而且时间消耗短，故障诊断效率高，有利于实现在线智能故障诊断。

支持向量机；人工化学反应优化算法；旋转机械；故障诊断

0　引言

机械故障诊断实质上是模式识别的问题。目前使用最广泛的模式识别方法有聚类分析法、人工神经网络(artificial neural network, ANN)法和支持向量机(support vector machine, SVM)法[1-3]。聚类分析法缺乏通用性，同时计算量较大。ANN法具有较强的自组织、自学习能力和非线性模式分类能力，但需要大量典型故障样本，而在机械故障诊断的工程实践中，往往典型的故障样本稀缺；同时神经网络具有过学习，结构和类型的选择过分依赖于先验知识等局限性，这些局限都会严重影响识别精度[4]。SVM是Vapnik[5]基于统计学习理论提出的机器学习方法，它通过合适的核函数将非线性分类空间的样本映射到高维线性分类空间中，特别适合处理非线性、高维度、小样本模式识别问题，较好地克服了人工神经网络的缺陷，但SVM的核函数及其参数会严重影响SVM分类器性能。针对旋转机械故障诊断中SVM核参数的优化问题，国内外学者研究了不少基于优化方法[6-8]的SVM模型，并应用于机械故障诊断中，取得了良好的效果[9-11]。但这些优化方法计算复杂且费时，不利于机械故障在线实时诊断。

人工化学反应优化算法(artificial chemical reaction optimization algorithm, ACROA)是2011年由Alatas Bilal提出的一种新的自适应的优化算法。该算法具有鲁棒性好、输入参数少、计算量小、计算时间短等优点[12-13]。本文针对故障诊断的实时性问题，结合人工化学反应优化算法的优点，提出了一种基于人工化学反应优化算法的支持向量机(support vector machine based on artificial chemical reaction optimization algorithm, ACROA_SVM)。随后,利用标准数据，将ACROA_SVM和遗传算法支持向量机(GA_SVM)、粒子群优化支持向量机(PSO_SVM)进行了性能对比分析,分析结果表明，ACROA_SVM在计算时间、分类精度上均优于GA_SVM方法和PSO_SVM方法。最后作为应用实例，将提出的AROCA-SVM方法应用于旋转机械系统的典型元件——轴承的故障诊断中，结果表明，与GA_SVM、PSO_SVM相比,ACROA_SVM方法的分类准确度更高,耗费时间更短,更能满足机械故障在线诊断的实时性要求。

1　基于化学反应的优化算法

基于化学反应的优化算法通过模拟一个容器内化学反应过程来解决全局和局部搜索优化问题。假设在固定容积的容器中有N种不同种类的化学反应物Ri(i=1,2,…,N)，这些化学反应物可以通过M种方式进行化学反应。将Ri以一定的方式进行编码，不同的编码对应不同的反应规则，反应规则代表着化学反应物之间的相互作用。通常的编码方式有实数编码、二进制编码、字符串编码等。首先，设定初始反应物，然后，基于反应物的浓度和势能来选择反应物，并通过化学反应消耗或者产生反应物，并根据目标函数来自适应地选择和更新反应物种群。当不再有新的反应物产生时，化学系统的熵达到最大时，或者达到最大迭代次数，满足算法终止条件时，运算终止。AROCA可概括成以下步骤：

(1)优化问题和算法参数的初始化。一个优化问题可以概括为

minf(x)

s.t.xj∈[xjl,xju]

其中，f(x)为目标函数，变量x=(x1,x2,…,xj,…,xN)，xjl为xj的下限，xju为xj的上限。

(2)设定初始反应物和计算焓值或熵值。在这一阶段，采用统一种群方法将初始反应物均匀地初始化到可行搜索区间。首先，设定两种反应物R`0=(u1,u2,…,un)，R`1=(l1,l2,…,ln)，n为反应物的长度，此时，分割因子k=1。然后，将分割因子不断增加1，若分割因子k=2，则产生额外的两种反应物R`2和R`3：

R`2=(r*u1,r*u2,…,r*un/2,r*ln/2+1,r*ln/2+2,…,r*ln)

R`3=(r*l1,r*l2,…,r*ln/2,r*un/2+1,r*un/2+2,…,r*un)

其中，r为随机数，且0≤r≤1。若分割因子k=3，则由R`0和R`1产生额外的6(23-2)种反应物R`4、R`5、R`6、R`7、R`8、R`9，依此类推。且

R`4=(r*u1,r*u2,…,r*u2n/3,r*l2n/3+1,

r*l2n/3+2,…,r*ln)

R`5=[r*u1,r*u2,…,r*un/3,r*ln/3+1,…,r*l2n/3,

r*u2n/3+2,…,r*un]

R`6=[r*u1,r*u2,…,r*un/3,r*ln/3+1,…,r*ln]

R`7=[r*l1,r*l2,…,r*ln/3,r*un/3+1,…,r*un]

R`8=[r*l1,r*l2,…,r*ln/3,r*un/3+1,…,

r*u2n/3,r*l2n/3+1,…,r*ln]

R`9=[r*l1,r*l2,…,r*l2n/3,r*u2n/3+1,…,r*un]

假设初始反应物的种类数为R，种群的大小为P，只要满足R

(1)

置换反应产生的新的反应物为

(2)

(3)

λtd+1=2.3(λtd)2sin(πλtd)

(4)

若R`1是氧化还原反应产生的新的反应物，则

(5)

(6)

(4)反应物更新。在这一步中,通过化学平衡测试来更新反应物。各物质的质量分数不再发生改变的状态称为平衡状态。在平衡状态下，能使化学系统的焓值减小或熵增大的生成物被选择作为新反应物，同时排除不良的反应物，从而进行反应物更新。

(5)算法终止条件判断。符合条件，算法终止，否则转入步骤(3)。

满足终止条件时，算法终止。通常的终止条件，如最大迭代次数，或者焓最小、熵最大。否则转入第(3)步和第(4)步。ACROA流程见图1。

2　基于化学反应优化算法的支持向量机

SVM是泛化能力较强的机器学习算法。基础的SVM通过求解二次最优规划问题寻找一个最优分类超平面，保证每类样本到最优分类超平面的距离最大，将两类线性可分的训练样本最大限度地分开。当训练样本线性不可分时，SVM算法引入惩罚系数或者松弛因子放宽约束，同时引入核函数，将原始样本从原始非线性空间Rn映射到高维线性特征空间F，从而借助线性分类来解决非线性分类问题。设Strain={(x1,y1),(x2,y2),…,(xN,yN)}为训练样本，N为样本数，xi∈Rn为样本点，yi∈{1,-1}为样本分类标签。则最优分类超平面的判别函数为

图1　ACROA流程图

(7)

式中，x为待分样本；b为偏差；αi为拉格朗日乘积算子；K(x,xi)为核函数。

拉格朗日乘积算子αi通过求解二次最优规划问题得到：

(8)

(9)

其中,C为惩罚系数或者松弛因子，C的确定需要折中考虑分类边界最大化和误差最小化。常用的核函数K(x,xi)有多项式函数、线性函数、高斯径向基函数、Sigmoid函数等。高斯径向基函数具有良好的非线性映射能力[14]，本文选用高斯径向基函数作为SVM核函数：

(10)

SVM参数C和σ对SVM的分类性能影响较大，需要进行优化[15]。本文将ACROA应用于SVM参数C和σ的优化求解，提出了ACROA_SVM方法，以SVM分类精度作为适应度函数来优化参数C和σ。ACROA_SVM方法的流程见图2。首先根据具体问题确定以分类精度为适应度函数、设定参数C和σ的初始值(即初始反应物)；然后利用ACROA优化参数C和σ，随后利用数据子集训练SVM模型，同时利用测试子集测试SVM模型，计算分类精度；最后以分类精度为依据判断D和σ是否满足要求，若满足要求，则输出最佳参数C和σ，若不满足要求，则继续采用ACROA方法优化，直至满足要求，循环终止。

图2　ACROA_SVM方法的流程图

3　标准数据分析

为了验证本文提出的ACROA_SVM方法的有效性，从UCI网站上下载标准数据进行分析。实验下载使用了两种数据集，分别为iris数据集和thyroid数据集。iris数据集包含3类样本，分别为Setosa、Versicolor和Virginica，每类样本各50组数据，共有150组数据，每组数据4个属性值。thyroid数据集包含3类样本,共有215组数据，分别为nornal数据150组、hyperthyroid数据35组和hypothyroid数据30组。实验中抽取三分之二样本作为训练样本，剩下的三分之一样本作为测试样本，分别采用ACROA_SVM、GA_SVM、PSO_SVM对以上两种数据集进行对比分析。由于SVM本质是一种二分类方法，本文采用“一对多”分类方式实现多分类，即针对3类数据设计了两个分类器——SVM1和SVM2，SVM多分类扩展流程见图3。 对比分析结果见表1。从分析结果可见，AROCA_SVM不但和GA_SVM、PSO_SVM一样具有较好的分类能力，而且ACROA_SVM的优化运算速度快，运行时间大大缩短。

图3　SVM多分类流程图

方法iris数据集thyroid数据集训练样本数目测试样本数目分类精度(%)时间(s)训练样本数目测试样本数目分类精度(%)时间(s)AROCA_SVM111436100751625310011AROCA_SVM27624100381424310016GA_SVM1114361001491625394.3102GA_SVM2762410021214243100124PSO_SVM1114361001651625388.7524PSO_SVM276241009714243100378

4　ACROA_SVM在旋转机械故障诊断中的应用

轴承是旋转机械中的主要元件之一，据统计，旋转机械30%的故障问题是因轴承引起的。因此，本次实验采用美国CaseWesternReserveUniversity电气工程实验室轴承数据来验证ACROA_SVM方法能否有效地应用于旋转机械故障诊断。实验中，采用1.5kW的三相感应电机驱动风机运转。电机输入轴支撑轴承型号为6205-2RSSKF。通过电火花加工技术设置凹坑来模拟单点故障。将带磁性座底的振动加速度传感器安放在电机驱动端轴承座上。输入轴转速为1750r/min，信号采样频率为12kHz，采集7种状态振动加速度信号各30组数据(共210个样本)。每个样本数据长度为2048。实验中轴承的7种状态为：正常、轻微外圈故障、轻微内圈故障、轻微滚动体故障、严重外圈故障、严重内圈故障、严重滚动体故障。轻微故障和严重故障的凹坑直径分别为0.18mm、0.53mm。

4.1LMD信号分析与特征提取

图4为轴承处于不同运行状态时原始信号时域波形。由图4可见轴承故障振动加速度信号为非平稳信号，内圈故障和外圈故障振动加速度信号具有明显的周期冲击，且具有复杂的调频-调幅特征，但滚动体故障振动加速度信号冲击与调制特征几乎被大量的噪声淹没，很难与正常状态相区别。因此需要采用时频信号分析方法进行处理。常用的时频分析方法有小波分析、经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)、局部均值分解(local mean decomposition, LMD)方法等。但小波变换和EMD方法都有一定的局限性。局部均值分解( local mean decomposition, LMD)是一种新的数据驱动的自适应时频分析方法，相比EMD方法，具有迭代次数少、端点效应不明显、得到的虚假分量少等优点；该方法将多分量的调幅调频信号x(t)分解为若干个频率由高到低的乘积函数(product function, PF)分量cp，即x(t)可表示为[16]

(11)

式中，uk(t)为信号的平均趋势。

图4　轴承不同状态原始振动加速度信号时域波形

实验中对每个样本进行LMD分解，分别得到频率由高到低的数个PF分量，并利用相关分析方法筛选出真实的PF分量[17]。图5为内圈故障振动加速度信号的前4个高频PF分量的时域波形，可见各PF分量的频率由高到低；而且第一个PF分量的冲击与调制特征最明显，即高频PF分量蕴含了丰富的故障信息，与轴承故障机理理论相符。因此选取前4个高频PF分量做进一步分析。存在不同类型局部故障的轴承振动信号的能量分布存在明显的差别，在某些频带内能量将增加，而另一些频带内PF能量将减少。然而，能量仅能反映信号的强度，不能反映信号的非平稳特性。为了准确获取信号的本质特征，提取PF能量矩作成特征向量, PF能量矩定义为

Mi=∫t|ci(t)|2dt

(12)

图5　内圈故障振动加速度信号前4个PF分量时域波形

PF能量矩是PF能量在时间轴的积分，PF能量矩同时关注了信号能量在频率轴和时间轴上的分布，相对于能量，更能有效地提取信号的本质特征。PF能量矩特征向量计算步骤如下：

(1)采用LMD方法将轴承原始振动加速度信号进行分解，得到n个PF分量ci(i=1,2,…,n)。并以相关系数法筛选出真实PF分量cj(j=1,2,…,m，m≤n)。

(2)选择包含故障特征的PF分量。对于离散时间序列，按式(12)计算Mj,设第j个分量为1×N维的向量，Δt为采样时间间隔，N为采样点数，k为采样点,则每个真实PF分量能量矩为

(13)

(3)将PF分量能量矩Mj组成特征向量:

M=(M1,M2,…,Mm)

4.2ACROA-SVM故障诊断

在特征提取之后，采用ACROA_SVM进行模式分类识别。本次实验中对7类轴承状态的所有原始数据首先进行LMD分解；然后提取PF的能量矩特征,得到7类特征向量样本集,其中每类样本集包含30个样本。分别从每类的样本集中随机抽取三分之一样本作为训练样本，训练ACROA_SVM，得到符合要求的分类器；最后将剩下的三分之二样本作为测试样本来测试评价ACROA_SVM的分类性能。故障诊断模型见图6。

图6　故障诊断模型

SVM方法本质是一种二分类方法，为此采用“一对多”的方式扩展实现SVM多分类；本次实验中有7类，设计6个分类器SVM1、SVM2、…、SVM6，轴承故障多分类器设计流程如图7所示。分析结果见表2～表4。对比分析可见，采用基于LMD分解的PF的能量矩作特征向量，ACROA_SVM，GA_SVM、PSO_SVM均能达到很好的模式识别效果，但ACROA_SVM的时间消耗最短，最有利于实现机械故障在线诊断。

图7　轴承故障诊断流程图

分类器训练样本数测试样本数参数C参数σ分类精度(%)时间消耗(s)ACROA_SVM17014011115.71005.8ACROA_SVM2601201.890.340938.5ACROA_SVM35010012375.91007.5ACROA_SVM4408010614.71005.6ACROA_SVM5306062.815.91002.6ACROA_SVM620401140.2301002.2

表3　GA_SVM方法的故障诊断结果

表4　PSO_SVM方法分析结果

5　结论

(1)SVM方法特别适合于样本稀缺的机械故障诊断，但SVM方法的性能受核参数的影响较大。针对SVM的参数优化问题，首次引入新的优化算法——ACROA，提出了ACROA_SVM方法。

(2)采用UCI标准数据,与现有的GA_SVM、PSO_SVM进行对比分析，结果表明，ACROA_SVM不但具有良好的分类识别效果，而且相比现有GA_SVM、PSO_SVM方法，运算更简单、更快速。

(3)结合LMD信号分析与PF的能量矩特征提取，将提出的ACROA_SVM方法应用于旋转机械故障诊断，结果表明了方法的有效性和优越性，有利于实现智能在线故障诊断。

(4)ACROA_SVM可以推广至其他智能故障诊断领域，将ACROA方法应用多分类SVM模型，值得下一步研究。

[1]陈安华, 周博, 周会福, 等 基于PCA与蚁群算法的机械故障聚类诊断方法[J].中国机械工程, 2013, 24(24): 3333-3337.

Chen Anhua, Zhou Bo, Zhang Huifu, et al. Clustering Method of Mechanical Fault Diagnosis Based on PCA and Ant Colony Algorithm[J].China Machanical Engineering, 2013, 24(24): 3333-3337.

[2]Yuan Shengfa, Chu Fulei. Fault Diagnosis Based on Support Vector Machines with Parameter Optimisation by Artificial Immunisation Algorithm[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2007, 21(3): 1318-1330.

[3]Wang Huaqing, Chen Peng. Intelligent Diagnosis Method for Rolling Element Bearing Faults Using Possibility Theory and Neural Network[J]. Computers & Industrial Engineering, 2011, 60(4):511-518.

[4]Wang C, Kang Yuan, Shen Pingchen, et al. Applications of Fault Diagnosis in Rotating Machinery by Using Time Series Analysis With Neural Network[J]. Expert Systems with Applications, 2010, 37(2): 1696-1702.

[5]Vapnik V, Chapelle O. Bounds on Error Expectation for Support Vector Machines[J]. Neural Computation, 2000, 12(9): 2013-2036.

[6]Shi X H,Liang Y C, Lee H P, et al. An Improved GA and a Novel PSO-GA Based Hybrid Algorithm[J]. Information Processing Letters, 2005, 93(5): 255-261.

[7]Shelokar P S, Siarry P, Jayaraman V K, et al. Particle Swarm and Ant Colony Algorithms Hybridized for Improved Continuous Optimization[J]. Applied Mathematics and Computation, 2007, 188(1): 129-142.

[8]Xiao Jing, Li Liangping, A Hybrid Ant Colony Optimization for Continuous Domains[J]. Expert Systems with Applications, 2011, 38(9): 11072-11077.

[9]An Senjian, Liu Wanquan, Venkatesh S. Fast Cross-validation Algorithms for least Squares Support Vector Machine and Kernel Ridge Regression[J]. Pattern Recognition, 2007, 40(8): 2154-2162.

[10]Diosan L, Rogozan A, Pecuchet J P. Improving Classification Performance of Support Vector Machine by Genetically Optimising Kernel Shape and Hyper-Parameters[J]. Applied Intelligence, 2010, 36(2): 280-294.

[11]张弦, 王宏力. 基于粒子群优化的最小二乘支持向量机在时间序列预测中的应用[J]. 中国机械工程, 2011, 22(21): 2572-2576.

Zhang Xian, Wang Hongli. LSSVM Based on PSO and Its Application to Time Series Prediction[J].China Machanical Engineering, 2011, 22(21): 2572-2576.

[12]Alatas B. A Novel Chemistry Based Metaheuristic Optimization Method for Mining of Classification Rules[J]. Expert Systems with Applications, 2012, 39: 11080-11088.

[13]Alatas B. ACROA: Artificial Chemical Reaction Optimization Algorithm for Global Optimization[J]. Expert Systems with Applications, 2011, 32: 13170-13180.

[14]Lai Xingwu, Tse P W, Zhang Guicai, et al. Classification of Gear Faults Using Cumulants and the Radial Basis Function Network[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2004, 18: 381-389.

[15]Zhang Xiaoli, Chen Xuefeng, He Zhengjia. An ACO-based Algorithm for Parameter Optimization of Support Vector Machines[J]. Expert Systems with Applications, 2010, 37: 6618-6628.

[16]Jonathan S S. The Local Mean Decomposition and Its Application to EEG Perception Data[J]. Journal of the Royal Society Interface, 2005, 2(5): 443-454.

[17]Peng Zhike, Peter W, Chu Fulei. A Comparison Study of Improved Hilbert-Huang Transform and

Wavelet Transform:Application to Fault Diagnosis for Rolling Bearing[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2005, 19(1): 974-988.

(编辑王艳丽)

SVM Based on ACROA and Its Applications to Rotating Machinery Fault Diagnosis

Luo Songrong1,2Cheng Junsheng2Hunglinh A O2

1.Hunan University of Arts and Science,Changde,Hunan,415003 2.Hunan University,Changsha,410082

Firstly,in view of SVM parameters optimization problem, combination to the advantage of ACROA, a new classification model, called ACROA_SVM was presented herein. Furthermore, the effectiveness and superiority of the ACROA_SVM model was identified via benchmark datasets, which was downed from the sit web of UCI. Lastly, combination to local mean decomposition and energy moment feature extraction, ACROA_SVM was served as approach of pattern recognition to identify rotating machinery fault types. The experimental results show ACROA_SVM method has higher precision, better generalization ability of fault diagnosis, and less time consumption, higher efficiency of fault diagnosis, which is conducive to realize online intelligent fault diagnosis.

support vector machine(SVM); artificial chemical reaction optimization algorithm(ACROA); rotating machinery; fault diagnosis

2014-01-17

国家自然科学基金资助项目(51175158, 51075131)；湖南省教育厅科研项目(14C0789)；湖南省“十二五”重点建设学科项目(湘教发2011[76])

TH165.3；TN911.7DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.10.006

罗颂荣，女，1973年生。湖南文理学院机械工程学院副教授，湖南大学机械与运载工程学院博士研究生。主要研究方向为机械设备状态监控与故障诊断、动态信号处理与分析。发表论文10余篇。程军圣，男，1968年生。湖南大学机械与运载工程学院教授、博士研究生导师。Hunglinh AO，男，1974年生。湖南大学机械与运载工程学院博士研究生。