磁集成开关变换器的小信号建模方法

卢增艺　陈　为　章进法

（1. 台达电子企业管理（上海）有限公司　上海　201209

2. 福州大学电气工程与自动化学院　福州　350108）

磁集成开关变换器的小信号建模方法

卢增艺1,2陈为2章进法1

（1. 台达电子企业管理（上海）有限公司上海201209

2. 福州大学电气工程与自动化学院福州350108）

全面认识和客观评价磁集成技术对开关变换器稳态和动态性能的影响，需要建立磁集成开关变换器的小信号模型。论文以集成磁件分析方法为基础，结合状态空间平均法，分别提出三种磁集成开关变换器小信号建模方法，为这类变换器的动态特性研究和控制设计建立理论基础。以磁集成有源钳位正激变换器为研究对象，分别对这三种建模方法做详细阐述。

磁集成小信号建模状态空间正激变换器

0　引言

磁集成技术是对现有开关变换器中磁性元件的创新设计，为传统电路拓扑注入新的活力。伴随着近几十年电力电子技术的蓬勃发展，磁集成技术呈现出形式多样的技术演化和应用革新，比如在不同开关功率电路拓扑的集成应用，包括正激变换器、倍流整流变换器、谐振变换器和多路并联变换器等[1-9]。在应用形式上，磁集成技术实现磁性元件的系统整合，引入的多绕组耦合关系将改变原有变换器的工作性能。目前，磁集成技术在开关功率变换器的应用研究，普遍关注电路稳态模式下的磁件集成分析，对于磁集成开关变换器的动态性能评估和分析较少，采用的方法也主要以集总等效电感来评判动态性能[7,9,10]。这些集总等效电感往往只能部分反映电路在某个特定运行条件下的电气性能，容易忽略来自其他不同支路的实时和动态的关联耦合。

为了全面地认识和客观评价磁集成技术对开关变换器稳态和动态性能的影响，需要建立磁集成开关变换器的小信号模型，才能进一步探讨系统的环路稳态和动态性能。因此，本文以集成磁件的三种分析方法为基础，包括磁路-电路对偶变换法、回转器-电容类比变换法和磁路-电路综合时域分析法，结合开关变换器小信号建模的一般方法，如状态空间平均法，提出三种磁集成开关功率变换器小信号建模方法。以磁集成有源钳位正激变换器为研究对象，分别对这三种建模方法进行详细阐述。

1　基于磁路-电路对偶变换法的小信号建模方法

图1a为磁集成有源钳位正激变换器，采用升压型有源钳位磁心复位电路。一次、二次绕组绕在左边柱，对应磁通为Φp，磁阻为Rp；电感绕组NL绕在右边柱，对应磁通为ΦL，磁阻为RL；中柱无绕组，对应磁通为Φx，磁阻为Rx。通过磁路-电路的对偶变换获得变换器的等效模型，如图1b所示。等效电路中包含两组理想变压器和三个等效电感，Lm为励磁电感，Lx为磁心中柱等效电感，Lo为输出电感。等效电感和磁阻关系分别可表示为Lm=Np2/Rp，Lx=Np2/Rx，Lo=NL2/RL。根据单端有源钳位正激变换器的工作原理，电路的工作模式分为两个阶段，工作波形如图2所示，图2中主要标示出实际绕组电流ip、is、iL和等效电感电流iLm、iLx、iLo。

图1　磁集成有源钳位正激变换器Fig.1　Active clamp forward converter with magnetic integration

阶段1[t0～t1]：一次侧主开关管S1导通，钳位管S2截止，相应的二次侧同步整流管SR1导通，SR2截止。变压器一次绕组电压um=uin，输出电感的电压uL=uinNs/Np-uo。绕组Np和NL的耦合关系通过中柱等效电感Lx实现，此时Lx所在的环路电流iLx在输入电压和输出电感绕组电压的共同作用下建立起来。钳位电容电流ic=0。忽略电路开关器件的等效寄生压降、电感和电容的等效串联电阻，可以列出这个阶段各个状态变量的表达式为

图2　工作波形Fig.2　Key waveforms

阶段2[t1～t2]：一次侧主开关管S1截止，钳位管S2导通，相应的二次侧同步整流管SR1截止，SR2导通。这个阶段一次侧升压型有源钳位电路完成磁复位。变压器一次电压um=uin-uC，输出电感的电压uL=-uo。二次绕组Ns电流is=0，输入电流ip等于钳位电容电流，包含了iLm和iLx。可以列出这个阶段各个状态变量的表达式为

选取等效电感Lm、Lx和Lo的电流，电容Cc、Co的电压为状态变量，采用状态空间平均法进行建模，可得状态平均方程组

式中，d为占空比，d+d′=1。

假设动态扰动分量远小于稳态分量，忽略高阶参数扰动的影响，进一步求得电路的动态低频小信号平均状态方程组。

将式（5）的状态方程通过拉普拉斯变换转成s域进一步整理得矩阵表达式为

式中，输入量Uin(s)和D(s)分别表示为输入电压和占空比。

根据式（6）可以获得变换器的控制-输出开环传递函数Gvd见式（7）。Gvd为四阶传递函数，复位电容和励磁电感在传统的二阶传递函数中引入双零、极点。为了进一步验证式（7）推导的正确性，本文建立Pspice电路仿真模型如图3a所示。给定参数如下：输入电压Uin=75V，输出电压Uo=3.3V，工作频率fs=300kHz，输出电阻Ro=0.1Ω。绕组匝数Np=12，Ns=2，NL=2。励磁电感Lm=100μH，输出电感Lo=600nH，输出电容Co=300μF，钳位电容Cc=300nF。仿真获得传递函数随频率变化曲线如图3b所示，可以看出仿真数据和式（7）的理论解析曲线完全吻合，说明式（7）是正确的。

图3　传递函数的仿真验证Fig.3　Simulation verification of transfer function

2　基于回转器-电容类比变换法的小信号建模方法

图1磁集成有源钳位正激变换器可采用图4的回转器-电容等效模型表示，电压、电流参考方向标示在图中，Cmp=1/Rp, Cmx=1/Rx，CmL=1/RL。这个方法与磁路-电路对偶变换法不同，集成磁件的等效电路中没有等效电感，因此选用类比电容Cmp、Cmx和CmL的电压为状态变量，包括钳位电容Cc和输出电容Co，整个分析过程中都是以电容电压为状态变量。

图4　回转器-电容模型的磁集成正激变换器Fig.4　Magnetic integrated forward converter with gyrator-capacitor model

结合状态空间平均法的分析过程，阶段1对应方程组为

阶段2对应方程组为

对式（8）和式（9）进行加权平均，整理得

对式（10）的参数施加扰动，令瞬时值ump=，可以求得电路稳态方程组为

式（11）结合节点电流方程UmpCmp+UmLCmL+ UmxCmx=0即可求得方程组中各直流稳态解。

假设动态扰动分量远小于稳态分量，忽略高阶参数扰动的影响，进一步求得电路的动态低频小信号平均状态方程组为

将式（12）的状态方程通过拉普拉斯变换转成s域，进一步整理得矩阵表达式为

求解式（13）得控制-输出的小信号传递函数Gvd(s)为

式中，Δ=Cmp+CmL+Cmx。把式（14）中Cmp、Cmx和CmL分别用相应的等效磁阻表示，得

式中，Δ′=RpRx+RpRL+RxRL。

同样地，把式（7）中Lm、Lx和Lo也用相应的等效磁阻表示，推导得结果和式（15）结果完全相同，说明回转器-电容类比变换法和磁路-电路对偶变换法在描述同一变换器的小信号特性是相同的。

3　基于磁路-电路综合时域分析法的小信号建模方法

在小信号建模的状态变量选择上，磁路-电路对偶变换法以等效电感的电流为状态变量，回转器-电容类比变换法是以磁路等效电容的电压为状态变量，在磁路-电路综合时域分析法中，磁通不能跃变，因此本文以集成磁件磁心内部的磁通为状态变量，结合状态空间平均法进行小信号建模。

同样地，对图1的磁集成有源钳位正激变换器进行建模，列出等效磁路如图5所示，选择集成磁件磁通Φp、ΦL为状态变量。电路工作过程包含两个阶段，阶段1对应方程组为

阶段2对应方程组为

相比于上述其他两种建模方法，磁路-电路综合时域分析发的小信号建模方法可以减少一个状态变量，即减少一个状态方程。

根据图5的集成磁件等效磁路，得输出电感绕组电流iL与磁路磁通的关系为

图5　等效磁路Fig.5　Equivalent magnetic circuit

变压器绕组所在磁柱的等效励磁电流im与磁路的关系为

由磁通的连续性可知：Φp=Φx+ΦL，因此对式（16）和式（17）进行加权平均，得

式（21）结合磁通连续性方程Φp_dc=Φx_dc+ΦL_dc即可求得各直流稳态解。

假设动态扰动分量远小于稳态分量，忽略高阶参数扰动的影响，进一步求得电路的动态低频小信号平均状态方程组

将式（22）的状态方程通过拉普拉斯变换转成s域，方程进一步整理得矩阵表达式为

求解式（23）得控制-输出的小信号传递函数为式（24），这与式（15）完全相同，说明磁路-电路综合时域分析法、回转器-电容类比变换法和磁路-电路对偶变换法三者在描述同一变换器的小信号特性是相同的，也说明这三种建模方法的正确性。

式中，Δ′=RpRx+RpRL+RxRL。

4　结论

（1）以集成磁件分析方法为基础，结合状态空间平均法，分别提出三种磁集成开关功率变换器小信号建模方法，为这类变换器的动态特性研究和控制设计建立理论基础。以磁集成有源钳位正激变换器为研究对象，这三种方法均能获得相同的控制-输出传递函数。

（2）采用磁路-电路对偶变换法和回转器-电容类比变换法将集成磁件的磁路参数全部转换为电路参数，就可以结合电路仿真工具来对磁集成开关变换器的环路控制特性进行研究。

（3）在磁集成有源钳位正激变换器的小信号建模分析中，磁路-电路综合时域分析法比其他两种建模方法少了一个状态变量，大大简化了多阶行列式求解传递函数的推导过程。

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Small Signal Modeling Methods of Switched-Mode Converter with Magnetic Integration

Lu Zengyi1,2Chen Wei2Zhang Jinfa1
（1. Delta Electronics (Shanghai) Co. Ltd.Shanghai201209China
2. Fuzhou UniversityFuzhou350108China）

To fully understand and objectively evaluate the influence of magnetic integration technology on the performance of switched-mode converter at steady state and transient state, a general small signal model needs to be established. In this paper, based on integrated magnetic component analysis and the state-space averaging method, three small-signal modeling methods of switched-mode converter with magnetic integration have been respectively proposed. These methods can provide a theoretical basis for dynamic characteristics study and control design of such converters. An active clamped forward converter with magnetic integration has been taken as an example to illustrate the proposed modeling methods.

Magnetic integration, small signal modeling, state-space, forward converter

TM55

卢增艺男，1979年生，博士，研究方向为高频功率磁元件设计技术、电力电子磁集成技术和电磁兼容技术。

2013-11-22改稿日期 2014-05-30

陈为男，1958年生，教授，博士生导师，研究方向为电力电子功率变换、高频磁技术、电磁兼容诊断与滤波器、电磁场分析与应用和电磁检测等。（通信作者）