内嵌式永磁同步电动机弱磁控制分段线性化研究

陈坤华　孙玉坤　吉敬华　项倩雯

（江苏大学电气信息工程学院　镇江　212013）

内嵌式永磁同步电动机弱磁控制分段线性化研究

陈坤华孙玉坤吉敬华项倩雯

（江苏大学电气信息工程学院镇江212013）

在对内嵌式永磁同步电动机数学模型进行分析的基础上，详细研究了弱磁控制过程，提出了分段线性化的弱磁控制策略。根据电动机弱磁各阶段运行的特点，将弱磁控制分为三个区域，对每个区域分别线性化，得到了各区域工作点的直轴、交轴电流和控制方程。线性化后的弱磁控制策略节省了电动机工作点计算时间，提高了系统实时性能，可实现最大转矩输出。结果表明，分段线性化弱磁控制策略使内嵌式永磁同步电动机在宽调速范围内获得了更好的调速性能，电动机可控性和可靠性增强。

内嵌式永磁同步电动机弱磁控制分段线性化调速数学模型

0　引言

内嵌式永磁同步电动机（Interior Permanent Magnet Synchronous Motors, IPMSM）具有功率密度大、机械强度高和气隙磁路小等特点，且适于高速运行。该类电动机可利用磁阻转矩分量来改善调速性能、提高电动机效率，在电动汽车[1,2]等要求较高的调速驱动系统中得到了广泛应用。内嵌式永磁同步电动机有永磁体励磁，须采用弱磁控制，以满足宽范围调速要求，在低速时能实现恒转矩输出，高速时能恒功率输出，在逆变器容量不变的情况下能提高系统性能。因此对内嵌式永磁同步电动机进行弱磁控制以拓宽调速范围有着重要意义。

永磁同步电动机弱磁控制方法的研究始于20世纪80年代中期[3]，于20世纪90年代初期形成了较完善的弱磁理论[4]，并一直是研究的热点[5,6]。国内外在弱磁控制策略方面的研究有：电动机数学模型法[7]，该方法完全依赖于数学模型，只具有理论意义；查表法[8]，该方法需要大量实验数据，对数据表准确度要求比较高，闭环控制器的增益难以设置；改进的MTPA弱磁控制法[9]，该方法具有高的转矩输出，但是不能进行宽范围调速；单电流调节器法[10]，该方法鲁棒性好，但变转速、转矩时最优直轴电压较难选择。另外还有电压极限椭圆梯度下降法、电流参考值修正弱磁法[11]、最优弱磁路径控制法[12]、电压反馈优化弱磁控制法[13]和在线模糊逻辑控制器优化控制法[14]，这五种方法具有宽范围调速能力，并对调速过程中电流、电压或效率进行优化，但为非线性控制策略，参数间存在相互耦合。

在对内嵌式永磁同步电动机弱磁控制研究中，不难发现电动机转矩-电流特性曲线和转速-电流特性曲线均为非线性，对电动机实时控制时，电动机工作点直轴电流和交轴电流相互耦合，计算非常困难。特别是在弱磁控制时，会导致实际电流无法跟踪给定电流，使电流调节器迅速饱和，电流失控。

本文在充分研究电动机数学模型基础上，提出对电动机弱磁区间分段线性化的思想。分段线性化后，电动机工作点直轴电流和交轴电流实现解耦，大大缩短计算时间，过渡平滑，控制准确度高，响应速度快，系统稳定性提高。

1　电动机数学模型

内嵌式永磁同步电动机直轴等效气隙小，直轴电感一般小于交轴电感，可利用磁阻效应改善调速特性，便于进行弱磁控制[15]，且其抗失磁能力强、机械强度高，该类电动机调速范围宽，效率高，适合高速恒功率驱动领域使用。

内嵌式永磁同步电动机，电压方程、磁链方程和转矩方程分别为

式中ud，uq——直轴、交轴电压；

id，iq—— 直轴、交轴电流；

Ψd，Ψq——直轴、交轴磁链；

Ld，Lq——直轴、交轴电感；

Rs——等效同步电阻；

ωr——dq轴旋转角频率；

ψf——永磁磁链；

Te——电磁转矩；

np——电动机转子极对数。

p——微分算子。

2　弱磁区间线性化分析

图1中虚线椭圆为不同转速下的电压极限椭圆，转速越高，椭圆包含区域越小。实线圆为电流极限圆，电流极限圆以坐标原点为圆心。

图1　内嵌式永磁同步电动机分段线性控制弱磁区域Fig.1　IPMSM piece-wise linearization control field-weakening area

电压极限椭圆方程为

电流极限圆方程为

式中ulim——电压极限值；

ilim——电流极限值。

对弱磁区间进行分段线性化，将其分为三段，设直轴电流、交轴电流坐标原点为O，最大转矩、电流比曲线与电流极限圆交点为A，第一段为A点与O点构成的直线，在OA段内ωr≤ωr1。

A点的直轴电流、交轴电流值分别为

OA段直线的斜率为

OA段直线方程为

由A点直轴、交轴电流值和电压极限椭圆方程（4）可得A点处ωr1为

以OA段直线作为第一区域弱磁控制路径，保证电动机起动时能获得最大转矩，电动机带负载稳态工作点在OA段直线上，改善了电动机带负载工作时，稳态点转矩曲线与电流曲线联立带来的稳态工作点计算复杂的问题。

设电压极限椭圆中心为C点，则C点的直轴、交轴电流分别值为

以C点作垂直于直轴电流的直线，设其与电流极限圆交点为B，第三段为B点和C点构成的直线，在BC段内ωr≥ωr2，该段保持直轴电流恒定不变，则BC段直线方程为

由式（11）可以看出，由于将直轴电流恒定为C点的直轴电流值，BC段交轴电流和电动机速度之间为一一对应关系，很容易求取其稳态工作点。

B点在电流极限圆上，可得B点直轴、交轴电流值分别为

B点处ωr2值为

第二段为AB段，ωr1＜ωr＜ωr2，A点和B点的直轴、交轴电流见式（6）、式（12），易得AB段的斜率为

式中idA, iqA——A点的直轴、交轴电流；

idB, iqB——B点的直轴、交轴电流。

设AB段直线方程为

该方程过A点和B点，可得

所以AB段直线方程为

AB段线性区域工作电流不在电流极限圆上，对工作电流有了很好的保护，有效防止电流超限。

线性化后三段弱磁控制路径，保持了电动机的最大起动转矩，解决了直轴、交轴电流相互耦合造成的电动机工作点计算困难，深度弱磁时导致的实际电流无法跟踪给定电流，使电流失控的问题。线性控制模型简单，实现了复杂弱磁模型间直轴、交轴电流的解耦，工作点易于求取。

3　系统仿真

对内嵌式永磁同步电动机分段弱磁控制进行了系统仿真。弱磁控制模块内部结构如图2所示，根据目标转速，当转速ωr≤ωr1时，选择线性弱磁1区，工作路径为图1中OA段；当转速ωr1＜ωr＜ωr2时，选择线性弱磁2区，工作路径为图1中AB段；当转速ωr≥ωr2时，选择线性弱磁3区，工作路径为图中BC段。弱磁控制模块输出为直轴、交轴电流参考值。系统仿真其余部分跟常规弱磁方法相同。

仿真分三个阶段，第一阶段为0～0.2s，第二阶段为0.2～0.4s，第三阶段为0.4～0.6s。图3为优化后三个阶段直轴、交轴电流曲线，第一阶段电动机起动时交轴电流值较大，直轴电流值很小，稳态时交、直轴电流值都很小。0.1s加负载后稳态时交轴电流增加，直轴电流也增加。第二阶段电动机速度增加，稳态时交轴电流较第一阶段减小，直轴电流值较第一阶段增加很大。第三阶段电动机速度进一步增加，到稳态时交轴、直轴电流都有所减小。

图4为优化后三个阶段转矩波形。可以看出第一阶空载时转矩值很小，当负载增加时，转矩值增加。第二阶段电动机速度增加，但稳态时带负载能力有所减弱。第三阶段电动机速度进一步增加，带负载能力进一步减弱。

图2　弱磁控制模块内部结构Fig.2　Internal structure of field weakening control module

图3　三个阶段直轴、交轴电流曲线Fig.3　Three stages d-axis and q-axis current curves

图4　三个阶段转矩曲线Fig.4　Three stages torque curve

4　实验分析

系统实验平台整体结构如图5所示。主要包括内嵌式永磁同步电动机、电动机控制部分和实验操作台。

图5　内嵌式永磁同步电动机实验平台Fig.5　IPMSM experimental platform

电动机额定功率5kW，转子4对极，额定转速2 000r/min，直轴电感6.5mH，交轴电感8.5mH，直流母线电压600V。

电动机控制部分包括逆变器、驱动控制单元和数字信号处理系统（以TMS320LF2812DSP为核心），根据目标转速选择弱磁区域，数字信号处理系统产生SVPWM驱动波形，经驱动控制单元功率放大，驱动逆变器各开关管工作。

实验操作台包括转矩转速测量仪、信号采集调理模块、工控机、直流发电动机和负载。转矩转速测量仪测量电动机工作的转矩和转速。信号采集调理模块将转速和转矩测量值转换至合适的电压范围，输出给工控机。直流发电动机和负载作为内嵌式永磁同步电动机负载。

图6　弱磁区间1各工作点交轴、直轴电流Fig.6　Current of q-axis and d-axis working point in the first field-weakening area

图6是线性化后和线性化前弱磁区间1中OA段各工作点交轴、直轴电流。O点处的直轴、交轴电流均为零，A点处直轴、交轴电流分别为-22A、40A。随着OA段转速的增加，线性化后工作点直轴电流绝对值较线性化前大，弱磁程度加深。随转速的增加，交轴电流值增大。

图7是线性化后和线性化前弱磁区间2中AB段各工作点交轴、直轴电流。B点处的直轴、交轴电流分别为-52A、22A。随着AB段转速的增加，线性化后工作点直轴电流绝对值较线性化前减小，弱磁减弱，避免整段工作点都在电流极限圆上。随着转速的增加，交轴电流值减小。

图7　弱磁区间2各工作点交轴、直轴电流Fig.7　Current of q-axis and d-axis working point in the second field-weakening area

图8是线性化后和线性化前弱磁区间3中BC段各工作点交轴、直轴电流。C点处的直轴、交轴电流分别为-52A、0A。随着BC段转速的增加，线性化后工作点直轴电流为恒定值，绝对值小于线性化前直轴电流。随着转速的增加，交轴电流值减小。

图8　弱磁区间3各工作点交轴、直轴电流Fig.8　Current of q-axis and d-axis working point in the third field-weakening area

图9为三相工作电流波形，三相电流均为正弦波形，电动机空载起动时三相电流较大，到达稳态时电流减小；突加负载后，电动机三相电流增大，稳态时三相电流稳定，电动机工作状况良好。

图10为转速-转矩变化关系，在线性弱磁区域1，电动机实际处于恒转矩工作，线性化后电动机带载能力有所减弱，但减弱程度不大，对恒转矩带载能力影响很小。线性弱磁区域2，电动机实际处于恒功率工作，电动机带负载能力也有所减小。但在线性弱磁区域3，电动机带载能力增加。可以看出线性化弱磁控制策略对电动机整体的带负载能力影响不大。

图9　三相工作电流波形Fig.9　Three phase working current waveforms

图10　转速-转矩变化关系Fig.10　Relationship between torque and speed

图11为转速波形，从图中可以看出在线性弱磁区间1和线性弱磁区间2速度上升很快，到达稳态后速度超调小，但线性弱磁区间3速度上升较慢，这与在线性弱磁区间3的电磁转矩较小有关。弱磁区间1带负载时，电动机在很短时间能到达稳定工作点，说明在线性弱磁1区，电动机能提供最大转矩，该线性化弱磁控制器有较强的跟踪给定能力、带负载能力和动态稳定性。

图11　内嵌式永磁同步电动机转速波形Fig.11　IPMSM speed waveform

5　结论

本文在详细研究内嵌式永磁同步电动机数学模型和弱磁控制基础上，提出了内嵌式永磁同步电动机分段线性化弱磁控制策略。实验结果表明线性弱磁区间1电动机直轴电流绝对值增加，增强了电动机弱磁程度，带载能力有所减小；线性弱磁区间2电动机直轴电流绝对值减小，带载能力也有所减弱；线性弱磁区间3电动机直轴电流恒定，弱磁程度减弱，电动机带载能力增加，整体对电动机带载能力影响非常小。线性化后大大简化电动机弱磁控制工作点计算，在三个线性弱磁区域过渡阶段，转速变化平滑，提高了电动机控制的动态性能，工作状态稳定，证实了该线性化弱磁控制策略的可行性。

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The Piece-Wise Linearization Research of Interior Permanent Magnet Synchronous Motors Field-Weakening Control

Chen KunhuaSun YukunJi JinghuaXiang Qianwen
（Jiangsu UniversityZhenjiang212013China）

Based on the analysis of interior permanent magnet synchronous motors (IPMSM) mathematical model, the process of field-weakening control is studied in detail. A piece-wise linearization field-weakening control strategy is proposed in this paper. According to the characteristic of field-weakening control at different stages, the field-weakening control is divided into three areas, and all of the three areas are linearized respectively. The d-axis and q-axis current of working points, and control equation of the three field-weakening areas are got respectively. The linearized field-weakening control strategy saves the computation time of working point, improves the real-time performance of the system, and can realize maximum torque output. The test results prove that the IPMSM has better speed performance in wide speed regulating range by the use of the piece-wise linearization field-weakening control strategy. And the IPMSM is more controllable and has higher reliability.

Interior permanent magnet synchronous motors, field-weakening control, piece-wise linearization, speed regulating, mathematical model

TM351

陈坤华男，1981年生，博士研究生，讲师，研究方向为新能源汽车、特种电机设计及智能控制系统。

孙玉坤男，1958年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统、特种电机及其控制。

国家自然科学基金（51007031）和江苏高校优势学科建设工程资助项目。

2013-12-12改稿日期 2014-02-12