数学艺术活动经验：一种新的数学实践方式

【摘要】 数学基本活动经验，是指为了培养学生数学素养，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，形成、积累并由学生内化了的数学知识、技能和情感体验，是一种过程性知识。它具有基础性、主体性、实践性、多样性、发展性、内隐性、指导性等特征，根据不同标准可分成较多种类。实践中，可以通过日常生活、探究活动、思维碰撞、动手操作等路径积累它。

【关  键  词】 基本内涵;主要特征;常见种类;生成路径

【作者简介】 张霞玲，江苏南通经济技术开发区实验小学一级教师，区小学数学骨干教师。

中图分类号：G623.5 文献标志码：A文章编号：1671-0568（2015） 07-0110-03

随着义务教育阶段《数学课程标准》修订稿的颁布，数学“基本活动经验”协同“基础知识”、“基本技能”、“基本思想”，以“四基”的表述形式，走进了我们数学人的视野，数学学习中一种新的数学实践方式出现了。

一、基本内涵

国内关于数学基本活动经验的论述，最早出现在曹才翰先生和蔡金法博士主编的《数学教育学概论》中，但长期以来并没有引起广泛的关注。随着义务教育阶段数学课程改革的推进，针对数学基本活动经验的研究日渐增多，在理论建构和实践操作等诸方面也取得一些可喜的成果。

那什么是数学基本活动经验？有老师认为，所谓数学活动经验，是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。有的认为，数学经验是由实践得来的数学知识与技能，是对数学知识的生成过程的经历、体验。有学者认为，数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。也有学者认为，数学活动经验是学生经历数学活动之后所积淀的内容，它既有学生针对有关数学活动而获得的那些直接经验，也有学生经过不同程度的自我反省而提炼出来的个体知识。

我们认为，所谓数学基本活动经验，是指为了培养学生数学素养，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，形成、积累并由学生内化了的数学知识、技能和情感体验，是一种过程性知识。

二、主要特征

数学基本活动经验的美学特征主要有如下几个：

基础性。指学生活动经验不是高深莫测的，而是学习数学所必须的基础的东西。

主体性。数学基本活动经验的载体是学生个体，它只能属于学生自己，具有不可替代性。

實践性。活动经验是一种过程性知识，是学生在有意义的学习中体验、获得、内化的，离开学习实践就无法获得经验。

多样性。多样性主要包含两个层面的含义。一是不同的学生针对相同的学习对象，所获得的经验是多样的;二是同一个学生针对相同的学习对象，如果所用的学习方式不同，所获得的经验也是不同的。

发展性。学生的基本活动经验是感性的、动态的，随着学习内容的深化、学习方法的优化、个体在群体中的碰撞，学生的经验会不断丰富、充实。

内隐性。作为一种特殊的心理现象，经验是属于每一个独特的个体的，往往隐藏在人的内心深处。数学基本活动经验反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性认识，这种认识人们难以把握，难以琢磨，呈现内隐的特征。

指导性。任何一种学习都会有经验的参与，指导性是指学生通过学习过程先期获得的经验，能在学习现状的基础上，对后续学习产生有益影响，并对学习进程作出适当合理的安排。

三、常见种类

根据不同的角度，数学基本活动经验可以分成不同的种类。以来源路径来分，可分为日常生活数学经验、社会科学文化情境经验、教学活动积累经验;以活动形式来分，可分为直接活动经验、间接活动经验、专门设计经验、意境联结性经验;以信息来源和经验表达为标准，可分为检索抽取数学信息经验、选择和运用已有知识经验、建模经验、应用数学符号进行表达经验、预测结论经验、对有关结论进行证明经验、对所得结果进行解释和说明经验;基于学生个体与外界信息交换及借鉴复杂系统“自组织”原理，可以分为观察、操作、交流、猜想探究、推广、归纳等六类经验。

四、积累路径

（一）在日常生活中积累

日常生活是数学基本活动经验生成的重要路径，这样的例子俯拾皆是。

如在学习“小数”这部分内容时，可引导学生了解每吨自来水、每千瓦时电的价格各是多少元，尝试量一量自己的身高是多少米，课桌的长、宽、高各是多少米，算一算家里水电缴费单的合计数，看是否与总数相等，还可以算一算家里每天三餐花费大概多少元等等。当学习了数字与信息后，可要求学生观察生活中常见的号码信息，如图书编号、汽车牌照等，可以让学生根据自己观察到的汽车牌照，总结汽车牌照的编排有什么规律。在学习“分数”的过程中，可布置学生从报刊、电视、网络等媒体上收集用分数表达的信息，看看不同种类的分数信息各有什么特点。

有位老师讲完长方体的表面积和体积后，给学生布置了一个作业，请每个同学回家找一个牛奶盒，量出牛奶盒的长、宽、高，算出它的表面积和体积。看看牛奶盒上标注的净含量是多少，判断牛奶生产产家有没有欺骗消费者。学生们兴味盎然，在第二天的研究成果汇报课上，每位学生都能滔滔不绝，学生们真正领悟到了“留心生活，处处皆学问”的真谛。

（二）在探究活动中积累

在教学分数和除法的关系时，我将学生分成每组4人，每组发3张圆纸片代替三块饼，围绕“把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块”这一问题，开展探究活动。

探究中，每个小组不约而同，都采用“一块一块分”的方法，得出结论：一块一块地分，每人每次分得—块，分三次，3个— 块是— 块。学生为自己探究得到的结论而高兴。这时候我说：“这样的方法是对的，有没有更快的分法呢？”学生一阵沉默，接下来又叽里呱啦讨论开了。接着有学生提出，把3块饼叠在一起分，每人分得3块的— ，3块的— 是— 块，每人分得的就是— 块。又有学生提出，把3块饼分别给4人中的3个人，得到饼的3个人每人取出—块给没拿到饼的那一个，那么先分到饼的3个人各剩—块，后分饼的那个从每人处各拿—块，也是—块，最终每人都是— 块。通过这样的探究，学生积累了三种分饼经验。

（三）在思维碰撞中积累

思维碰撞出的火花，既能彰显学生的思维活动，又能给学生拓展性启发。我曾经让学生思考研究过这样一个问题：学校有一个长80米，宽64米的长方形地，同学们计划用31.4米长的木栅栏围一块地作为劳动实践基地。请你设计一个方案，使基地的面积尽可能大些。学生们经过激烈的争论，先后设计出四个方案，一个方案赛一个方案。

方案一：当周长一定时，在围成的平面图形中，圆的面积是最大的。因此，可以围成一个圆，圆的半径是31.4÷31.4÷2=5（米），面积是3.14×52=78.5（平方米）。

方案二：可以借用一面墙围成一个正方形，这时正方形的边长是31.4÷3≈10.47（米），面积是10.47×10.47≈109.62（平方米）。

方案三：利用一面围墙围成一个半圆，这个半圆的半径是31.4÷3.14=10（米），面积是3.14×102÷2=157（平方米）。

方案四：借用两面围墙围成一个圆，面积才是最大的。这个圆的半径是31.4×2÷3.14=20（米），面積是3.14×202÷4=314（平方米）。

（四）在动手操作中积累

在教学长方体的体积时，我用动手操作的方式，引导学生理解、掌握长方体体积的计算公式。我设计了两轮操作，效果明显。

第一轮操作的目的是让学生探究长方体体积计算公式，主要有这样几个步骤：首先是摆，学生每四人一组，小组成员齐动手，用小正方体任意摆一个长方体;其次是说，每组派一个代表说一说是如何摆的，每排摆几个，摆了几排，有这样的几层;第三是数，每组数一数所用的1立方厘米正方体的个数是多少，由之得出所摆长方体的体积是多少，并猜想长方体的体积和它的长、宽、高有什么关系，将学生的猜想板书在黑板上。

第二轮操作的目的是让学生验证自己的猜想，主要有三步：首先用多媒体展示一个长方体，它的长为4厘米，宽3厘米，高2厘米;接着让学生根据自己的猜想用长×宽×高，算出它的体积;最后让学生再用小正方体摆一摆出示的长方体，验证长方体体积的计算公式，进一步明确长×宽和长×宽×高算到的分别是什么。

参考文献：

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[4] 孔凡哲，张胜利.基本活动经验的类别与作用[J].教育理论与实践，2009，（6）.