高中数学知识网络化及数学思想的建立

张丽娟

摘 要：本文从“丰富教学模式，促进数学知识网络化的形成”、“立足教材内容，深入挖掘思想方法”、“优化教学措施，反复应用思想方法”等三个方面，对高中数学知识网络化及建立数学思想的方法进行了探究，以期为提高高中数学教学质量和学生的数学综合能力提供参考。

关键词：高中数学 知识网络化 数学思想

高中数学教师在教学中不但需要帮助学生掌握数学知识和解题技巧，而且需要帮助学生构建数学知识体系和建立数学思想，让学生可以独立学习和思考。因此，高中数学教师需要丰富教学模式、挖掘教材内容和优化教学措施，以实现帮助学生建立数学思想和将数学知识网络化的目的。

一、丰富教学模式，促进数学知识网络化的形成

例如高中数学教师在讲解“对数函数及其性质”的时候，就可以采用合作式教学，将学生按照学习能力、数学水平和兴趣爱好进行合理分组，让同组的不同学生在同一直角坐标系中画出不同的对数曲线，然后小组成员之间相互分析和讨论所画对数曲线的特点和区别，从而总结整理出对数函数性质。这样既可以帮助学生将数学理论与数学知识相对应，实现数学知识的网络化，又可以培养学生的合作意识，促进所有学生数学水平的提高。

二、立足教材内容，深入挖掘数学思想

例如高中数学教师可以利用习题讲解，帮助学生掌握等价转化思想，从而拓宽学生的解题渠道，帮助学生将数学知识联系起来。

例1：设x、y∈R，且3x2+2y2=6x，求x2+y2的范围。

分析1：题目含有x、y两个位置变量，解题的基本思路可以为消去变量y或者消去替换变量k，设k=x2+y2，从而将题目转化为求解函数值域问题。在解题的过程中，需要注意题设中x的取值范围。

解法一：由6x-3y2=2y2得0≤x≤2。

设k=x2+y2，则y2=k-x2，

带入原式得：x2-6x+2k=0，

则k=- x2+3x，由0≤x≤2，可得k∈[0，4]。

∴x2+y2的范围是[0，4]。

分析2：觀察题设条件结构，对已知等式与待求式进行变形，利用三角函数基本关系式中的正余弦平方关系，进行三角变换，以参数方程形式将题目化为三角函数问题求解。

解法2：由3x2+2y2=6x得（x-1）2+=1。

令x-1=cosα，y=sinα，

则x2+y2=1+2cosα+cos2α+ sin2α

=- cos2α+2cosα+ ∈[0，4]，

∴x2+y2的范围是[0，4]。

同一题目解决的方法不同，所应用的数学知识也不同，教师在指导学生解题的过程中，既帮助学生将不同数学知识网络化，又帮助学生建立了等价转化的数学思想，从而使学生的解题能力和知识综合运用能力得到了提高。

三、优化教学措施，反复应用思想方法

例如高中数学教师在讲解分类讨论思想的时候，可以利用习题让学生熟悉分类讨论的流程。

例2：设函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R，求函数f（x）的最小值。

分析：题目中既含有参数a又含绝对值运算，需要从a和绝对值两方面进行考虑，既要考虑去掉绝对值，又要讨论a的取值范围。

解：①当x≤a时，函数f（x）=x2-x+a+1=（x- ）2+a+ 。

若a≤ ，则函数f（x）在（-∞，a]上单调递减。

∴函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f（a）=a2+1。

若a> ，则函数f（x）在（-∞，a]上最小值为f（ ）= +a且f（ ）≤f（a）。

②当x≥a时，函数f（x）=（x+ ）2-a+ 。

若a≤- ，则函数在[a，+∞）上最小值为f（- ）= -a且f（- ）≤f（a）。

若a>- ，则函数f（x）在[a，+∞）上单调递增。

∴函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a2+1。

所以，当a≤- 时，函数f（x）的最小值为 -a;

当-

当a> 时，函数f（x）的最小值为a+ 。

通过例题的讲解，教师需要让学生掌握分析讨论的流程：明确讨论对象与主体→选择分类标准→逐类进行讨论，得出初步结果→归纳总结，得出结论。在学生掌握分类讨论流程后，教师可以让学生在不同知识点的学习中进行反复应用，从而帮助学生建立分类讨论的数学思想。

总之，在高中数学教学中，数学教师需要通过丰富教学模式、挖掘教材内容和优化教学措施，在提高数学教学质量的基础上，帮助学生构建数学知识网络和建立数学思想。

参考文献

[1]杨祖明 高中数学知识网络化及数学思想的建立[J]. 新课程（中），2014，08，26。

[2]姚宗贵 立体几何教学中渗透数学思想方法的研究与实践[D].河南大学，2013。

[3]陆祥丽 高中数学思想方法的课程分析与教学实践[D].四川师范大学，2014。