“对称图形

蒋飞

一、 选择题（每小题3分，共30分）

1. 如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（ ）.

A. 28° B. 42° C. 56° D. 84°

2. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论中，错误的是（ ）.

A. CE=DE B. 弧BC=弧BD C. ∠BAC=∠BAD D. AC>AD

3. 在同圆中，下列四个命题：（1） 圆心角是顶点在圆心的角；（2） 两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；（3） 两条弦相等，它们所对的弧也相等；（4） 等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ ）.

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

4. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（ ）.

A. 3 B. 4 C. 5 D. 8

5. 已知⊙O的直径CD=10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8 cm，则AC的长为（ ）.

A. 2 cm B. 4 cm

C. 2 cm或4 cm D. 2 cm或4 cm

6. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，连接AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ）.

A. AD=BC B. AD=AC C. AC>AB D. AD>DC

7. 圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）.

A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π

8.如图，将边长为1 cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（ ）.

A. π cm B. 2+π cm C. π cm D. 3 cm

9. 如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）.

A. 17π B. 32π C. 49π D. 80π

10. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）.

A. B. C. 3 D. 2

二、 填空题（每小题3分，共24分）

11. 如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=2，则∠BCD=________度.

12. 如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为________.

13. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE（OF）长为10 cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离是________cm.

14. 如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有________条.

15. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=________.

16. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22.5°，则⊙O的半径为________cm.

17. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为 6 cm，则弦AB的长为________cm.

18. 如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为________.

三、 解答题（共46分）

19. （6分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEO=30°，求弦CD的长.

20. （8分）如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形BAC.

（1） 求这个扇形的面积.

（2） 若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由.

21. （8分）已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，求BC边上的高.

22. （8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A.判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论.

23. （8分）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D.

（1） 判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2） 若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长.

24. （8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1） 求证：CD是⊙O的切线；

（2） 若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

参考答案

1. A 2. D 3. A 4. C 5. C（AB可离C点近，也可离D点近） 6. A 7. B 8. C

9. B（πR2 大-πR2 小=π·92-π·（9-2）2） 10. B（BP=） 11. 30 12. -

13. 2（圆锥侧面沿母线OF展开易得=圆锥底面周长的一半=×10π=，∴n=90°，即∠EOF=90°，在Rt△AOE中可得AE=2）

14. 4（长度为9的弦有2条） 15. 40° 16. 2 17. 16 18. 9-3π

19. 解：过点O作OH⊥CD，垂足为H.

∵AE=2，EB=6，∴OA=OB=4，OE=2.

∵∠DEB=30°，∴OH=1，HD==，∴CD=2.

20. 解：（1） 如图，∵∠BAC为直角，BC=2，

∴AB2+AC2=BC2.

∵AB=AC，∴AB2+AB2=22，

∴扇形半径为AB=，

∴S扇形==.

（2） 设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得2r=.

延长AO分别交弧BC和⊙O于点E、F，而EF=2-<，

∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面.

21. 解：作AD⊥BC，则AD即为BC边上的高.

设圆心O到BC的距离为d，则依据垂径定理得BD=4，d2=52-42=9，所以d=3.

当圆心在三角形内部时，如图（1），BC边上的高为5+3=8；

当圆心在三角形外部时，如图（2），BC边上的高为5-3=2.

22. 解：直线BD与⊙O相切.证明如下：

如图，连接OD、ED.

∵OA=OD，∴∠A=∠ADO.

∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，

又∵∠CBD=∠A，∴∠ADO+∠CDB=90°. ∴∠ODB=90°，∴直线BD与⊙O相切.

23. 解：（1） CD与⊙O相切.理由如下：

如图，作直径CE，连接AE.

∵CE是直径，∴∠EAC=90°，∴∠E+∠ACE=90°.

∵CA=CB，∴∠B=∠CAB.

∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB.

∵∠B=∠E，∴∠ACD=∠E，

∴∠ACE+∠ACD=90°，即∠DCO=90°，

∴OC⊥DC，∴CD与⊙O相切.

（2） ∵CD∥AB，OC⊥DC，∴OC⊥AB.

又∠ACB=120°，∴∠OCA=∠OCB=60°.

∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠DOC=60°.

在Rt△DCO中，=tan∠DOC=，∴DC=OC=OA=2.

24. （1） 证明：如图，连接OC. ∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.

∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°. ∴∠OCD=∠ACD-∠2=90°.

∴CD是圆O的切线

（2） 解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°.

∴S扇形OBC==π.

在Rt△OCD中，CD=OC·tan60°=2.

∴SRt△OCD=OC×CD=×2×2=2.

∴图中阴影部分的面积为2-π.

（作者单位：江苏省常州市武进区湖塘实验中学）