学习数学需要“悟”

丁建生

数学学习时，我们常常会出现出现如下一些窘境：书看了，不知所云；听老师讲了，仍然不会解题；错题讲评了，仍然做错…究其原因，就在于我们在数学学习中缺少了一个重要环节：悟.

所谓“悟”就是理解、明白、觉醒，就是领悟、觉悟.表现为我们对数学学习的过程、活动、内容能由迷惑到明白、由模糊到认清、由肤浅到深刻，有较强的分析、理解能力.

数学学习应该是一个自我领悟、自我思考的过程. 那么，如何在学习过程中实现“悟”呢？

在阅读课本中“悟”. 课本应成为学习之本，但，事实并非如此.同学们往往忽视课本的存在，其价值被被狭义化为“习题集”.阅读课本不能一目十行、囫囵吞枣、浮光掠影，而应该逐字逐句地看、推敲斟酌地看，看出关键词、句，看清知识的发生、发展的过程，看懂定理、定律、公式的推导过程，看明问题情境的意图作用，弄懂例题的分析、解题的格式步骤. 同时，读书速度不要追求快，只有“慢”读，才能“悟”出来；读书时要防止死记硬背，不求甚解的倾向，阅读之后尽量能用自己的语言表述出来.

在上课听讲中“悟”. 课堂是学习的主阵地，听讲是学习的一种重要形式.课前，想一想要学什么知识、有什么疑问；课上，要边听边思考，思考与本节课相关的知识，思考教师的思路，并与自己的认识相比较.要减少被动接受，增加主动思维.在老师没有作出判断、结论之前，自己试着先判断、下结论，看看与老师讲的是否一致.听讲中，不仅知其然，更要知其所以然，琢磨教师教学内容安排的顺序、知识呈现的方式、提出问题的切入点、变化点，理解老师对我们的启发、指导，尝试着建立新旧知识的联系.

在解题实践中“悟”. 有人说：数学学习就是学会解题. 由于每个人知识结构、思维水平和理解能力的差异，解题的过程和量是不同的，但无论如何不能“为解题而解题”.有些同学陷入到了题海中，始终难以找到对数学的感觉.这就需要我们在解题过程中善于从问题解决形成一般的结论，领悟问题解决中数学思想、方法、策略的应用.要善于把自己做过的每道题加以反思这是一道什么内容的题，用的是什么方法，解法的本质、关键是什么，有无其它方法、更优的方法，题目中的已知与结论能否互换，能否将条件加强或减弱，还能推出什么新的结论，本题与以前解过的题有什么联系 ？多一些类似的思考，就会多一些感悟，就会增强对数学的理解和感觉.

在探究活动中“悟”. 荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造.”只有通过数学的探索、发现，我们才会有体验认知、情感、技能、态度的协同发展，才是真正的有意义的数学学习.要积极经历观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析、整理等探究性活动，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得以及数学知识的应用；要注重联系生活实践，透过现象看本质，自我发现问题和自我解决问题，建立数学模型.

“学而不思则罔，思而不学则殆”，“悟”的过程就是思的过程，“悟”的过程就是知识消化、转化、内化的过程.无论是知识技能的获得、思想方法的掌握，还是活动经验的积累，都需我们自己“悟”得，真可谓“绝知此事‘悟’中来”.

（作者单位：南京师范大学第二附属初级中学）