学生自主讲解练习题在初中数学课堂的尝试

樊正瑚

摘 要： 文章通过对并列型、递进型两类练习题由学生自主讲解的尝试，指出了在初中数学教学中运用这种方法，可以克服偏重知识传授、强调接受学习和机械训练的弊端，对提高学生自主学习能力有较大的促进作用.

关键词： 初中数学教学 自主讲解 练习题

在初中数学教学中，普遍存在偏重知识传授，强调接受学习和机械训练的弊端.比如对练习题的讲解，一般由教师包办，学生只是听“过程”听“结果”，虽然这在加强学生“双基”方面达到了良好的效果，但在培养学生数学思考、解决问题、情感与态度等方面却存在明显的不足.《全日制义务教育数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”，“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”.为此，笔者在教学中就转变教师角色，培养学生自主学习能力方面进行了一定的探索，下面就学生自主讲解练习题的尝试谈谈看法.

由于我们实行的是班级授课制，因此所讲解的练习题首先要面向全体学生；同时，所讲解的练习题还要有一定的层次性和开放性.其次，在讲解的组织上要突出互动性，不仅在师生之间，更要在学生与学生之间开展全面充分的合作和交流活动.据此，笔者认为让学生自主讲解的练习题既要体现基础性，即有利于学生“双基”的培养，又要体现启发性和灵活性，即有利于开启学生的智慧，激发学生对数学的探究欲望，学会“做数学”和“数学地思考”，从而在理性精神、创新意识、实践能力和自信心等方面得到培养和发展.笔者根据题目内容和解答方法的情况，把练习题的类型分为并列型和递进型两类.

一、并列型

此类练习题是指其解答的方法多种多样，这些方法虽有繁简之别，但都能正确解答问题，其效用是一样的，并列的.

例如：在△ABC中，过BC中点D引一直线与AC及BA的延长线相交于E、F两点，求证：AE：CE=AF：BF.

由于学生对于成比例线段都掌握了一些基本方法，因此一亮题目，便有许多学生举起手来.我请一个同学上台讲解.他根据D是BC的中点的条件，讲了以下四种方法：

1.延长ED，过B作AC的平行线交于G，证明：略.

2.延长ED，过C作AB的平行线交于G，证明：略.

3.过D作DG∥AC交AF于G，证明：略.

4.过D作DG∥AB交AC于G，证明：略.

在同学们的热烈掌声中，我笑道：“除了这四种方法以外，还有没有……”不等我说完，一个同学站起来说：“过A也可以作辅助线.”接着，又有许多同学提出从点B、点C、点E、点F都可以作辅助线来解答.

此类练习题能有效发散学生思维，在拓展学生思维广度，充分发挥学生个性，培养他们思维的独创性、灵活性和敏捷性方面具有较好的效果.

二、递进型

此类练习题是指题目本身或题目变式在考核学生知识与能力方面含有阶梯性，既有面向一般学生的内容，又有发挥学生个性，具有相当探究价值的内容，解题过程呈现出由浅入深的递进性.

例如：半径为5的⊙O内有一点P，OP为3，求经过点P的弦为整数条数，请问有多少条？

同学们争相告诉答案，有的说3条，有的说4条.我先让认为3条的同学讲解.那位同学分析：圆内最长的弦是直径10，而最短的弦是8，经过点P的弦有无数条，这无数条弦中整数的弦是9，所以共有3条.“讲得头头是道！”我带头鼓掌.然后我又请认为4条的同学申述理由.他们指出整数为9的弦有对称的2条，所以总数应是4条.“这下思维更严密了！”我带头鼓掌.我又问：“这个命题我们能否改变一个条件，使它整数的弦可以再多一些呢？”立即有同学举手回答.他说：“可以把半径加长，改成6，此时，最长的弦是12，最短的弦=2■=6■>10，呀，只有3条.”又有同学试图把半径缩短，改成4，那么最短的弦=2■=2■>5，那么整数有6、7、8，其中6、7各有两条，共5条，同学们热烈鼓掌.沉默了几分钟，有学生改变思路，说把弦心距OP改成4，那么最短的弦=2■=6，那么6与10之间有整数7、8、9，加上对称的3条，所以此时总数有8条.未等我说完，同学们已经是掌声如潮了.

此类练习题由于层次性明显，容易激发各个层次学生的参与欲望，而练习题中最困难部分的攻坚又往往需要全班同学共同开动脑筋，群策群力，这是一种很好的辐射思维训练，可以拓宽学生思维的辐射度，在培养他们思维品质的深刻性、独创性、灵活性和敏捷性等方面起到很好的作用.

在学生讲解练习题的过程中，和谐的课堂氛围是教学顺利进行的保证.学生讲解出现表达啰唆、不清、差错等都是难免的，只要不影响同学们的理解，教师都应不预干扰，只有当讲解学生出现巨大思维跳跃和断裂时，教师才可作适当补充和过渡，但态度和语气一定要亲切，以正面肯定为主，切不可斥责和不耐烦.学生讲解中出现精彩处，要给予赞扬和鼓掌，讲解完毕，不管好坏对错，也都要给予积极评价，因为他们在解题中都经历了探索、尝试、发现的过程，其中所获得的不仅是学会知识，学会技能，更是学会了如何学习，学会了如何在学习中保持积极的态度与情感.笔者感到遗憾的只是由于受课时限制，这一尝试只能放在章节复习课中进行，时间太少了.

以上是笔者的初步尝试，尚不成熟.比如练习题除了由教师选定外，我尝试过习题由学生自己挑选.课堂调控除了由教师掌握外，由学生自主主持.这两种方式各有利弊，前者针对性强，但学生较被动；后者学生更主动、更自主，但针对性较弱.另外，在活动时间上，除了少量的章节复习课外，能否抽出更多课时（特别是初三年级的复习课中）进行学生自主讲解练习题活动？在活动空间上，除课堂外，能否组织课外学习小组，让学生自主开展讲解练习题活动？等等.这些都需要在以后的探索和实践中不断加以改进.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：3.

[2]甄德山，王学兰.教学成效相关研究[M].天津：天津人民出版社，1997.