高职院校学生数学认知结构特点分析及教学对策

王奕

摘 要： 高职院校学生在数学课程的学习上表现出来的一系列特点，与其数学认知结构有着根本联系。本文从高职学生学习数学的心理特点入手，重点分析了其数学认知结构的特点，并在此基础上提出了完善高职学生数学认知结构的教学对策。

关键词： 高职数学学习 数学认知结构 教学对策

高等职业院校学生在高等数学课程的学习上，普遍存在以下心理：自卑心理、应付心理依赖心理和定势心理。具体表现为：上课缺乏热情，注意力不集中，懒于思考，几乎不做课堂笔记，抄袭作业现象严重，严重缺乏学习数学的积极性和耐心，大部分学生认定了自己学不会数学，只想应付了事。这一现象的背后，有着深刻的数学学习心理学背景。本文主要从数学学习的一般认知过程分析这一现象的成因，并给出相应教学对策。

认知心理学家普遍认为，环境只提供潜在刺激，这些刺激能否受到注意并被加工，则取决于个体内部的心理结构。因此，原有认知结构是影响当前学习的最重要因素。数学学习无疑是一个复杂的心理过程，它包括了认知过程和个性心理特征在内的心理活动。高职学生在数学学习上表现出来的一系列心理和行为上的特点，正是在其原有认知结构的基础上形成的。

1.高职院校学生数学认知结构特点分析

（1）原有认知结构中对新知识的可利用性不足。

可利用性是影响数学学习的首要认知结构变量。在新知识学习中，学生原有认识结构中是否有用来同化新知识的适当观念，是决定数学学习活动能否顺利进行的关键因素。如果新知识输入头脑后没有相应的旧知识与之发生作用，就不可能有原有数学认知结构的扩充和新数学认知结构的建立。例如在学习函数极限概念和性质的内容时，学生原有认知结构中如果没有函数的基本概念和性质，就根本不可能建立起关于函数极限的正确认知。高等数学课程以高中数学课程作为教学起点，而目前我国高职院校学生的数学水平普遍偏低，有些甚至没有达到高中毕业的水平，基本的代数运算都没有掌握熟练，他们原有知识结构里缺乏稳固清晰的概念作为新学知识的起点，这在很大程度上造成了他们进一步学习高数知识的障碍。在笔者的教学经验中，同学们关于三角函数性质关系这部分的知识掌握得尤其不好，只要涉及三角函数求极限、计算积分等问题时，必然导致他们概念混淆、思路不清。不会画基本初等函数的图像，就无法正确写出定积分式子求解平面图形的面积等。高职院校学生高中数学知识掌握不牢固，始终是他们学习高数道路上的巨大绊脚石。

（2）原有知识和新知识的异同点的可辨别性差。

美国认知教育心理学家奥苏贝尔的一个重要教学观念就是强调概念之间的共同点和不同点。在学习中，如果学生原有认知结构是有逻辑的、有组织的、严密的，面对新的学习任务时，他们就能迅速地在认知结构中找到学习新知识的固定点，同时清楚地辨别出新旧知识的联系和区别，顺利完成教材知识结构到自身数学认识结构的转化。反之，如果学生不能清晰辨认新旧知识的异同点，就难以建立起以新的教学知识为内容的数学认知结构。例如在学习反三角函数概念时，如果学生不能清楚辨认函数概念和反函数概念的异同，就不能正确理解反三角函数的实质，也就不能将反函数概念正确运用于三角函数，从而不能建立起反三角函数的数学认知结构。由此表明，新旧知识内容之间的可辨性也是影响学生数学认知机构形成的一个重要变量。

（3）原有认知结构中起固定作用的知识点的稳定性和清晰性差。

在数学学习中，学生原有认知结构中那些与新知识密切相关的旧知识，如果不稳定甚至模糊不清，就无法为新知识提供强有力的固定作用，而且会影响到新旧知识之间的可辨别性。比如学生对函数极限的概念认识模糊不清、记忆不牢，就直接导致了后续学习中对函数的连续性概念，以及导数概念的理解困难。

从学生构建数学认知结构的过程和方式来看，他们都是以原有的数学知识结构为基础，对新的数学知识进行加工改造，或者适当调整自己的数学认知结构，然后按照一定的方式将所要学习的新知识内化到头脑中，使新旧知识内容融为一体，最终形成自己的数学认知结构，并按照这种结构把所学的知识储存下来。学生在构建数学认知结构的同时，融入了学生的感知、理解、记忆、思维和想象等心理特点，学生的心理结构不断改造着数学知识结构，使数学知识结构变成与他们心理发展水平和认识特点相适应的数学认知结构。因此要建立、完善学生的数学认知结构，需要从数学知识结构和把握学生心理两方面入手。

2.完善高职院校学生数学认知结构的基本教学对策

（1）引导学生参与数学知识的形成过程，充分发挥学生在构建认知结构中的自主性。

任何知识只有通过学生自己的主动认知才能转化为其头脑里的认知结构。“学习并非是学生对于教师所授予知识的被动接受，而是一个以已有的知识和经验为基础的主动建构过程”。高职院校学生由于高中阶段过多地体验了数学学习的挫败感，导致对高等数学学习的反感和抵触情绪。因此，老师在教学过程中应更多地理解学生、关心学生、爱护学生、尊重学生，善于观察发现学生的兴趣点，积极引导学生思考，逐渐培养起学生对数学学习的信心和兴趣。关注学生的每一个思维亮点并及时给予表扬和适当的奖励，如课堂表现加分等措施。在关注学生个体发展的同时，积极鼓励学生之间讨论问题，互帮互助地学习。

（2）在教学过程中充分暴露数学思维过程。

数学认知的核心是数学思维，暴露数学思维过程，简单地讲，就是重现数学知识的发生和发展过程，把数学知识的教学变成数学活动的教学。行之有效的一个方法就是利用现代化的多媒体教学手段，动画演示数学思维过程。例如在讲解函数极限概念时，动态演示函数图像的变化趋势，可让同学们直观形象的理解极限的概念。又如在讲解定积分定义时，数形结合的演示分割近似求和求极限的数学思想，达到吸引同学们注意力，提高学习兴趣，引导学生自主学习的目的。

（3）注重数学思维方式方法。

数学思维方式方法是数学能力的核心问题，掌握简单的数学思想是高等数学教育的一个重要目标。尤其是那些对数学科学发展起到重大作用的基本思想，如抽象、替代、推理和模型，可以结合数学发展史上的趣闻轶事进行讲解，使同学们在轻松快乐的氛围下学到数学知识，优化学习体验。

（4）注重教学知识的整体性及前后连贯性。

数学是一门结构化的学科，数学知识是一个网络化的有机整体，教师在授课过程中要注意对知识整体性的把握。例如高职数学授课基本以一元函数为研究对象，以极限为重要的研究工具，众多新知识的引入都是以极限概念为基础，老师在授课时可以以函数极限为主条线总结出相关概念的图表，帮助同学们从整体上把握所学的知识，强化知识结构的构建。

参考文献：

[1]喻平.数学教育心理学[M].南宁：广西教育出版社，2005.

[2]孔凡哲，曾峥.数学学习心理学[M].北京：北京大学出版社，2009.

[3]管建福.高职学生数学学习障碍分析与对策研究[J].深圳信息职业技术学院学报，2010，（3）.