“数形结合”在小学低段数学教学中的应用

李凤云

【摘要】“数形结合”是数学方法中运用最广泛的方法。教师要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行渗透数形结合思想的教学，使学生逐步形成数形结合思想。

【关键词】数形结合 数学教学 直观形象

【中图分类号】G623.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）08-0156-02

一、有利于把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念

学生在进入小学学习之前，他们的知识基本上是建立在现实生活中客观事物上的。其知识特点是直观形象，看得见，摸得着。而进入小学阶段，教师如果运用数形结合来引入新知、建构概念、解决问题，就相当于在原有的知识体系上添砖加瓦，新知识的学习就变得更简单。这样新学的知识就会具有较高的稳定性和牢固性，而我们也达到了所需的教学效果，也就是所谓深入浅出。 例如：二年级数学第一册中《乘法的引入》。 使用相同的图片引导学生列出公式，一方面，使用数量形式结合思想可见，形象、生动的体现。初始状态的乘法，理解乘法的起源（知识）的生成和发展；另一方面，借助已有的知识经验，请看图片列添加问题，深化图，对应的思想，实际上也降低了教学的难度。 我在实际课堂教学中运用PPT幻灯片技术展现一个盆子里有三个苹果，然后依次出现这样的第二个盆子，第三个盆子，一直到第五个盆子，如何来表示这个场景呢？学生自然会用同数相加的方法来表示。接着，教师一边出示课件一边提出：“如果有20个盆子，30个盆子，甚至100个盆子，你们怎么办呢？”学生一片哗然：“哦～～！算式太长了，本子都写不下呢。”这时，建立乘法概念水到渠成！数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运算。

二、使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。教学时，教师应该采取明确的计算理论，引导学生理解的原则，在理解的基础上计算管理掌握计算方法。根据不同的教学内容，引导学生理解计算的策略也不同，我认为数量形式结合是帮助学生理解是一个很好的方式。如，在教学有余数的除法时，我就是利用7根小棒来完成的教学的。首先出示7根小棒，问能搭出几个三角形？要求学生用除法算式表示搭三角形的过程。像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解算理。

三、应用“数形结合”，使学生的计算能力得到提高

大脑的研究结果表明，大脑的两个半球有不同的功能，左脑侧重于抽象的逻辑思维，注重规范严谨，稳定关闭，所有的操作，操作的代数表达式，如逻辑推理、归纳和演绎推理。右脑部分听注重形象思维，直觉想象力，自由，如猜测、假设，利用，创造奇异的想法，等。左、右半球功能有不同的特点，如果互补会使大脑功能将进一步改善和发展。“数形结合”让左右半球的功能使用，形象思维能力的培养，促进逻辑思维能力的发展。

1、“数形结合”加强了数学知识的记忆

“记忆是智慧的仓库”。人的知识、经验的积累、技能的形成、技巧的熟练、思维能力的培养、事业的成就等都离不开良好的记忆能力。 数学知识是基础知识，必须坚定地记忆和掌握这些基本知识，灵活的应用程序的基础上，在整个教学过程中，两者是相辅相成的。记忆是掌握知识的基本手段，记忆的过程，也是知识积累的过程，同时有助于深化知识，提高知识水平是记忆的前提。

2、应用“数形结合”，让学生直觉思维能力得到培养

在数学中，有大量的直觉思维。这就是人们在解决数学问题，使用现有的知识，对数学对象的整体结构及其快速识别，判断，然后做出一个大胆的猜测，合理的假设，使一个初步的结论。

3、应用“数形结合”，培养学生的发散思维能力

发散思维是来自同一来源的材料或同样的问题，探索不同的想法和方法的思维过程，从不同的角度思考的方向，看同一个问题的不同方面。在教学的帮助下“超过一个问题解决方案”或“多变”的形式，突出已知和未知接触之间的矛盾，促使学生提出新的想法，新的方法，新的问题，知识的融会贯通研究，发展的空间性和灵活性思维，激发学生的好奇心和求知欲，提高应变能力来解决这个问题。

四、应用“数形结合”，解决大量实际问题

运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。 如植树问题，就是从图形中总结出解决方法。先模拟植树，得出线上植树的三种情况。 “___”代表一段路，用“ / ”代表一棵树，画“ / ”就表示种了一棵树。让学生在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？ 学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？ 师反馈，实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板： ① ＼___＼___＼___＼两端都种 ② ＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼ 一端栽种 ③ ___＼___＼___＼___＼___两端都不种 师生共同小结得出： 两端都种：棵数=段数+1； 一端栽种：棵数=段数；两端都不种 ：棵数=段数—1。本学期遇到了的几个题型，如锯木头、路边植树、上楼梯等问题，通过“形”的教学收到了明显的效果。许多孩子不会列算式，但是，会先画图，利用图形再列算式，像这些题目都是利用线段图帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

数形结合是学生建构知识的一个拐杖，有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。实践证明，抽象的数学概念和复杂的数量关系，借助图形使之形象化、直观化、简单化。所以老师必须从全球的数学发展的眼睛，从具体的教学过程中，有目的、有计划地进行渗透一些形式结合的教学思想，让学生逐步形成数量形式结合的想法，并使其成为学习数学和解决数学问题的工具，这是我们的数学教学重点追求的目标。

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