APOS理论指导下的高中数学概念教学

邵凌云

【内容摘要】高中数学新课程的发展面临着一个重要的问题，即数学教学和学生的学习需要在一个系统和全面化的范围中不断加强各自的工作效率。APOS理论正好迎合了这一个重要的问题，为教师的教学以及学生的学习提出了具体要求，不仅较强了教学效率的提高，也为学生学习提供了一个完整的方法途径。

【关键词】APOS理论 教学效率 学习方法

“APOS”理论中的四个英文字母分别指的是：Action、Process、Object、Scheme，对应的意思分别为：行动、过程、对象、图式。针对这一理论，高中数学的教学也相应地在这几个关键词的领导之下，根据这四个环节来完善数学教学。

一、加强行动，为教学注入活力

任何事物都需要在一个强有力的能动性激发下才能做得完美，教学活动同样如此，所以师生两者都需要“行动”起来，尽可能多的为教学做出自己的奉献，在充分的准备和充足的投入之下不断为教学注入活力。对于教师来说，课前准备、课中教学、课后督促，各个环节都需要认真地思考和琢磨，把最恰当的方法和最合适的途径提供给学生。在每个环节中，教师的“行动”也是非常关键的部分，比如在课前准备阶段，学生对某些数学概念的预习无从下手，此时教师就需要提供指导；又如在课中的授课时期，学生对某个知识的掌握仍有迟疑，这时候也需要教师耐心地去重复讲解；还比如学生的课后实践活动，教师也要积极同学生一起参与，而不能觉得那是学生自己的事情。所以，整个教学过程都需要教师的实际行动，帮助学生解决问题，为学生提供及时的指导，参与学生的生活活动。

而对于学生来说，学生作为一名求学者，则要提高自己的自觉性，增强自己的行动力。比如课前主动预习新的教材知识，课堂上主动向教室请教问题，课后主动询问教师学习意见……总体来说，学生必须要把自己的学习作为一项重要的事情，并且为之付出努力。这样才能保证整个教学活动的顺利开展，也只有在这样一个师生两者都积极“行动”的环境下，教学才能够充满无限的活力，这也是对APOS理论中“Action”的体现。

二、注重每一个过程，强化每一个细节

高中数学是一个繁杂的系统，学生在学习时会遇到各种各样的问题，这就需要师生共同重视学习的每一个环节，并且对知识的细节要严格把关，不能忽略每一个疑问，这也是数学学习的关键。例如在学习苏教版高中数学“函数的奇偶性”时，教师在课堂上就要引起学生对一些问题的注意，比如教师可以问学生：“什么是函数的奇偶性？”这个问题就是对学生的知识掌握情况的检验过程，学生在学习后必须能够准确地概括出这个定义才意味着对知识的掌握。还比如可以提到函数奇偶性的性质：“设f（x），g（x）的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上有着这样的关系：奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。”这样的总结也是教材上没有涉及到的，教师在和学生一起学习的过程中就要关注到对知识的总结，从总结中抛出疑问，解决问题，这样才能把抽象和繁杂的知识系统简化，才能保证学生对知识的掌握。

在学生自己学习过程中，不管是课前学习还是课后深化学习，也需要不断去强化细节、注重学习的过程。教师也要正确地去引导学生，并且采取措施来让学生关注到数学学习的细节，比如在预习过程中，教师可以让学生把自己不太了解的知识做上记号，把其中难以理解的数学公式或者图形、符号等做好标记，等到课堂上一起来解决。在这样一个过程中，学生知道了如何去预习知识、如何去解决问题，从而也会逐渐明白知识的细节对整个学习过程的重要性。这是APOS理论中“Process”的体现。

三、明确对象，提高图式化的识别力

在高中数学这个繁杂的系统中，必须要明确教学对象，针对某一个知识点进行详细地讲解，并且在讲解时穿插一些图式，帮助学生理解和记忆，并且增强学生的学习注意力。例如在学习苏教版高中数学“数列”这一部分内容时，教师可以把一些有关图形变化的例子举出来给学生观察，学生看到图形后也会更加集中注意力地去思考其中的变换规律，找出这个规律是如何体现出来的。所以这个过程就是一种明确对象的体现，教师利用图式来教学，指出“数列”的相关知识，明确地点明了数列的意义。还比如学习“空间几何体”时，关于“柱、锥、台”的问题学生总是会出错，所以教师也可以把生活中实际存在的各种几何体拿到课堂上供学生认识，通过这种直观的认识和了解，学生才能够产生印象，对各个真实的物体形成正确的几何认识。当再次遇到同样的问题时，学生便能够通过与教师在课堂上拿出的几何体进行对比，从而选择出正确的答案。所以这也应征了教学明确对象的特点，教师针对学生对几何体知识掌握不牢的问题，来用真实的几何物体列举来向学生进行解释说明，强化了学习的目的，提高了学生的认知能力。这是数学学习过程的重要表现方式，把抽象的知识明确化、形象化，才能够促进学生的理解，体现了APOS理论中的“Object、Scheme”这两个项目。