高等数学中数学思维培养的教学对策与设计研究

张晓楠　王晶

【摘要】在我国高等教育中，高等数学是一门很重要的基础性学科。在教学过程中仅仅传授基础理论知识、实践知识、技能和能力是不够的，还应该注重学生的数学思维，数学与人的思维联系得非常紧密，在人类思维活动中，数学教育占据着很重要的位置。因此，在高等数学教学过程中，应注意重点培养学生的数学思维能力，在理论知识基础上灵活掌握运用数学思维方法。

【关键词】高等数学 数学思维 培养

【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）03-0009-02

在中小学、高中乃至大学，数学教育都是一门很重要的学科，其教育意义不限于本学科知识的掌握。数学是一种对模式的研究或者是一种抽象化的过程，学习数学可以锻炼人的思维逻辑性和抽象性。众所周知，学生有很高的思维品质不仅仅在数学教育中发挥重要的作用，在其他学科中也是非常重要的。数学是一门基础性学科，提高数学教学质量，能够使学生以后有更好的发展，培养出更多的优秀人才，因此在高等数学教学中老师不仅传授学生基础理论知识，还应该培养学生的数学思维。

一、数学思维的内涵

思维是指在概念和表象的基础上进行理解和分析等认识活动的过程，是人类主观意识所产生的客观认知。它是认识的最高级形式，超越了感知的范畴。高等数学（加“是”）已经被模式化和公式化的学科。数学思维是人类大脑和数学学科之间的相互作用，通过大脑主观意识按照思维规律认识客观世界的理性活动。思维是极其复杂的心理现象，数学活动目的不同对思维就有着不同的要求，所以数学思维具有多种形态。

1.以思维的指向程度为依据

以思维指向程度为依据，我们可以把数学思维分为发散思维和收敛思维。发散思维是指：由一个点出发，从多方面进行思考，从而产生各式各样的答案，它的思考方向是从一个点开始向外发散的。收敛思维是指：把所有给出的条件都聚集在一起，朝着一个方向思考，从而得出答案，它的思维方向是所有的思考趋于同一。在实际问题面前，大多数是把二者有效的结合起来应用，一方面广泛思考，得出更多的方案，一方面要将其统一起来，进行挑选得出最好、最有效的解决方案。在数学教育中，教师不仅要培养学生的发散思维和收敛思维，还要培养学生能够有效的将二者结合起来应用，这样才能更好的解决问题。

2.以思维过程是否遵循一定的逻辑规则为依据

以思维过程是否遵循一定的逻辑规则为依据可以把数学思维分为逻辑思维和非逻辑思维。逻辑思维是指：按照逻辑思维的规律，根据概念、分析、推理等形式进行的一种思维。非逻辑思维是指：没有清晰的逻辑分析和步骤，而是对问题直接给出了答案的思维。

3.以思维方向不同为依据

以思维方向不同为依据可以把数学思维分为正向思维和逆向思维。正、逆向思维是指，在思考解决数学问题时，可以按照正常的思维方向去进行，也可以向它相反的方向去思考、探索。数学本身就具有正反两方面的转化，如相等与不相等，正数与负数等，在教学过程中，应该注重培养学生的正向思维和逆向思维。

4.以思维结果是否创新为依据

以思维结果是否创新为依据可以把数学思维分为再现性思维和创造性思维。再现性思维是指：一般性思维，根据已有的知识经验，整理以前的方法解决类似的问题的一种思维活动。对于创造性思维，暂时还没有一个统一的定义。

二、培养学生数学思维能力的对策

数学是一门较为成熟的学科，是一种对模式的研究或者是一种抽象化的过程，在高等数学教育中，多数用书面上的内容，教师只管教，缺乏对学生感受的了解，不能够站在学生的角度去思考问题，导致学生对数学缺乏积极性。在课堂上，在学生还没来得及猜想与思考时，现成的答案、定义就都出来了，然后强加给学生，让学生拿着这些公式、定义去往题里套，这样的做法只会给学生带来消极影响。所以，要学好数学，我们首先要调动学生的积极性，这样才能让学生对数学感兴趣。

要培养学生的数学思维，首先我们要让学生喜欢上数学，挖掘教材中的数学美，激发学生对数学的兴趣。数学的世界其实很美，是一个令人神往的世界，但是前提是我们必须走进去，才能看到它的美丽。其次，在教学环节，充分调动学生的积极性，在高等数学教学中，把抽象的数学理论与学生的专业和实际生活联系在一起，让学生充分的理解这些抽象的概念，这样可以激发学生的兴趣。再次，在教学过程中，营造良好的课堂气氛，从而激发学生的积极性，良好的课堂学习氛围可以使学生更积极的思考问题，提高学生对数学学科的热爱，同时也提高了数学的教学质量。最后，适当的应用多媒体教学软件，教学软件的出现，对提高学生的积极性有很大的帮助，计算机辅助教学可以把很抽象的概念具体化，简单、明了、直观。多方面结合起来并有效的应用，可以激发学生学习数学的兴趣，例如，利用Mathematic、Matlab等数学软件，在计算中求积分、解微分方程等，这样可以加深学生对所学知识的理解和记忆，可以激发学生的积极性，更好的培养学生的数学思维。

三、结束语

高等数学在高等教育中具有重要的地位，高等数学教育的质量直接影响着学生们以后的发展，因为数学是基础学科，数学不好就很难掌握其它的专业知识，也不利于自己以后的深造.为了以后更好的发展，给社会带来更多的实用型人才， 因此，在高等数学教学过程中，不要仅仅传授学生基础理论知识，更应该注意重点培养学生的数学思维能力，在理论知识基础上灵活掌握运用数学思维方法。

参考文献：

[1]蒋磊.深度探讨高等数学教学中数学思维的培养[J].科技咨询，2009（8）.

[2]黄光清.论高等教育数学中学生创造性思维能力的培养[J].长春师范学院学报（自然科学版）2004（3）.

[3]奚定华.数学教学的设计2001.