学起于思，思源于疑

冯敏

【摘要】 本文从介绍问题情境学习理论的基本观点、内涵和本质基础上，结合高中数学问题情境教学中的实例，论述现在教育技术对高中数学教学的影响和帮助。

【关键词】问题 情境 互动 自主

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）04-0140-03

数学以她无形的灵魂赋予真理以生命，以她独特的魅力给我们展示思维的体操。然而，并非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。甚至出现了“惧怕”高中数学的现象。从国内外学习理论领域的研究来看，人们对“人类如何学习？”这一问题的探究从没有停止过。《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现时生活中的应用价值。”在综合实践活动中，居高临下的师道尊严受到冲击。在某些方面，学生比老师更富有想象，创新能力更强。在实践和探索中，学生可以自主地获取知识，发现和研究问题，运用知识解决实际问题，在寻求问题解决的过程中激发学生的创新潜能，感悟学习思想和方法。

一、 问题情境教学的内涵和本质

问题教学是20世纪60年代中期前苏联教学论专家马赫穆托夫、列尔耐尔、马丘什金等人倡导的一种发展性教学法，其渊源可以追溯到古希腊苏格拉底的对话式辩论和近代美国杜威的“通过解决问题进行学习”的思想。在我国，“学起于思，思源于疑”的说法，说明古代人早已认识到问题对学习的价值，提出质疑是学习的源头。

问题教学的心理学依据是“问题性思维”理论，或者说是“创造性思维”、“能产性思维”理论。人常常面临活动条件与其要求之间发生冲突的情境，即人需要解决某个问题，但现有条件没有为他提供解决问题的办法，过去的经验中也没有经受过验证的解决方案。要摆脱这种处境，人就必须拟出以前未曾有过的、新的活动策略，即完成创造性行动。这种情境就被称为“问题情境”。例如，苏教版高一数学必修四，1.1.1节中讲的《任意角》，学生对大于360°的角的概念，与他们初中的知识发生冲突，用他们已有的知识没有办法解决“转体两周半”这一类问题。

二、 问题教学对现代教育技术应用的影响

（一）问题教学推进了信息技术与学科、活动课教学的整合

问题教学以现代教育思想和认知学习理论为指导，以探索新型教学模式为核心，把学科教学和信息技术合理地整合起来，逐步改变了过去课程实施过程中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与，积极探索，勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力，获取新知识的能了，分析和解决问题得到能力以及交流和合作的能力。以多媒体技术和网络技术为核心的信息技术的开展，把图文声像有机地结合在一起，进一步深化了信息技术环境下活动教学的研究。

（二）现代信息技术的应用为实施问题教学提供了广阔天地

在教学实践中，充分应用现代信息手段实施问题化教学，只要抓住教材的重点和难点，恰当地使用多媒体充分展示教材中很多难以用语言表达的事物、现象、背景和素材，就能起到事半功倍之效，充分实现了学校教学与信息技术的整合。现代教育技术不仅是教师教学的工具，而且是学生进行活动必不可少的信息环境和丰富的学习资源。

以下就PowerPoint、Excel、几何画板在高中数学问题情境教学中的应用作一些粗浅的举例，不到之处，还请专家批评指正：

1、PowerPoint演示文稿有相当强的多媒体功能而且易学易用，在当前中、小学的数学和其他学科教学中应用特别多。特别要注意的是，数学课件的多媒体应用要根据教学对象和教学内容来确定，要以是否有利于实现教学目标位判断标准，不应该为使用多媒体而使用多媒体。我们知道，函数的图像性质依附于函数图像，在研究二次函数的图像和性质时，通常要列表给出x和y的对应值，在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，得到二次函数图像，接着分析图像的特点，概括二次函数图像的性质。教学的关键是绘出二次函数的图像。传统教学中的手工描点绘曲线，比较费时且难以保证绘图的准确和美观。在演示文稿中可以轻点鼠标来演示描点绘曲线的过程，不仅美观准确，还能节约课堂教学时间。在给出曲线的基础上，二次函数的图像性质自然而然的呈现，从而达到学生自主探求问题的效果。

截圖如下：

图1

新版的PowerPoint多媒体功能、网络功能越来越强，但它是办公软件而不是专门的数学课件制作平台，不能满足制作数学课件的需要。几何画板是专门的数学课件开发平台而多媒体功能较弱。把PowerPoint和几何画板联合使用就能互相取长补短、相得益彰，这就需要在演示文稿中调用几何画板。

2、用“几何画板”制作数学模型的过程就是一次数学与信息技术深层次整合的过程。以“几何画板”为代表的信息技术对中学数学教学是有用的，关键是看谁在用，用在什么地方，以什么方式使用。

（1）函数图像的探索

缺乏信息技术支持的数学课堂中往往只能“截取”动态的函数图像的几个特殊画面，函数图像的变化过程只能用语言进行描述。教师讲的口干舌燥，学生听的一头雾水。教师头脑中的运动的观念如何传递到学生的头脑中，并内化为学生的思维的一部分？这需要精心设计教学过程，需要以信息技术作为媒介生动地展示出函数图像的变化过程，实现动态与静态适时的切换。俗话说的好-----百闻不如一见，有些数学问题学生一看就明白了。

例2 函数的图像变换问题。

如图2，将函数y=sinx的图像变换到函数的图像有两种方法。方法一是先将函数y=sinx的图像向左平移个单位得到函数图像，然后将所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图像；方法二是先将所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数y=sin2x的图像，然后再将函数y=sin2x的图像向左平移个单位得到函数图像。问题来了，这里学生最难理解的就是方法二中，最后只平移了个单位，而不是个单位。用几何画板制作课件，生动形象的展示函数图像变换的过程，学生可以非常清楚的看到：第一种方法首先向左平移个单位，但由于需要再将所有点的横坐标缩短到原来的倍，，因此最终的效果与第二种方法是一样的。

截图如下：

图2

（2）轨迹图像的探索

轨迹问题往往是一个动态的问题，因而解答需要动态图形的支撑。首先，借助几何画板，学生可以直观地观察到动点的轨迹图像时什么；其次，引导学生反思，深入分析，找出动点满足的条件，能认识到数学问题的本质，知道为什么动点的轨迹是这种图形，正如Nicholas Jackiw 所说“Seeing what you know，knowing what you see”（知其然，并知其所以然）。

例3 与两定圆相切的动圆圆心轨迹问题（如图3）

这是一个需要分类讨论的问题，经过以下三层分类讨论之后，原问题可分解成24个小问题。

第一层：按两定圆大小分类（大小相同，大小不同）；

第二层：按两定圆位置关系分类（外离、外切、相交、内切、内含）；

第三层：按动圆和定圆的相切关系分类（动圆与定圆均外切，动圆与定圆均内切，动圆与一定圆内切，与另一定圆外切）

教学中可以采取以下递进式策略：

策略1：就其中一个小问题作深入的探究；

策略2：将第三层次的三种情况同时显示，把握不同轨迹之间的联系和区别；

策略3：改变定圆的大小和位置关系，观察轨迹的演化过程。

策略1至策略3实现了从微观到宏观的完美和统一。教师可根据学生的实际情况，结合自己对这一轨迹问题额不同理解，选取适当的范围、顺序、角度，上出有个人特色的数学课。

截图如下：

图3

（3）空间想象能力的培养

空间想象能力历来就是数学教学的难点之一，虽然新教材中引入了空间向量，降低了立体几何的难度，但是它不能解决所有的立体几何问题。空间想象能力不能单靠练习的数量积累而提高。有了几何画板，空间想象能力不再是只可意会不可言传的东西。

例4 空间几何体的三视图

用几何画板制作教学课件，能方便的操控空间几何体的转动，展示三视图的本质（将原几何体沿某一方向压缩成平面图形）和由三视图还原到实物图形的方法（把平面图形沿垂直于纸的方向伸展）。

截图如下：

图4

在介绍二分法求方程近似解问题时，PowerPoint、几何画板已不能满足要求，Excel主要用于表格的计算及结果的图表呈现，在中學数学教学中，主要应用与列表计算、图表与简单曲线的拟合等。例如：用二分法求方程x3+x-3=0 在区间[0，3]上的近似解.（精确到0.001）我们知道，方程能用求根公式求解的毕竟很少，前人已经证明，五次以上的整式方程没有求根公式，况且还有很多的超越方程，更不可能有求根公式，所以简单了解一下方程的近似解还是有必要的。二分法求方程的近似解主要涉及断点函数值的计算和符号的判断，且要把每一次计算的结果呈现给学生，所以用Excel列表计算功能比较好，符号的判断及端点的选取可以是人工的，也可以由计算机自动生成。

截图如下：

图5

当然，Excel在计算平均、标准差及方差等中的应用也很多，这里就不再作一一介绍。

三、 现代教育技术与数学课程整合中应注意的问题

目前在现代教育技术与数学课程整合的过程中普遍存在的一些问题，归根结底是信息技术使用的“度”的问题。现代信息技术不能替代艰辛的学习和人脑精密的思考，它只能作为达到目的的一种手段、一种重要的工具，因此要合理地而不是盲目的使用信息技术。

（一）不排斥使用现代教育技术，但也不滥用

教师应改变观念，不以种种理由排斥在教学中使用现代教育技术。同时，教师在现代教育技术与数学课程整合的过程中，应当根据数学学科的特点探索如何将信息技术有效的融合于数学教学过程，另一方面，教师还应当避免过度使用技术，不忽视纸笔运算，不忽视人际交流。

（二）善于利用网络，必要时自己制作课件

网络上有大量优质的教学资源，教师应当善于利用这些网络资源。但他人的东西往往只能借鉴，未必就完全适用于自己的学生，也未必能体现自己的教学设计思想，因此，必要时，教师还是要会自己创作课件。自己制作的课件，用起来才能得心应手，教学效果才能更好。

参考文献

[1] 罗明东等.教育技术学基础------现代教学理论与信息技术整合的探索.北京：科学出版社，2007.423页

[2]严士健等.普通数学课程标准（实验）解读.南京：江苏教育出版社，2004.14页

（3） 吴跃忠等.中学数学现代教学技术.北京：科学出版社，2009.1、26页

（4） 汪玉军.几何画板从入门到精通-----兼谈几何画板与中学数学新课程的深层次整合.广州：中山大学出版社，2011.5 页