提高初中生分析数学题意能力初探

蔡志伟

摘 要：传统的题海战显然不能提高学生的理解能力与分析题目的能力，只知道题目的表面含义，而不知道题目的深刻内涵。为了提高学生的解题能力，让学生今后能更好地学习数学知识，从把握基础、合理分析、一题多解三个方面探讨如何提高初中生分析数学题意的能力，并理论联系实际，深入浅出。

关键词：初中数学 解题能力 分析题意

在传统教学中，教师往往将过多的教学精力放在解题能力的培养上，试图通过大量习题练习建立起学生的解题能力，这种做法无异于“一叶障目”，使学生只知题然，而不知题所以然。培养学生的题意分析能力，不仅有助于使学生从题立意出发，找准解题方向、建立解题思路，更能培养学生的活性思维与探究习惯，从而在真正意义上提高学生的数学解题能力。

一、把握基础，找准出题立意

根据以往的教学经验，我们不难发现这样一个普遍性问题：许多教师在教学中将基础知识与习题练习这两个重要的教学内容相互分离。这些教师认为：初中数学的基础知识主要起到引导作用，即引导学生认知和了解该类数学知识，而习题练习部分才是使学生掌握和运用该类数学知识的关键所在。其实不然，教学中教师不难发现在这种教学方式下的学生很容易陷入一个“怪圈”之中，平时解题能力很强的学生一旦遇到难度稍高一点的习题，他们的错误率就会明显提升，这就是因为学生虽然会解题，但是却不了解该习题的出题初衷和出题思路。从初中数学的教学大纲来看，整个初中数学的难度设定不高，教学重点在于数学基础知识的渗透和综合运用，为今后数学知识的学习打下坚实基础。

初中数学习题的出题根本正是源于这些“不起眼”的基础知识。例如，已知一条线段MN长度为10cm，现有一条直线a，要求直线a到点M和点N的长度分别为4cm和6cm，问一共可以作几条这样的直线a。出题立意：这是一道常规的平面图形问题。重点考查学生对线段基础知识的理解和掌握水平，以及画图解平面几何习题的能力。学生首先会想到在线段MN上下各作一条直线a，从而匆匆得到答案。此时我们应该让学生将本题的草图画在草纸上，并标注相关数据。学生发现此时存在一个特殊情况，即一条过线段MN并且与之垂直的直线也符合题目要求，进而得到最终答案：3条。

二、合理分析，确定解题方法

要想找准数学习题的解题主线，学生们就要能够读懂、读透出题者的心思以及数学题目内涵。针对这一点，我们主要采用三步走的教学策略：第一步，细致审题。审题是极为重要却容易被忽略的解题步骤之一，习题的核心、重点都在字里行间，若审题不仔细差一字就可失之千里，可以说审题是习题分析的大前提。第二步，找准重点。一般来讲，数学习题的解题方向、解题步骤都藏在习题之中，在日常教学中许多学生常常抱怨题已知条件太多，读得糊涂，那么在这种情况下学生对习题的分析结果也必然是糊涂的。在解题中我们要培养学生对题目重点的捕捉能力，将不必要的繁枝末节都去除，将各个重点有序地排列在脑海中，这样就可使解题变得明朗许多。第三步，合理解题。解题不能盲目，我们认为基础知识是解题的起始点，只有将基础知识掌握得扎实，解题才能变得有理有据。再结合已知条件，一般习题的解答过程不过是顺藤摸瓜而已。

例如：不等式组3x-2>7与x>a+1的解集为x>4，那么a的取值区间是什么。此题是一道常规的不等式习题，根据上述三步，我们可以将题目的核心分离出来，即x>3，x>a+1。根据不等式组的相关知识，要求a+1≥3，其中“等号”这一重要条件容易被忽略，这也正是此题的出题重点和陷阱之一。只要学生审题仔细、基础知识牢固，不仅能够躲避陷阱，而且还会以出题者的视角审视本题，增加了解题趣味和自信。而对于有一定难度的习题，我们可在日常教学中对这部分习题的解题技巧和方法做重点讲解。在讲解过程中学生不难发现，即使是难题的解题思路同样也是建立在基础知识这一根基之上的。帮助学生看透习题，不仅能够降低他们的解题压力，而且能够培养学生“以基础为核心”的数学逻辑，对数学思维的形成具有促进作用。

三、一题多解，拓宽解题思路

针对不同的教学内容，教师需要使用不同的教学措施，这样不仅能培养学生的发散思维，还能提高学生的数学素养。教师在实际教学中，应适当变化题目的条件与结论，让学生多一些解题思路，使解题方法多样化，有助于培养学生的应变能力与思维能力。在初中数学中，一道题目往往有多种解题方法，教师应注意引导学生进行发散思考，帮助学生养成“一题多解”的思维习惯，这对提高学生解题能力十分重要，还能促进学生对以往学过的解题思路、数学定理多加回顾，帮助学生建立属于自己认知规律的数学框架，进而提高学生的解题速度。

在学习有理数时，我们为学生提供这样一道例题：每袋小麦的基本重量是90千克，现在有5袋小麦，重量分别为：92.3、91、88.4、92、89.2，将5袋小麦的总重量与小麦的标准重量相比较，问5袋小麦的总重量超过标准重量多少千克？我们让学生用不同的方式计算，学生通过讨论后总结出两种解法：第一种方法：5袋小麦的总重量为452.9千克，超出标准重量2.9千克；第二种方法：将超过标准重量的部分作为正数，将不足标准重量的部分作为负数，将5袋小麦对应的正负数相加，同样超过标准重量2.9千克。对比两种解题方法，学生可以清楚看到第二种解题方法优于第一种解题方法，通过这道题目，培养学生总结出多种解题方法，不仅能锻炼学生发散思考，还能激发学生的创新精神。

要想培养初中生良好的数学题意分析能力，我们就要做到强化基础、建立合理化的解题逻辑。初中数学习题的出题思路主要遵循一条主线，培养学生对题意的分析能力不仅能培养学生良好的解题能力，而且还能使每一次解题过程都变成自我检查和思维扩展的过程，使学习变得有广度和深度。

参考文献

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