在新课程教学下培养初中生的数学思维

王进

摘 要：培养学生的数学思维是初中数学教学工作的重心之一，也是实施素质教育的基础，通过发挥学生的主体作用，充分调动学生多动脑、多动手，培养学生的数学思维能力，使教学活动达到有效，为今后进一步学习数学打下基础。

关键词：新课程；數学思维；数形结合；创设

学生从小学数学向初中数学学习过程的转化发展中，数学思维也不断发展进步。心理学认为：思维是人类特有的一种脑力活动。孔子说：“学而不思则罔。”“罔”即迷惑而无解。哲学家歌德也曾风趣地说：“经验丰富的人读书，用两只眼睛。一只眼睛看纸面上的话，另一只眼睛看到纸后面的话。”而“纸后面的话”就是指思维活动，这至理名言深刻揭示了思维与学习的辩证关系。

一、发挥学生的主体作用，培养学生的数学思维

学生的学习只有通过自身的探索活动才可能是有效的、高效的，而有效的数学学习过程不能单纯依赖模仿与记忆。一位教育家说：“学习活动最好的方法是做。”教师要实现从单一的知识传授者向课堂教学的设计者、组织者、引导者、合作者等多种角色转变，学生要实现从单一、被动的接受知识者向课堂学习的主动者、主体者、探索者、合作者等多种角色转变。因此，教师设计和组织课堂教学要体现以学生为主体、教师为主导的设计和组织，多给学生提供思考空间，帮助学生通过自己的思考建立起自己对数学的理解力，帮助学生构建和发展认知结构，培养学生的数学思维。如，在学习图形认识中的从不同方向观察几何体时，教师只要把课前准备好的若干个小立方体按一定的要求摆放在讲桌上，并提出从正面看、左边看、上面（往下）看，让每一位学生都从上述三个角度去观察，把自己观察所得的视图画在作业本上。在学生画图时，教师要给予引导和辅导，对学习有困难的学生进行指导，画好后，让学生小组内交流自己的画法、图形，互相纠错，如有困难，教师还可以适时参与讨论，最后还可对画图、格式等做得好的进行展示。这样让学生亲自实践，大胆探索，通过独立思考，合作交流，归纳整理，形成新的知识结构，实现教学相长。

二、从生活现实出发，培养学生的数学思维

在数学教学中，要充分利用学生的生活经验，让身边的数学知识走进学生视野，走进课堂，使课堂变得更加具体、生动、有趣，引导学生把所学的数学知识应用到现实生活中去，体会数学在现实生活中的应用价值，激发学生学好数学、应用好数学的兴趣和动力，培养学生的应用意识和数学思维能力。如，“一家商店将某服装按成本价提高40%后标价，又以8折（按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？”教师问：我们购物有没有遇到过打折促销现象？如遇到某商品的8.5折是多少？你是怎样得出的？通过教师引导学生回顾生活中的打折销售现象后，再让学生联系上述问题进行解决，既可调动学生解决问题的积极性，又可激发学生探究问题的积极欲。若设每个服装的成本价为x元，则思路如下：（1）每件服装的标价为 ；（2）每件服装的实际售价为 ；（3）每件服装的利润为 ；（4）所列方程为 ；（5）解方程得 ；（6）每件服装的成本价是 元。这样既为学生学习积累了丰富的感性经验，又为学生联系现实生活打下了基础，激发学生对知识问题有更深刻的思考，更加激发了学生学习数学知识的积极性和情感体验，激发学生去关注身边的现实生活，注重数学知识与实际的联系，进一步培养了学生数学建模、反思探究等数学思维能力。

三、从数形结合出发，培养学生的数学思维

数形结合既是数学学科的重要思想，又是数学研究的常用方法。通过对直观图形的观察与分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得以解决，并加强学生对数学数与形、抽象与直观的认识，激发学生热爱数学、积极学好数学的兴趣，如，学习了一次函数后，教师可以用一些问题让学生增强对一次函数的理解和应用。如图所示，直线y1与直线y2交于B（1，2）点，与x轴交于A（3，0）点。（1）分别求直线y1与y2的表达式。（2）求△OAB的面积。（3）直接写出y1>y2时自变量x的取值范围。教师引导学生进行分析：第一步，在已知A、B两点坐标的基础上，利用待定系数法先求出直线y1与直线y2的解析式（或表达式），在求解中，还要引导学生在阅读题目文字表述的基础上，认真仔细观察图形后正确列出直线y1与直线y2的解析式，再求解；第二步，要求出△OAB的面积，首先在问题（1）的基础上，确定△OAB的底边、高，最后再利用三角形的面积公式求解；第三步，在问题（1）（2）的基础上，引导学生学会观察图象，由图象得出问题的结论。通过学习，引导学生将所有的数据和信息与图形有机地接合起来，使学生能借助图形的直观形象，进行观察、联想和分析，进一步培养学生抽象、表述和解答问题的数学思维能力。

四、创设问题情境，多留给学生时空，培养学生的数学思维

新课程标准指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。”因此，在教学过程中，教师应设置有价值的问题，多留给学生思考问题的时间和空间，引导学生间的争论，培养学生质疑、探究的习惯，提高学生的分析能力、应用能力和综合能力。如，某通信公司有甲、乙两种手机收费业务，甲种业务规定月租费20元，另外通话1分钟收费0.4元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.6元。（1）分别写出甲、乙两种收费标准下每月应交费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式；（2）选择哪种业务对顾客更合算。在学习上述问题后，教师可让学生分组讨论：除上述问题外，在日常生活中你还遇到过用上述方法解决的实际问题吗？如有，试举例，并试一试编题和解答。教师可对学生进行分组讨论。首先，应尽量多给学生时间，让他们充分调动思维，寻找生活中的实例；其次，教师要适当参与，对学生适时点拨、引导，最后，鼓励学生代表大胆发言交流。如，学生的编题举例有商场“黄金周”商品促销活动问题，有父母手机收费问题……通过这样的学习活动和实践活动，使学生进一步理解了一次函数与二元一次方程、一元一次不等式之间的关系，激发了学生学习数学的积极性，从而进一步培养了学生数据处理、运算求解等数学思维能力。

参考文献：

张金战.初中数学新课程中数与代数教学研究[D].西北师范大学，2006.

编辑 张珍珍