初中数学概念教学的实践与思考

安桂贤

摘要：初中数学里包含着大量的数学概念，利用合适的方法学习概念，不但能使学生获得了概念，而且通过对概念获得的过程，可以发展他们的归纳推理能力，产生更好的教学效果。新教材带给数学概念教学许多新的理念和教学方式，如数学概念的有意义化教学、数学概念的探究性教学、数学概念的情境性教学。

关键词：初中数学 概念教学 实践与思考

概念是数学知识体系中的基本元素，数学概念的教学与对学生概念思维能力的培养有密切的联系。初中数学里包含着大量的数学概念，利用合适的方法学习概念，不但能使学生获得了概念，而且通过对概念获得的过程，可以发展他们的归纳推理能力，产生更好的教学效果。

新课程标准下的教材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，而是注重新课程标准强调的“要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”在这个背景下，新教材带给数学概念教学许多新的理念和教学方式。笔者在数学概念的教学方式上曾做过一些初浅的探索，现与大家共同交流。

一、数学概念的有意义化教学

我们知道学习概念，一是要知道它的外延意义；二是要理解它的内涵意义。而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的，独特的，具有个人情感和态度的反应。学习者的这类反应，取决于他们对这类物体的特定经验。像“反比例函数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果直接讲授，较为抽象，也难懂，学生不易接受，容易产生心理疲劳。

例如，反比例函数概念的教学：笔者是这样做的：

同学们还记得正比例函数的定义吗？一起来填空。形如___________的函数叫做正比例函数。其中x是__________量，y是x的，k是____系數。自变量x的取值范围是___________。

y=kx（k是常数，且k≠0） 自变 函数 比例 全体实数

它们也是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？

学生：反比例。

所以，我们叫这一类函数为反比例函数（板书课题）。认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。反比例函数的一般形式可以写成y=kx，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数，自变量x的取值范围是：x≠0的全体实数。

小结：在反比例函数的定义中，有两点要提醒大家注意：①k≠0；②x≠0（两个不为零）。

上述的问题，首先让学生在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解，然后通过比较具体函数表述形式和变化规律，发现一次函数（包括正比例函数）与反比例函数的联系和区别，引导学生对具体的反比例函数形成深刻的感性认识，为下面对反比例函数理性认识的形成奠定基础，引出课题。

二、数学概念的探究性教学

探究性学习是一种在教师引导下体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。简言之，探究学习是对数学探究的模拟，有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。事实上，学生探究活动过程所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独自完成的，需要教师在关键时候给予必要的启发、引导。

例如，教学《旋转》一节，笔者是这样做的：

1.情境引入。演示俄罗斯方块游戏，通过玩游戏，引导学生发现除了平移运动之外还有旋转运动，并引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例。

启迪学生，为了改变物体的位置，除了将物体移动一段距离，还可以将物体转动一定角度。在这个情境刺激下指出，在初中阶段，我们主要研究平面内图形的旋转，引出课题“图形的旋转”。

2.概念形成

（1）建立图形旋转的概念。把满足“绕一个定点转动，沿某个方向转动一定角度”这两个特征的运动称为旋转。在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

（2）通过打开圆规的过程，让学生感受图形的旋转过程。

（3）利用“旋转操”。重点突出确定图形旋转的几何要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。

在这堂课里，首先利用圆规的打开过程及“旋转操”，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析、归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。

通过学生对相对具体事物的直接观察、感知、分析、比较，进而抽象概括出概念。

三、数学概念的情境性教学

“能够用来促进学生学习的任何正当的手段和方法，都是合理的，假如为了促进学习，必须把要教的东西包上糖衣，那么你不应当吝啬糖。”这“糖衣”就是问题情境，一个好的问题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望。

例如，在《二元一次方程》概念的教学时，笔者是这样做的：

1.情境设置

（1）小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题，答错几题？

（2）根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队赛完若干场后得20分。问该队赢多少场？输多少场？

（3）一球员在一场篮球比赛中共得35分（其中对方犯规被罚，他罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球和三分球？

2.新课讲解

列出上面三个小题的方程：

①设答对x题，答错y题，则x+y=10。

②设该队赢了x场，输了y场，则2x十y=20。

③设他投中了x个两分球，y个三分球，则2x+3y+10=35，就是2x+3y=25。

这三个方程有哪些共同的特点？得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是l的方程叫做二元一次方程。

整堂课的教学基本上在具体的情境中进行，学生情绪高涨，思维活跃，都能积极参与，在不知不觉中掌握了“二元一次方程”的概念，可见好的情境对概念教学有着不可忽视的作用。

总之，在概念教学中的方法还远不止这些，在概念学习中一定要注意咬文嚼字，细品概念，抓住本质特征，剔除并分清非本质的因素，并根据学生的实际情况采取行之有效的方法，准确地揭示概念的内涵和外延，使学生深刻理解概念，才能在解决各类问题时灵活运用概念。

参考文献：

[1]蒋亨强.实现数学课堂高效教学的尝试[J].学问，2012，（04）.

[2]黄传艳，杨成刚.初中数学教学中开展探究性学习的途径探讨[J].考试，2013，（01）.