数学素养内涵及教育功能

何芸蕾

摘 要：进入21世纪，国家着重培养学生的数学素养。基于此，本文使用文献分析法，对国内外的相关文献进行梳理、综述，从而明确数学素养可以划分为：数学知识素养、数学思维方法素养、数学应用素养、数学精神素养。

关键词：数学素养；内涵；数学精神素养

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）04-019-02

以2000年为分界线，2000年以前国内很少提到数学素养，一般说数学素质。2000年的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》，指出：“使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分重要的。”2003年《普通高中数学课程标准（实验稿）》指出：“高中数学课程应该在九年义务教育数学课程的基础上，为我国未来公民规划应具备的数学素养”。此后数学素养被大众熟知，成为研究热点。

一、文献综述：

国外对数学素养的研究早于国内。在数学素养内涵方面，全美教师协会出台《中小学数学课程与评估标准》将“懂得数学的价值、对自己的数学能力有信心、有解决数学课题的能力、学会数学交流、学会数学推理”作为“有数学素养”的标志。美国的数学学习研究会认为，数学素养包括五个组成部分：概念理解；程序流利；策略能力；合适推理；有价值的倾向。

国外针对数学素养的评价主要有两个，PISA和TIMSS。TIMSS最先将“数学素养”作为测验学上的概念提出，随后经济合作与发展组织推出PISA测试。TIMSS 从数学内容、数学认知和数学教学目标三个维度来界定数学素养，偏重于数学知识和技能的评估。PISA则是站在“数学素养主要是评价学生在各种情境中提出、表述和解决问题以及解释问题解决方案时有效地分析、推理和交流的能力”的立场上，用内容、过程、情境三个维度构建起数学素养的结构框架，测评数学素养。此外凯撒与威尔兰德、哈金森对数学素养进行了水平划分。

关于数学素养的内涵，国内众说纷纭，大致可分为两种，理论性的与可操作性的。理论性的以顾沛教授为主，即“数学素养是把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西”。可操作性的就比较多了。例如，桂德怀、徐斌艳的“将数学素养看作数学情感态度价值观、数学知识、数学能力的综合体现，缺少任何一个维度，都难以形成素养综合体”。

国内对数学素养的定义虽多，但基本都包含了数学知识、数学能力以及学习数学后所获的。虽然国内对数学素养的内涵有如此多的解释，却并未对数学素养划分维度。同时国内目前没有针对数学素养的相关测试，只是从2009年开始参加PISA测试，考查学生数学素养。在硕士论文中有考察学生数学素养现状的，然而是初一和幼师生，而题也是自己编制的。博士论文中考查学生数学素养的也是针对初中，并且使用的PISA测试题。在这一块国内仍是空白状态，就更别说是对数学素养划分水平了。整体来说，国外对数学素养的研究比国内成熟、完善，值得国内借鉴。

二、数学素养内涵及教育功能

根据上文的综述，可以将数学素养分为以下几部分：

1、数学知识素养

知识是素养的载体。数学素养只有在学生学习数学知识，或者应用数学知识时才能体现出来。没有数学知识，数学素养就像空中楼阁。而学生也只有在学好数学知识的情况下，具备数学知识素养，才能衍生或形成其他数学素养。

新课标中指出“数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。” 在数学教育中，不论是之前的“双基”，还是现在的“四基”，都依赖于数学知识。同样数学知识的学习促进学生达成数学思考、问题解决、情感态度目标。

2、数学思维方法素养

对于数学本身而言，数学具有工具性，可以说数学就是一种思维方法。同时杜威认为：“学习就是要学会思维”。那么对于数学素养不可避免也要培养学生的思维，即学生在真实的情境中能用数学的眼光看待问题，理解问题。

培养学生具有数学思维方法素养，使学生能运用数学的思维方式进行思考，发展学生的形象思维与抽象思维，合情推理和演绎推理能力，能独立思考，最终能体会数学的基本思想和思维方式。

3、数学应用素养

数学具有应用广泛的特点，数学的价值之一在于广泛应用性。杜威认为：“一个人必须懂得数学概念发生作用的那些问题和数学概念在研究这些问题中的特殊用处，才能说是有数学概念知识的人。”那就要求学生在真实情境中具有应用数学知识解决问题的能力，即具备数学应用素养。

发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，是数学应用的基本过程。在这个过程中，学生可以进一步了解数学的特点、体会数学的价值，熟练应用数学思维方法、数学知识，并能对其进行综合，从而体验问题解决方法的多样性，发展创新意识、形成评价与反思意识，学会与他人合作交流。

4、数学精神素养

对于数学的学习，在现当代强调要让学生能够鉴赏数学的美，感受数学的价值，体会数学的特点。同时在数学学习的过程中“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度”。那就不免对数学素养提出了更高的要求，数学素养不仅仅培养学生能力，还要让学生通过数学学习，形成价值观念、行为规范，概括出来就有：求真、求美、创新、质疑、乃甚至于是统一。

数学精神能够激发人们追求和坚持真理的勇气和自信心；养成独立地发现问题、思考问题和解决问题的习惯，不惧怕困难、不屈服挫折；教育人们客观公正地看待一切，不轻信经验，不迷信权威，不随波逐流；克服学生唯书、唯师、唯上，照抄、照搬的陋习，增加学生探索研究问题的主动性，提高学生思维的创新性、广阔性、流畅性及灵活性；提高思维的严谨性、抽象性、概括性、深刻性、探索性和反省的品格。

三、结语：

数学教育的目的在于培养全面领会数学功能的人才，使他们既会应用数学知识解决实际问题，又能掌握科学的精神、思想和方法。不仅如此，数学研究水平的提高也需要深厚的思想基础，只有具备较高数学素养的人，才有可能取得数学理论和应用上的卓越成就。