高中数学中数形结合思想的应用

李俊

摘要：数形结合的思想对于学习数学，掌握数学思想内涵有着重要的作用。其中，数形结合思想和直观形象性已经帮助学生解决了很多问题。此外，数形结合可以培养人的分析和逻辑思维能力。本文从数形结合的重要性分析入手，提出了高中数学教学中数形结合方法的有效应用策略。

关键词：高中教学；数形结合；应用教学

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）07-031-1

数形式组合是常用的数学解题的思维方式，形成数形结合思想可以使某些抽象的数学问题直观、生动，可以改抽象思维为形象思维，掌握数学问题的本质。此外，数形相结合方法的使用，很多问题都解决了，而且解决方法很简单。

一、“数形结合思想”在代数问题上的求解应用

在高中数学的教学中，使用“数形结合”、“由形到数”解题，我们需要研究图形的特征和它们的数量关系。“数”、“形”、“数形结合”思想不仅能使学生系统地掌握知识，且也是一种提高思维与训练的过程。函数的单调性解决不等式、函数与数列、函数的思想对于解决方程根的分布问题、函数与解析几何等等都会应用到。然而在传统教学中，对表层知识的学习极为重视，忽视了数学学科是作为一种抽象思维而存在的，它和语言学科不同，不会感性化，也不会被打上严谨与理性的印记。数学作为一种体系思维，是抽象性的，是理性严谨的知识体系，倘若不进行思维能力的培养，当然无法达到既定的教学目标和教学效果，更无法提高数学学科的学习效率。

二、“数形结合思想”在实际生活中的应用

用数形结合的思想去解决问题，有助于将实际问题进行简单转化。抽象的问题可以用“数形结合”思想帮助体会和解决。教学中用“数形结合”的思想来解决是普遍存在的，现实生活中的问题利用数形结合的思想来解决也是有案可稽的。例如：解析几何是数形思想相结合的产物。其中用以使数与形结合在一起的工具——古老的坐标法，今天仍被广泛地应用于地质、地理学等领域。再如，各式各样的地图的绘制，都是以坐标法为基础的杰作。现在人们可以通过在一个平面上，画上许多条线，纵的叫经线，横的叫纬线，交叉的经纬线就可以确定任何一个地方在地球上的位置。例如，用东经116°，北纬30°这两个数据，就可以确定地球上江苏省的位置。

三、在解决方程与不等式问题中的应用

方程f（x）-g（x）=0的解情况，可化为f（x）=g（x）的解情况，也可看作函数y=f（x）与y=g（x）图像的交点的横坐标的情况，所以只要我们准确地画出这两个函数的图像，再根据图像就能很容易地看出它们有几个交点，及交点大致的位置或坐标，还有一些其他的重要信息，这样我们就可以根据这些信息来解题，特别是选择题。对于计算题，我们也可以用数形结合这种方法为自己提供一种思考问题的思路，也可以用来检查自己到底有没有做错。

例：求方程lgx-sinx=0的解的个数。

分析：此方程解的个数为y=lgx的图象与y=sinx的图象的交点个数。

因为sinx≤1，lgx≤1

所以0在平面直角坐标系中作出两个函数的图象，如图，形中觅数，可直观地看出两曲线有3个交点。

不等式f（x）>g（x）解的问题可以转化为y=f（x）的图象在y=g（x）图象上方的那部分点的横坐标的取值范围。

例：不等式ax+2a<4-x2的解集是（-2，2），则a的取值范围是。

由y1=a（x+2）是过定点的直线，y2=4-x2是圆在y≥0时的半圆。

则只有a<0满足条件。

四、运用数形结合思想帮助解题

数形结合可以促进学生的动手能力，让他们可以在无聊乏味的数学课堂中找到乐趣，动手过程中经过数和形的两大步骤，可以更加巩固所学习的数学知识。在数学学习中经常会有很多概念、公理、定理及公式等，其中大多数都很抽象，学生很难理解和记忆。但是若借助图形来学习，就事半功倍了，不仅可以激发学生的学习兴趣，并且更加直观形象有效，便于学生理解和加以记忆，从而提高了学生的学习积极性。所以，高中数学教师要多用这个方法来引导和教导学生，在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结合，实现抽象的概念与具体形象的联系和转化。在高中数学教学中合理应用数形结合可以加深学生对数学知识的理解，培养学生良好的思维习惯，提高学生的解题能力。

总之，数形结合思想“数”和“形”相互渗透的结合，直观几何图形和代数的描述相结合，使代数、几何问题互相转化，使抽象思维和形象思维结合起来；应用数形结合思想，充分研究这两种意义上的条件和结论的数学问题有着内在的何种联系，揭示了代数和几何意义，把形式和空间之间的关系进行组合，以找到解决问题的思路，让问题得到解决。在教学过程中，揭示转换的数形间的关系，将有助于激发学生深刻理解数学知识和数学问题的精华，使学生可以利用数形结合的思维来解决数学问题，从而提升能力。

[参考文献]

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