学生预学后，教师教在哪里

童燕萍

摘 要：学生预学后，对新课的知识有了一定的了解，甚至会应用结论解决实际问题。但是限于小学生的认知水平，他们预学后未必就已经清清楚楚、明明白白。学生难以“钻”进教材，看不到其中蕴含的真谛。此时，需要教师出手相助，助学生能够更上一层楼。预学后的课堂，通过教师的理、抓、挖，结合学生的预学，可以得到更高效的课堂。

关键词：先学后教；高效；操作

先学后教，导学新作业，翻转课堂……一系列新鲜的词语，在短短几个月里大量冲击着我们的眼球。学生预学后，教师怎样展开教学，是对我们一线教师的一大挑战。笔者以为，安排学生预学，首先要思考哪些内容需要学生预学，适合学生预学？《圆的认识》一课笔者认为非常适合。原因一，它是圆的知识的起始课，涵盖了许多知识点，什么是圆，各部分名称怎样，有些什么特征、有些什么联系。每次上这节课，都感觉打仗一样，不停地讲，不停地操作，总还是时间不够。内容太多，学生往往难以消化。而一些特定的名称，使用的工具，这些完全可以通过学生的预学得到。有了课前预学，学生熟悉了名称，更有利于课堂上展开特征的学习。原因二，新改版的教材跟以前的教材相比，在知识的呈现方式上发生了非常大的变化，更切合学生的实际情况，启发性语言多，结论性语言少，留给了学生预学的空间。

学生课前预学后，对新课的结论已经有所知道，甚至会应用结论解决简单问题。但是，限于小学生的认知水平，他们预学后未必就已经清清楚楚、明明白白，预习过程或许是“囫囵吞枣”的不细致，或许是“蜻蜓点水”的不深入。在学生已经“有所知”的课堂中，教师教在哪里呢？

一、教在学生学法指导上

学生的预学，常常是阅读一下新课，把自己认为重要的知识点圈一圈、画一画，再试着做几道练习，尝试运用一下新知识。教师在课堂上可以给学生一些指导，帮助学生更深入的预学，形成知识框架，逐步学会自学的方法。

开课直接检查预学情况——

师：通过预习，你知道了圆的哪些知识？

（教师根据学生的回答板书）

生1：我知道了圆有圆心、半径和直径。

生2：我知道了圆有无数条半径，无数条直径。

生3：我补充一下，圆的半径都相等，直径也都相等。

师：其他同学还有补充吗？

生4：我还知道了可以用圆规画圆。

生5：直径的长度是半径的2倍。

教师根据板书，带领学生整理知识点。

师：同学们，通过预学，我们知道了这么多的新知识。我们来整理一下。圆有圆心、半径、直径，我们可以称它们是圆的各部分名称。半径、直径有无数条，半径都相等、直径都相等，可以称为……

师生齐答：特征。

师：那么直径长度是半径的两倍，就是两者之间的……

生：关系。

师：是的。圆规是画圆的工具。

（教师一边带领整理，一边补充板书）

师：（指着板书）同学们，你们看，今天我们来认识“圆”这个平面图形，我们可以从工具、各部分名称、特征、关系四个方面来学习。在以后的预学中，同学们也可以这样对新知识进行梳理。

限于小学生的年龄特征，他们的自学是零散的，注意力更多地集中在一个个知识点上，对知识的结构没有系统认识。教师有意识地进行一下引导，培养学生对知识的整体性认识，有助于学生自学能力的提高。

二、教在学生操作困难处

圆规是学生第一次使用的学习工具，一般都是在教学圆的内容前一段时间要求学生准备的。与尺子相比，圆规比较陌生。熟练使用圆规，需要学生的手指、手腕有良好的协调能力。在导学新作业A中，我们发现学生预学中，用圆规画圆是存在困难的，所以把圆规的使用放到教学中，给学生熟能生巧的时间，在画圆中体会圆的意义。

师：你能用你的圆规画一个圆吗？

（生尝试使用圆规，教师巡回，观察学生圆规使用过程中的问题，寻找用得好的学生）

出示没有画成功的作品，分析没有画成功的原因。学生中常见的情况有以下几种：（1）学生手部力量和协调能力不强；（2）双

手執圆规和握在圆规脚上；（3）半径容易发生改变，画不出封闭的圆来。圆规两脚长度不一致，不方便操作。还有的学生逆时针方向旋转，转不过来，有的学生索性圆规不转、转动作业本。整个过程很生硬，也很辛苦，一些学生甚至动用了全身的力气，还是画不出来。

请画得好的学生演示过程，并介绍自己的心得：针尖和铅笔尖一样长；针尖处要固定；大拇指和食指捏着上面的手柄有利于旋转；顺时针方向比较好画；旋转时微微倾斜一些更方便旋转。

师：用这样的方法在草稿纸上多画几个圆吧。

学生操练画圆。

圆规画圆，在成人眼中是小事一件，放到小学生身上可就不见得了，以前的教学中从来没有考虑这个问题。如果没有看到导学新作业A上学生画得圆，真是想不到学生使用圆规是如此困难。课堂上学生的操作表现真是让人大跌眼镜，现在的学生手部的精细动作真的很困难。有了预学的结果，教师可以从学生实际困难出发组织教学，帮助学生解决这些困难。

三、教在学生思维停滞处

在进行预学知识的整理时，从学生的回答情况来看，学生的预学已经有所得。但也可以看出学生对新课的“已知”仅仅停留在教材表面，对于深层次的含义，学生是不理解的，也还不知道怎样去理解。课堂教学中，要把教学放在这些学生思维停滞的地方。

（一）思维搁浅时，推一把

圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。这一知识点在教材中只出现了提示性的语句，但没有结论。怎样引导学生理解呢？

师：你能画一个半径2厘米的圆吗？再画一个半径3厘米的圆，5厘米的呢？

学生操作，巩固画圆的方法，感受圆的大小和半径的关系。

师：同桌说说你的发现，你的感受。

生1：画出来的圆一个比一个大。

生2：画的时候圆规两脚间的距离一次比一次拉得开。

生3：也就是圆的大小和半径有关，半径大，圆也大；半径小，圆也小。

师：真的是这样吗？

（教师演示，绳子一头系一支粉笔，甩动绳子形成一个动态圆）

师：同学们，你们看到圆了吗？你能找到这个圆的圆心、半径吗？

生：老师手捏住的地方是圆心，绳子的长度就是半径。

（教师把绳子放长一些，形成更大的圆）

师：现在呢？刚才（生3）同学的说法对吗？

生：对。半径决定了圆的大小。

师：（继续甩动绳子）现在在空中形成了一个圆，如果老师想把这个圆的位置放到黑板上，该怎么办呢？

生：捏绳子的手放到黑板上去就可以了。

师：（根据学生的说法，在黑板上演示用绳和粉笔画圆）那么，你觉得圆的中心位置与谁相关？

生：跟圆心有关。圆心决定圆的位置。

半径决定圆的大小，通过学生自己的操作可以得到理解。但如果是学生没有目的地画圆，感受未必深刻。安排学生一个接一个画，一个比一个大。感受就很直观，所有的学生都能有所体验。学生用圆规画圆，半径是隐藏在里面的；一个动态的圆，让学生真真切切地看到了那条半径，真真切切地看到半径长，圆就大；半径短，圆就小。圆心决定圆的位置，简单的一个结论，似乎学生理解不难，其实不然，就结论而言，学生是可以记住的，但是为什么呢？学生是不点不透的。学生知道圆的位置变了，圆规的位置就要变。而圆规变位置，实质上是要圆心变位置圆才会变位置。实际的操作，捅破了这层窗户纸，学生的思维得以顺利前行。

（二）思维单一时，秀一把

一个圆里的半径有无数条，所有的半径都相等；直径有无数条，所有的直径都相等。这一特征的发现，教材中提示学生通过折一折、画一画、量一量来得到，方法比较单一。課堂里，组织学生开展四人小组合作交流，看看没有其他办法可以证明。

师：你能借助自己画的圆、桌上的圆片等材料，来证明半径和直径的这些特征吗？

（生四人小组合作，交流、讨论、操作）

交流反馈。

生1：我们组认为半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，圆上有无数个点，所以圆有无数条半径。

师：你们真聪明，能从半径的含义中去寻找答案。也因为如此，我们可以知道，直径也有无数条。

生2：圆规两脚间的距离就是圆的半径，画圆时，圆规两脚间的距离没有变，所以它的半径也没有变，都是相等的。

师：嗯，是的。你们从画圆中发现了这个特征。

生3：我们折了几个圆形纸片，把圆对折再对折，我们发现几条半径都能重合。所以这些半径都相等。

生4：老师，我们头上的吊扇，它停止的时候，三个叶子一样长的，就是圆的半径；转起来就形成了一个圆。所以圆的半径都相等。

师：是的。同学们，通过研究我们发现了这些半径和直径的特征。生活中人们很好地应用了这些特征，让我们的生活更加方便。

（教师出示：自行车图片）

师：车轮为什么是圆形的呢？可以做成其他形状吗？

（生讨论、说理）

师：圆形滚动和椭圆滚动，其中心运动轨迹是不同的。

师：能做成其他图形的车轮吗？正方形、三角形可以吗？

小结：正方形、三角形、椭圆等图形，一中不同长；只有圆，一中同长。

师：你也能找找生活中这样的例子吗？

生1：电风扇的开关，旋钮就是圆的直径，因为圆的直径都相等，所以可以360度旋转。

生2：杯盖做成圆形，直径都相等，就能盖得比较严实不会掉下去。老师，是吗？

师：你们觉得呢？

生：（点头，表示同意）是的是的。

教材中的方法比较单一，也有局限性。一个学生只有一种想法，四人小组合作激发了学生动脑、动手的欲望。同伴的发言，又给了学生一些新的启示，智慧被点燃了。学生不再局限于眼睛看到的几条线，而是通过思考，进行了推理证明。又从推理联系到生活实际，从吊扇想到吊扇开关，再想到杯盖，思维得到了扩展，学生的敏锐是老师都难以预料的。

（三）思维混沌时，敲一把

当课堂上的探究活动结束，学生自我感觉相当不错，觉得自己已经把知识都学懂了。然而小学生的年龄特点决定了他们还不能全面考虑问题，容易忽略一些限制性条件。

师出示4道判断题，请学生用手势来表示对错。

（1）所有的半径都相等。（ ）

（2）所有的直径都相等。（ ）

（3）半径是直径的一半。（ ）

（4）两条半径组成一条直径。（ ）

第（1）题出现时，学生毫不犹豫，打出√；第（2）题仍旧豪情万丈，出示√；第（3）题出现时，一些学生有些犹豫了，开始看看左右同学的反应；第（4）题出现了，同学们都不出手势，而是用嘴巴说了，嘈嘈杂杂，小小心心：“对的对的”。学生并不是对四句话的正确性有所怀疑，而是对老师出的4道题都是“对”的判断题有怀疑。“不会吧，老师应该不会出4道都是对的题目，肯定有错的。但是哪一句错了？明明都是对的呀！”这就是学生的心里话。

师：我们一起来研究一下吧，先看第一句。所有的半径都相等。

生1：对的呀，我们刚才不是验证过了吗？

其他学生都点头应和着。

师出示一大一小两个圆形教具。

师：这两个圆的半径相等吗？

生：（齐）不相等的。

生1：哦，要在同一个圆里，半径才是都相等的。

其他学生恍然大悟：对的，是的是的，要在同一个圆里了。

教师停顿一下，学生没有反应。（可能前面脑筋动过了，大脑有点累了，想不出其他的情况了）

师：（从大圆背后取出另一个大小一样的圆）那么它们两个圆的半径呢？

生1：它们的半径也是相等的。

生2：但是它们两个圆是一样的圆呀。

师：这样的两个圆我们称为等圆。

生3：那就是说在同圆或等圆中，所有的半径都相等。

教师根据学生的理解，补充板书：同圆（等圆）中

生4：那么第二句也是错的了，也要在同圆或等圆中。

其他学生纷纷统一。

师：那么第三句呢？

生5：不对的，也应该有条件的，在同圆或等圆中。

生6：就比方刚才老师给我们看的两个不同的圆。（教师出示刚才的两个圆）

生6继续：小圆的半径肯定不是大圆直径的一半。大圆的半径比小圆的直径还要长呢！

师：是这样的吗？

生答：是的，是的。

师：第四句呢？

生（很有把握）：错的，要在同圆或等圆中。

师：如果有这个条件，改成：在同圆或等圆中，两条半径组成一条直径。这样对吗？

大部分学生表示对了，个别学生犹豫片刻。

生1：老师，如果两条半径是90度角的，那也没有组成直径呀？

一部分学生醒悟了：是的哦。

师：谁能把她的意思在图上表示出来？

生2：演示画图

生3：两条半径要刚好相反的时候，才能组成直径。

生4：我补充一下，也就是说两条半径成180度角时，才是直径。

师：现在同学们都说对了。那么如果老师把这句话改成：在同圆或等圆中，两条半径的长度等于一条直径的长度。这样对吗？

生（略思考后回答）：这句话是对的。说长度的时候，可以不考虑角度。

如果教师没有组织学生讨论4个判断，学生的思维是混沌的，知识是片面的。而学生自己还没有意识到自己的欠缺，还在那里沾沾自喜。教师的一挑拨，一讨论，学生如同醍醐灌顶，恍然大悟，再次纠正自己的思维，试着全面考虑问题了。

（四）思维疲乏时，鲜一把

课堂到了最后十分钟的时候，学生真的有些累了，研究的过程、讨论的过程，耗费了很多精力，最初的学习热情也慢慢冷下来了，学习到了疲倦的时候。不给学生一点新鲜的刺激，最后的十分钟真是要浪费了。

教师出示“毕达哥拉斯”图像，介绍：同学们，他是古希腊著名的数学家——毕达哥拉斯，他曾经说过这样一句话：一切平面图形中圓形最美。

师：我们学过的平面图形有哪些？

（生一一列举，教师根据学生的回答，一一出示）

师：圆为什么是最美的平面图形？它和我们以前学过的平面图形有什么不同呢？

生1：其他图形都有角，圆没有角。

生2：对称轴条数不同。长方形有2条，正方形4条，等腰三角形2条，等边三角形3条。圆最多，有无数条。

生3：其他图形的边是直的，圆的边是弯的。

……

师：是的，同学们都说得很好。圆有它独特的特征，所以人们非常喜欢圆。在我们中国的古老文明里，圆象征着团团圆圆，吉祥如意，所以有许多圆形的艺术品。

（PPT出示圆形图片：圆形剪纸，圆形窗花，圆形器具，圆形建筑物等）

师：人类喜欢圆，连大自然也对圆形情有独钟。

（PPT出示圆形水纹，日全食、火山口、环形山、向日葵、大王莲花等大自然中的圆形图片）

师：用我们的圆规和直尺，我们也可以创造出许多美丽的图案。

介绍毕达哥拉斯，了解数学文化。引出圆为什么是最美的平面图形，寻找圆与其他图形的区别，回顾了其他图形的特点，在比较中学习了“圆有无数条对称轴”这一特征。在轻柔的音乐中，欣赏圆在人类世界与自然世界中的存在，感受圆的人文美与自然美，为下一节课尺规画图，打下了情感基础。在欣赏中，学生得到休息，得到美的享受，感受数学的魅力。

传统的课堂中，所有的知识都在课内进行，学生对半径、直径、圆心这些新名词还没有完全接受，就要开始探究它们的特征、关系，感受圆的意义，难度是可想而知的。以前每次上课都像跑马一样，上得气喘吁吁还是没有完成任务，探究的方法也很单一，就是教师组织下的折一折、画一画、量一量。有了课前的预学，对新名词已经掌握了。对特征已经了解了，有了更多的精力用于扩展思路，课堂教学效率得到了从未有的提高。

课前预习，学生毕竟“视力”有限，难以“钻”进教材，看不到其中所蕴含的“敏感地带”。此时，需要教师出手相助，助学生能够更上一层楼。为此，教师必须练就“理”（梳理学生的已知）、“抓”（抓取学生的未知）、“挖”（挖掘学生的潜能）等本领，来激活学生预习后的课堂教学。

参考文献：

[1]韩立福.何为学本课堂[J].人民教育，2014（16）.

[2]顾明远.素质教育要以学为本[J].人民教育，2014（16）.

[3]顾文亚.学生预习后，教师的教放在哪里[J].小学数学教师，2014（10）.