二次函数在中学数学中的应用探讨

王荣

【摘要】在中学数学教学过程中，二次函数具有非常重要的地位，通过二次函数这一媒介，能够有效简化数学问题与解决数学问题，这就要求初中师生要高度重视二次函数的教与学。本文首先介绍了二次函数的定义、解析式、图像与性质，然后分析了二次函数在中学数学中的具体应用，以期能够促使学生更好地掌握二次函数这一重要知识。

【关键词】二次函数 中学数学 应用 探讨

1. 概述二次函数的定义及相关性质

一般地，把形如 （其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做y是x的二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，函数尤其是二次函数作为中学数学教学中的重点内容，对于研究函数的单调性、奇偶性、对称性和函数的最值等问题具有较高的研究价值，对于培养学生的自主探究能力和数学逻辑思维能力也具有较大的作用。

二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线，具体图像由字母系数a，b，c来决定。二次项系数 决定抛物线的开口方向和大小，常数项 决定抛物线与 轴交点，一次项系数 和二次项系数 共同决定对称轴的位置。

2. 二次函数在中学数学中的应用

2.1利用二次函数实现最优化问题

已知某商场书包的进价为每件40元，单件售价是60元，一个星期大约可卖出300件。根据市场调查发现：如果进行价格调整，每涨价一元，每个星期大约少卖10件。试求解该商品应定价为多少元，商场才能够获得最大的经济利润？

分析：该题中的变量主要有两个，即利润和定价，而商场所求的最大利润，是个未知的量， 从逻辑上推断符合函数的定义，从而联想到可以应用函数知识来解决问题。而二次函数的极值问题恰好就是此类问题的解决方法，并且当利润一旦设定，就可以把利润当作已知条件参与建立二次函数解析式，从而解决问题。

3.结束语

综上所述，在中学数学教学过程中，二次函数具有非常重要的地位，对于培养学生的思维能力发挥着重要作用，希望通过本文能够为二次函数的教学提供一些可借鉴的参考价值。

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