小学生数感培养的高效策略

钱立凯　杜先存

【摘要】 数感是人对于数及数的运算的一般理解，是一种主动地、自觉地理解数和运用数的态度和意识，它是将数学与现实问题建立起联系的桥梁. 小学生数感培养要从现实生活中感知数感、在自主探索中体验数感、在相互交流中领悟数感、在估算中发展数感、在练习运用中深化数感.

【关键词】 数感；培养；策略

【基金项目】 云南省哲学社会科学教育科学规划青年项目（ZJQ1205）；红河学院校级课题（课题号：XJ14Y09）.

1. 对数感的理解

“数感”的英译是“Number Sense”，也可以翻译为数觉或数意识. 这个在西方数学教育中的常见词语，首次作为我国义务教育数学课程的一项培养目标，给我国当前的数学教育传递了一种全新的启示.

什么是数感？目前尚未有标准的界说，我们从国内外学者的有关论述中加以考察.

1989年美国NCTM数学课程标准关于数感的表述为：数感是一种对于数字的直觉，数感表现在对数字的不同意义的表述中.

《义务教育数学课程标准》指出，数感主要是指关于数与数量、数量关系和运算结果估计等方面的感悟.

孔企平认为，数感是指个体在实际情境中关于数和数的运算知识的意识，以及在实际情境中运用数和数的运算知识的自觉性.

这些都是从抽象的理论层面来界定“数感”.

美国国家数学教师委员会对“数感”的解释为：了解数的意义和数与数之间的多种关系，可以识别数的相对大小，知道运算的实际意义，能把数学知识与问题和情境相联系.

这是从具体的操作层面上说明“数感”.

综上所述，数感是人对于数及数的运算的一般理解，是一种主动地、自觉地理解数和运用数的态度和意识. 人通过数感看到世界有了量化的意味，当碰到可能与数学有关的具体问题时，就会有意识地把具体问题与数学联系起来，或者尝试进一步用数学的观点和方法来处理和解决问题.

2. 数感培养的主要内容

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系. 因此，教师应当注重发展学生的数感，把数感作为教学目标渗透到整个小学阶段数学课程之中.

第一，理解数的意义. 在小学阶段学生要学习自然数、小数、分数、负数等数概念. 这些概念本身是抽象的，学生能真正理解这些概念，需要通过充分的可感知的现实背景. 而理解数的标志，是能将这些数概念与它们所表示的实际含义建立起联系.

第二，用多种方式表示数，是理解数的概念和了解数的产生和发展的过程. 如，抽象的数字符号不是表示数的唯一方式，可以用不同的方式来表示数；人类早期对数的认识是从实物、代替物、结绳计数等逐渐发展为数字符号的，学生认识数也是由具体到抽象的过程，引导学生用不同的方式表示数，亲身体验数的产生和发展过程，增强数感.

第三，在具体的情境中识别数的相对大小关系，不仅是理解数概念的需要，同时也能加深理解数的实际意义. 如，对于49，99，36，9，50这些数，能用大一些、大得多、小一些、小得多等语言描述它们的大小关系，并用“>”或“<”表示它们的大小关系.

第四，能用数表达和交流信息，是学生体会数学的价值和形成数感的具体表现. 如，观察身边的事物，有哪些是用数描述的，有哪些可以用数来描述. 从他人对某些数量的描述中体会数可以用来表达和交流信息，学生在交流时，丰富自己对数的认识，促进数感的形成.

第五，能为问题解决选择适当的算法，也是形成数感的具体表现. 为学生提供一些开放性的问题，有助于这种意识和能力的培养. 学生遇到具体问题时首先要想到用什么方法解决这个问题，选择什么算法解决，然后再算出具体的结果.

第六，能估计运算的结果，并解释结果的合理性. 加强估算教学，对培养估算意识，发展估算能力，拥有良好的数感，具有重要的价值. 如，老师到书店为学生买故事书，每本4.9元，班上有38人，如果为每名同学买一本，带200元钱够不够？学生在解决这一问题的过程中，将38看作40、把4.9看作5后以40 × 5 = 200进行估算，判断出带200元钱是够的，能对估算的结果200作出合理解释.

3. 数感培养的策略

数感是学生在数学活动过程中逐步体验和建立起来的. 培养学生的数感，通过情境感知、操作体验、交流领悟、应用深化这几个层次不断递进实现，具体可以采取以下策略.

3.1 从现实生活中感知数感

数学来源于生活，小学生在生活中形成的常识、经验是学习数学和培养数感的基础. 许多小学数学知识较为抽象，学生头脑中不能很好地形成表象，更难于真正理解知识的本质属性. 在教学中，充分挖掘学生身边的数学素材，引导学生观察生活实例，让他们自己逐渐去认识和感知数感.

如在认识1时，帮助学生理解“1”可以表示1个个体，也可以表示这类个体的1个整体，渗透1中有多、多中有1的思想；让学生拎一拎1克、1千克、10千克的物体，而100个10千克的物体是1吨，从而感受重量单位.

3.2 在自主探索中体验数感

学习知识的有效途径是自己去发现，因为这种发现学生理解最深，也最容易掌握知识的内在规律和联系. 在教学中，教师要把静态的结果性的数学知识，转化为动态的探索性的数学活动，学生通过自主探索的过程体验数感.

如，教学“认识11～20各数”时，让学生用自己喜欢的方法数出12根小棒，数的过程就是一个探索的过程，学生1根1根地数，2根2根地数，3根3根地数……接着引导学生把10根捆成一捆，再数出2根，容易看出是12根，形象地感受到“把10根捆成一捆”这种方法的优越性，也直观理解“10个1是10”. 在练习时，又让学生用相同的方法摆出14根、18根小棒，然后比一比小棒的多少，在比较中体验数的大小.

3.3 在相互交流中领悟数感

《义务教育数学课程标准》指出，教学活动是师生积极参与、交往互动的过程，积极思考、合作交流，是数学学习的重要方式. 因此，培养学生良好的数感，教师要创造条件，让学生自由、充分地交流，在交流的过程中相互启发、共同进步.

3.4 在估算中发展数感

在日常生活与数学学习活动中广泛应用到估算，估算能缩短解决问题的时间，能锻炼数学思维，从而能培养学生的数感，可见，估算是发展学生数感的有效途径之一. 因此，在数学教学中，教师要创造性地开发课程资源，以学生熟悉的、感兴趣的生活内容为题材，让学生常估算，增强估算意识，逐渐形成合理的估算方法，从而发展数感.

如，在进行大数目估算的教学时，请学生试着估算一张报纸有多少个字，一摞纸有多少张，大会堂有多少个座位……学生很少会凭空估计，首先把要估算的数平均分成若干小份，数出其中的一份是多少，再看要估算的数是一份的多少倍. 当学生把一份的数量与大数进行比较时，感知到大数相当于小数的几倍，感受到大数的多少.

3.5 在练习运用中深化数感

数感是一种高级的智力活动和心灵感受，有良好数感的人在需要数感发挥作用的时候，数感就会自然出现，要达到这样的状态，需要一个长期的培养过程. 因此，在教学中，教师要在学生学习新知识后，及时地引导学生把所学的数学知识应用到解决现实问题中去，在解决问题的过程中巩固和深化数感.

如，去公园划船，小船每条坐4人，租金8元；大船每条坐6人，租金10元，全班50人，请学生设计一种租船方案，计算出租金，比较哪种方案租金最少？并说说理由. 于是学生提出各种租船方案，经过比较发现租2条小船、7条大船租金最少. 因为解决问题的方法并不是只有一种，而且答案也并非只有一个，因此要选择最优化的方法，学生在解决问题的过程中，切实了解计算的意义和如何运用计算的结果，也就能巩固和深化数感.

【参考文献】

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