例谈高中数学课堂教学的有效变式教学

郑汉聪

“变式教学”是对教学中的问题进行不同角度，不同层次，不同情形，不同背景的变式.以暴露问题本质特征，揭示不同知识间的内在联系的一种教学设计方法.在高中数学课中，恰当、合理的变式既可以减轻学生的负担，又能夯实“双基”、提高数学课堂有效性，可谓一举多得.高中数学的“变式教学”可分为“概念性变式”和“过程性变式”.

一、概念变式

概念变式关注高中数学学习对象静态的、整体的、相对稳定的内涵与外延特征.高中数学概念变式可细分为概念引入变式、概念辨析变式、和概念巩固变式三种.

（一）概念引入变式

概念引入变式主要将概念还原到客观实际（如实例、模型、题组等）问题，为学生创设生动形象的教学情境，激发学生自主学习.通过变式移植概念的本质属性，使实际问题数学化，达到展示知识形成过程，促进学生概念的形成.

案例1在指数函数概念教学时，可以进行这样变式教学：

（1）提出问题：我有一张白纸，把它撕成两半，将它们重叠后再撕一次，重叠后再撕一次……那么撕扯4次后把所有的纸重叠放置有多少层？8次呢？16次呢？

（2）若一张纸厚0.1毫米，那么撕纸16次后把所有的纸重叠放置有多高？有一人高吗？若撕掉20次呢？

（3）你能建立起“纸的张数y与撕纸的次数x”之间的函数关系式吗？

生活中就存在这样一类函数（如y=2x），从而给出指数函数的概念.

通过这样一组由特殊到一般的变式题，可以帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，激发思维，引导学生积极探索.

（二）概念辨析变式

概念辨析变式主要是在引进概念后，针对概念的内涵与外延设计辨析型问题，通过对这些问题的讨论，达到明确概念本质，深化概念理解的目的.

案例2在引入奇偶函数定义后，为让学生透彻理解定义，掌握定义的内涵和外延，特别是搞清楚“定义域关于原点对称”等有关问题，可利用辨析型变式设计下列变式题组织学生讨论.

判断函数的奇偶性，并说明理由：①f（x）=x，x∈[-1，1），②f（x）=（x+1）x2x+1.

对于变式①学生容易得出是非奇非偶，而对于变式②学生易错解为：∵f（-x）=f（x），∴f（x）为偶函数.

事实上，要先考虑函数的定义域，再将函数进行化简后判断奇偶性.

正确解法：由x-1≠0得x≠1（定义域不关于原点对称），∴f（x）为非奇非偶函数.

这组变式题，通过引发学生头脑中固有思维模式的冲突，使学生加深了对“定义域关于原点对称”的必要性的理解.

（三）概念巩固变式

概念巩固变式主要是根据学习目标和学习交流中所反馈的信息，精心选编题目，构建变式训练题组，让学生在解答、变式、探索中，深化对概念的理解，促进认知结构的内化过程，培养学生创造性思维.

案例3探究抛物线定义后可设计下面三个变式练习，检查对抛物线定义的掌握程度.

变式1：抛物线y2=2px上有一点M（2，m）到焦点的距离等于4，则p=，m=.

变式2：动点M到直线x+5=0的距离减去它到点P（2，0）的距离所得的差为3，判断点M的轨迹.

变式3：已知抛物线x2=4y，点M是抛物线上的动点，点P的坐标为（5，3），则点M到点P的距离与点M到x轴的距离之和的最小值是.

对于变式1、2，利用定义学生很快解出，而对于变式3，应该会部分同学没有头绪，不知从何下手.其实M点到x轴的距离相当于M点到定直线的距离，这里的定直线不是准线，不能直接用定义.但如果考虑M到P的距离与M到准线的距离和然后再减去1，由抛物线定义知，P到准线的距离与M到焦点的距离相等，连接焦点与点P，与抛物线的交点就是M，MP的距离减去l就是所求的最小值.

对于这组变式设计，由易到难，体现了问题的化归思想.这种概念巩固变式在课后作业和测试的反馈中体现，有举一反三之功效，容易激发学生的学习兴趣，提升思维能力.

二、过程变式

过程变式关注的是学习对象动态的、内在的、层次性递进的过程.通过过程性变式，能帮助学生形成不同概念之间的层次关系或解决问题的多种方法，提高数学课堂的有效性.

（一）条件变式

在学习定理公式的教学过程中，运用变式教学可以明确公式定理的条件，结论和适用范围，注意事项等关键之处，让学生深入理解定理公式的本质，从而培养学生严密的逻辑推理能力和正确演算能力.

（二）结论变式

對命题的结论做恰当的合理的变化，而条件不变得到新的命题.

变式是一种行之有效的教学方式，在高中数学教学中，通过变式教学模式，不但可以提高课堂教学的有效性，还可以激发学生对数学学习和信心，发挥学生的主体地位，挖掘学生的思维潜能.