为什么1+1=2续篇

【摘要】偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数能被2相对整除，相对整数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5…的绝对值拥有相对整性质，为奇数能被2相对整除提供理论依据，或者说半整数拥有半整性质为奇数能被2半整除提供理论依据，二者完全等价，一脉相承，数学为量子力学中的半整数拥有半整性质指明正确的前进方向，量子力学的半整数为数学（算术）的相对整数拥有相对整性质提供客观证据与支持.

【关键词】1+1=2；相对整数；广义整数；广义数学真理

1.为什么1+1=2的数学意义与哲学意义：为什么1+1=2其数学意义是指：偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数（包括素数）却能被2相对整除，相对整数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5…拥有相对整性质，为奇数（包括素数）能被2相对整除提供科学的理论依据，1+1=2或者说2是数学首要公理；哲学意义（哲理）：为什么1+1=2其哲学意义是指（哲理）：偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数（含素数）却着实能被2相对整除，传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除是指奇数与偶数二者的排斥、差异、对立性，偶数能被2整除、奇数不能被2整除、奇数却能被2相对整除是指奇数和偶数的异中之同、差异中的共性与同一性，恰好与哲学的对立统一规律相吻合，因此说，整数与相对整数相反相成、对立统一，1+1=2蕴涵着极其深刻的真理对立统一规律，整数与相对整数（奇数与偶数的性质）蕴含着哲学的对立统一规律.

2.狭义数学真理：偶数能被2整除，奇数不能被2整除、等等是狭义数学真理，狭义数学真理有待于发展成为广义数学真理.

3.相对整数：将有理数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5…统称为相对整数、相对整数拥有相对整性质，为奇数能被2相对整除提供理论依据与支持，千万要严细认真莫丢失了数学真理.

4.广义整数与广义数学真理：将整数与相对整数统称为广义整数，偶数能被2整除，奇数不能被2整除，奇数能被2相对整除、等等是广义数学真理，很显然数论已突破了传统的数论、集合论已突破了传统的集合论，形成了广义数论、广义集合论、广义数学真理.

5.相对整性质：在辩证数值逻辑公理系统中，其他小数对比有理数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5…的绝对值更加零散，换言之有理数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5…的绝对值对比其他小数的绝对值相对整装，在公理系统中将其统称为相对整性质，很显然相对整数拥有相对整性质.

6.特此说明：本文可作为小学生、初中生、高中生、数学教师的课外数学参考资料；论文中的相对整性质——哲理整性质——半整性质三者的内涵与外延完全等价； 相对整数、哲理整数、半整数三者的内涵与外延完全等价；半整分数与半整小数统称为半整数.

7.量子力学中将相对整数统称为半整数，相对整数与半整数的内涵与外延完全等价，如出一辙，奇数能被2相对整除与奇数能被2半整除完全等价，相对整数与半整数完全等价.

8.推论：量子力学中的费米子与玻色子自旋规律对立统一，蕴含着哲学的对立统一规律，由此可见，无论是宏观世界还是微观世界对立统一规律普遍存在，哲学以对立统一为切入点注入数学、注入量子力学，数学、量子力学、哲学三位一体，相互支持互为科学.

9.（引进）小数单位：什么是小数单位目前尚未形成统一认识， 如果将分数单位分别转化为小数形式来表达：0.5，0.3·，0.25，0.2，0.16·，0.1·42857·，0.125，0.1·，0.1…，如果将小数0.5，0.3·，0.25，0.2，0.16·，0.1·42857·，0.125，0.1·，0.1…界定为小数单位，那么就可以将小数0.5，0.3·，0.25，0.2，0.16·，0.1·42857·，0.125，0.1·，0.1…统称为小数单位，这是一个极其重要重大的不可缺少地认识，小数与分数互相对应、小数单位的个数与分数单位的个数互相对应，小数单位与分数单位互相对应，最大的分数单位对应着最大的小数单位0.5，小数单位、分数单位是一个相对整体，最大的小数单位是0.5.

10.（引进）有限循环小数：为了便于理解与掌握，简言之，我们把无限循环小数有限个循环节或者说小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节的小数统称为有限循环小数，譬如：0.1616（2个循环节），0.161616（3个循环节），0.666（3个循环节），0.666666（6个循环节），0.787878（3个循环节），0.99999（5个循环节），等等就是有限循环小数，有限循环小数是无穷无尽的，有无限循环小数必然存在着有限循环小数，有限循环小数客观存在，它可替代无限循环小数的数值，这也是一个认识问题，有限循环小数可表达为分数形式，因此有限循环小数是有理数，有限循环小数是数学真理最新发现之一.

11.（引进）有限不循环小数：为了便于理解与掌握，简言之，我们把无限不循环小数有限数字或者小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字的小数统称为有限不循环小数，譬如小数：3.14，3.1415，3.141592，3.1415926，1.4142，1.41421356，2.17181938等等就是有限不循环小数，有限不循环小数是无穷无尽，有无限不循环小数必然存在着有限不循环小数，在数值逻辑公理系统中，非常容易发现有限不循环小数，而且有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用，因为无理数都取近似值、近似值属于有理数的范畴，有限不循环小数是数学真理最新发现之一.

以上所谈就是为什么1+1=2所蕴涵着的基本原理与哲理，既简单又深奥，常言道，最简单、最质朴、最基本的恰恰是最深奥的，数学被应验了，算术公理1+1=2，一个最简单的数值逻辑，蕴涵着最深刻的真理对立统一规律，总之，异军突起，相对整数（半整数）、 广义整数、广义真理必然揭开广义数学真理的新篇章.

【参考文献】

[1]李爱君，为什么1+1=2，数学学习与研究[J].2012（15）：126.

[2]谷超豪.数学词典.上海辞书出版社出版，1993，11.