高中数学中集合学习的四点体会

周存旭

【摘要】初中学生经过中考进入高中之后，第一个学习的重要数学知识点就是集合.高中数学和初中数学而言，仍然有很大的差异，第一次接触集合的学生普遍反映集合比较抽象、难懂很难掌握，因为高一学生的数学思维和数学学习方法仍然停留在初中阶段，所以学习高中数学的难度较大.集合作为高中数学学习的开端，将集合学习好将是高中三年数学学习最好的开端.本文主要探讨了高中数学中集合学习的四点体会，高中教师或者学生可以参考练习.

【关键词】高中数学；集合学习；体会；集合元素；子集分类

要想学习好集合，首先要深刻认识到集合元素的含义，其次要学会正确的判断集合是否可以成立，再次要了解集合子集的分类，最后要学习集合补集的概念，下面分别介绍：

1.认识集合元素的含义

集合是由很多个元素组成的，所以学习集合的前提是要了解集合元素的含义.一般情况下，集合都是通过图示法、描述法、列举法等方法来表示.其中，描述法的标准形式为：{x|f（x）}.竖号前面的x是指集合元素，但是不能将x简单的定义为一个数，集合元素x可能是数，也有可能是点或者集合，由被描述的对象x来决定集合是点集还是数集，或者其他集合类型[1].竖号后面的f（x）是元素x的主要特征.了解集合元素的特征之后，学生就可以做简单的集合题目了.

例：已知：集合A={（x，y）|2x+y+4=0}，集合B={（x，y）|x-2y-3=0}.求：集合A和集合B相交的结果？

解题思路：集合A和集合B都属于点集，所以两者相交的元素也是点，找出一个元素点，通过列举法来表示集合A和集合B的相交结果.但是学生需要注意集合之间交、并运算的结果都是集合，所以解题时需要注意答案形式的规范性.

解题：由2x+y+4=0和x-2y-3=0两个方程组成方程组，得出：x=-1，y=-2.（-1，-2）属于集合A，同时也属于集合B，所以集合A和集合B相交的结果就是（-1，-2）.

2.正确判断集合是否成立

由于集合各个元素之间具有互异、无序、确定等属性，学生在学习集合的过程中，由于没有充分认识到集合元素之间的互异性，对答案没有进行验算，导致答题并不完整.并且，空集是集合中最特殊的集合之一，学生在处理集合和集合之间的关系时，没有认识到空集的性质，所以解题考虑不全面[2].空集是所有集合的子集合，也就是说一个集合可以是任何集合，其中也包含了该集合是空集，所以学生要深刻认识到空集的性质和集合各个元素之间的互异特点.

例：如果集合P={x|x<2或者x>6}，集合Q={x|m-1

解题思路：集合P不是空集，并且集合P和集合Q相交结果是空集.那么首先对集合Q进行分析，由于m-1和2m-2两个数值大小不确定，所以集合Q可能是空集，所以此题的解题关键在于判断集合Q是否是空集.其次，再通过集合P和集合Q相交结果是空集这一条件得出相应的不等式，求解，得出最终答案.

解题：由于集合Q不是空集，并且集合P和集合Q相交结果是空集这一条件，所以如果集合Q不是空集，那么m-1小于2m-2，得出m>1.由于集合P和集合Q相交结果是空集，所以得出2m-2≤6和m-1≥2这个方程组，得出3≤m≤4.如果集合Q是空集，那么m-1大于2m-2，得出m≤1.综上所述，实数m的取值范围为3≤m≤4或者m≤1.

3.正确认识集合子集分类

学生在学习集合的过程中，要正确认识子集的概念.集合M是集合N的子集，那么集合M和集合N相交，结果就是集合M.集合M和集合N相并，结果就是集合N.并且，集合M的元素一定是集合N的元素.

例：假设集合P={（x|x2+8x=0）}，集合Q={（x|x2+2（m+2）x+m2-4=0）}.如果集合P和集合Q相并结果是集合Q，那么求实数m的值.

解题思路：由于集合P和集合Q相并结果是集合Q，集合P中已经包含了两个元素，所以集合Q中最多有两个元素，根据子集的特点，得出集合P=集合Q.

解题：由于集合P和集合Q相并结果是集合Q，再加上集合P={-8，0}，集合Q={（x|x2+2（m+2）x+m2-4=0）}，所以集合P=集合Q，也就是集合Q={-8，0}，得出m=2.

4.正确认识补集的概念

正面解决集合问题比较困难时，可以举一反三，从侧面突击，先确定全集，在确定补集.

例：集合A={x|x2+4x+m=0}中，至少有一个元素≥0，求实数m构成的集合.

解题思路：假设上述方程有解，求m作为全集U，求方程有两个负根的m取值范围为集合B，求集合A至少有一个元素≥0，结果就是集合A的补集.

解题：由x2+4x+m=0方程可以得出Δ=16-4m≥0，得出m≤4.所以全集U={m| m≤4}.假设方程x2+4x+m=0有两个小于0的根，分别为x1、x2，得出①Δ=16-4m≥0；②x1+x2=-4；③x1·x2=m>0，也就是说0

4.结束语

综上所述，学生在学习集合的过程中，要注意以上几点体会，细致的研究，逐步加深对集合各个知识点的理解，从而更好的学习集合.

【参考文献】

[1]张爱琴.谈高中数学起始阶段教学[J].承德师专学报（社会科学版），1990（03）：89-92.

[2]宋乃庆，闵兰，张广祥.中学数学区别化课程研究[J].泸州教育学院学报，2001（03）：12-41.

[3]池红梅，毛雪琴.浅谈新课标下高中数学教学中数学文化的渗透[J].新课程研究（基础教育），2008（09）：10-12.