基于“自主、合作”的数学新课教学基本流程

潘文荣

【摘要】不同教育理论支撑不同的教学流程，不同的教学流程决定教师的教学方式和学生的学习方式，产生不同的教学效果.不同的学科，不同的课型应该有不同的教学流程.现代教育理论主张以学生为中心，提倡“自主学习”，“合作学习”.基于“自主学习”，“合作学习”的数学新课的教学流程有其自身的特点.

【关键词】数学;教学流程;自主;合作

一、认识中外教学基本流程精品

教学的基本流程，顾名思义，就是通过教学让学生对知识从未知到理解掌握的过程.该过程不单是学习文化科学知识，同时也是促进学生全面发展的过程.教育历史久远，教育的研究永不停息，教学流程的研究也精彩纷呈：其中以苏联教育家凯洛夫的“诱导学习动机→感知和理解新教材→巩固知识→运用知识→检查”;美国教育学家和心理学家布卢姆的“准备阶段→实施阶段→小结阶段”;前苏联巴班斯的“（1）教师掌握教学的社会目的和教学任务，并在研究教学过程得以进行的系统所具有的特点（2）考虑班级学生的特点，使教学内容具体化;（3）教师根据已经查明的系统特点，设计教学手段，最优化地选择教学活动的形式和方法;（4）在教师的教学影响和学生的认识活动统一中，实现教师和学生的相互影响;（5）对知识、技能、技巧的掌握情况进行日常检查自我检查，随机应变地调整教学过程的进程;（6）教师和学生分析教学过程一定阶段的结果，查明尚未解决的任务，供设计下一轮过程参考”;我国学者胡克英提出的学习过程的七个阶段：“（1）使动/需要;（2）精选/吸摄;（3）提供/储备;（4）设场/模仿;（5）外向/移用;（6）点拨/创造;（7）评价/报偿”.卢仲衡在进行自学辅导教学实验时，提出教学过程的四个阶段：“（1）启（启发诱导）;（2）读（阅读课文）;（3）练（做练习）;（4）知（当时知道结果，即时反馈，及时强化）[1]”等为代表的流程设计影响较为深远.

二、当前运行的基本教学流程分析

一种是以赫尔巴特教育理论为支撑，以教师为中心设计的传统教育教学流程：动机→感知→理解→巩固→运用.一种是以杜威的教育理论为支撑，以学生为中心设计的现代教育教学流程：情景→问题→假设→推论→验证.两种流程设计很完美，但在实际运行中，缺陷凸显.传统的最大问题，以教师为中心，教师宣兵夺主，学生成为观众，成为教师的知识容器，学生被动模仿与重复成了不二选择，课堂少了互动，学生个性被套上了枷锁，学生对学科的热爱和灵感被泯灭，这种“模具式”的教学，与时代要求脱节，与要求培养学生的创新精神和实践能力目标相去胜远，调整是必须的.但是，教学评估还没有颠覆对显性教学成绩的追求，而传统教学此功能强大，因此，还有很大的市场.现代教学流程的推行让教学有了些生气，学生得到一定的解放，学生参与教学有很大的进步，但由于教师认识没有完全到位，情境创设的无病呻吟;课堂问题的突兀;课堂有温度而无深度;把解决问题，数学建模的主阵地移到了课外;课堂的独立设计让学生无所适从;教学的效益与期望有较大差距等等，于是，现代教学流程仅作为公开课，示范课的“作秀”.常态课还是穿新鞋走老路，以教师为中心的讲练式，是他们“务实”的选择.

三、现代教育需要的落地的教学流程设计

（一）现代教育教学流程设计须遵循的基本指导原则

1.教学流程设计必须以认知规律为骨架.因此，教学流程设计必须含有感知→巩固→运用→检查的过程.

2.教学流程设计必须以人的发展提升为基础.因此，教学流程必须以人为本，以学生发展为本，以教师的提升为本.

3.教学流程设计必须以适应时代要求为前提.因此，教学流程设计必须与时俱进，及时升级.

4.教学流程设计必须以可操作为底线.因此，教学流程设计必须是落地的，可操作的，可持续的，可借鉴的…，不能是偶尔“作秀”，不能是镜中月，水中花.

5.教学流程设计必须以教学效益为目标.

（二）现代教育需要的教学基本流程

社会的发展，时代的变迁，特别是信息技术的普及，学生获取知识渠道几乎与老师等同，以教师为中心的传统教学已经被淘汰，以学生为中心的现代教育已是大势所趋，不可阻挡.教学方式和学习方式的改变已不可逆转.因此，教学流程的设计必须跟上时代的步伐，方可适应社会对人才培养的需求.

“自主学习”，差异性发展，是学生心底的呼唤，他们不再想当教师知识的容器和完成老师任务的机器，他们想成为学习的主人，他们希望展现个性，凸显能力，他们想“试飞”.

“合作学习”是20世纪70年代初兴起于美国，由于它在改善课堂内的社会心理气氛，大面积提高学生的学业成绩，促进学生形成良好非认知品质等方面实效显著，很快引起了世界各国的关注，并成为当代主流教学理论与策略之一，被人们誉为近十几年来最重要和最成功的教学改革.20世纪80年代末，我国也开始了合作学习的研究与实验，并取得了较好的效果.《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中专门提及合作学习，指出：“鼓励合作学习，促进学生之间的相互交流、共同发展，促进师生教学相长”[3].

依照认知规律，以人为本，基于“自主学习”，“合作学习”的现实需求，遵循新课程理念，以培养学生的创新精神和实践能力为目标，特认为数学新课教学流程设计须包含以下基本环节：感知→评估→呈现→探究→建模→发现.

“感知”即是学生自主阅读教材，通过感悟、提取、实验、联想、推证、整理等自学行为，与知识要点进行第一次接触，形成初步印象.如：二项式定理的第一课时，学生通过阅读教材数学选修2-3，P29-31，知晓二项式定理是什么？能写公式，知道能用计数原理推导和证明，能感知本质就是多项式乘多项式等.

“评估”则是教师分层次设计自学检测题目，学生根据自学所得独立完成，检验自己的学习效果，给自己“能力”定位.如：二项式定理的第一课时学习的主要目标是知晓二项式定理;简单运用二项式定理（展开式的顺用、逆用;系数和二项式系数的区别;通项等）.于是有针对性设计检测题.如：

展开式的检测：

1.（1+x）6=

2.（a-2b）4=

3.设n为自然数，化简：C0n·2n-C1n·2n-1+…+（-1）k·Ckn·2n-k+…+（-1）n·Cnn.

通项，系数，二项式系数的检测：

1.（1+2x）5的展开式中，x2项为（ ）.

A.第二项 B.第三项 C.第四项 D.第五项

2.在2x2-1x5的二项展开式中，x的系数为（ ）

A.10B.-10C.40D.-40

3.对于二项式x3+1xn（n∈N*），下列四种判断正确的是

.

①存在n∈N*，使展开式中有常数项;②对任意n∈N*，展开式中没有常数项;

③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项;④存在n∈N*，展开式中有x的一次项.

4.若x-ax26展开式的常数项为60，求常数a的值.

5.已知在3x-33xn的展开式中，第6项为常数项.

①求n;②求含x2的项的系数;③求展开式中所有的有理项.

综合检测：

1.（1+x+x2）x-1x6的展开式中的常数项为

.

2.求（1+2x）3（1-x）4展开式中x2的系数.

设计自我检测题目时要源于教材，又不拘泥与教材，结合教学目标，重点知识重点训练，特别在训练中发现事物的本质，数学思想方法（如整体思想等）的运用，举一反三，以点带面.

“呈现”则是教师通过对学生自我评估情况进行“问题”收集整理，形成问题清单，以便上课“探究”解决时有得放矢.

“探究”主要体现是解决“问题”的方式，通过学生自学成果展示，采用生生合作，师生合作形式对知识发生，发展，形成，运用等进行探究，让学生知其然，还知其所以然.而不是老师“讲得透”，学生“听得懂”，“用得来”.如：二项式定理的教学难点为二项式定理的推导，教材上运用归纳的办法，结合计数原理对二项式定理的得来进行了阐述，但学生理解起来相当的困难.上课时不妨让学生小组合作交流，然后展示对二项式定理推导的理解，最后落脚到二项式的本质为多项式乘多项式，分析每一项的组成（n个括号，每个括号中选一项且只选一项相乘），看有哪些项？结合计数原理确定系数，由新化旧，由繁化简，突破难点.同时希望有学生用数学归纳法证明定理，因为用归纳法证明归纳结论应该没有逻辑上的困难.

“建模”则是以自学评估为载体，在“探究”的过程中形成的能力.学生通过变式训练，认清知识的本质，建立起数学模型，形成解决问题能力.比如：某项，系数，二项式系数，第几项等均为通项的运用，可以把这些练习全部化为一类，用知识覆盖题目，而不需用大量练习来突破知识，减轻学生课业负担.

“发现”主要是对所学知识及其运用进行的总结梳理，以实现把书“读薄”，同时发现将来研究的方向，让教学内容系统化，而不是游离的知识点.比如，二项式定理第一节主要知识点二项式定理及二项式定理的推导，运用主要体现在二项式定理展开式的顺用，逆用;通项运用;多项式乘多项式本质的理解等，同时发现下一步研究方向为二项式系数的性质等.

以上流程可以看出，数学新课教学设计实际上可以分为两部分，一部分是“自主学习”，一般在课前完成.引导学生通过阅读教材，感知，领悟新知;通过运用新知，让学生自我评估定位，激发学生的内在潜能和主动探究的热情，让“先学”各有所得，让“后教”有的放矢.一部分是“合作探究”，一般在课中，主要是通过交流（生生合作，师生合作），成果展示，归纳提升，数学建模等，让学生完全动起来，课堂成为学生学习和展现智慧的天堂，以及解决问题的场所，教师真正成为教学活动的组织者、引导者、参与者、合作者;知识的呈现不再是老师唱独角戏，而是看学生自主与合作之后的学习成果展示来补全知识的系统性，变过去学生为知识的接受者为知识和智慧的分享者，由被动学习为主动学习，由“模具式”发展为每名学生得以“差异式”充分发展.这与新课程“倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.”高度吻合.整个教学流程为阅读感知→自我评估→问题呈现→合作探究→数学建模→总结发现.它比较符合人的一般认知规律和皮亚杰认知发展理论（感觉、知觉、记忆、思维、想象、言语）.另外，它与高效学习方法——四轮学习方略也不谋而合，课前自学，课中展示，课中归纳小结，知识回顾共四轮.因此，本流程合情、合理、有时代感，可借鉴，可持续，有效果.

【参考文献】

[1]陈旭远.课程与教学论[M].长春：东北师大出版社 2002.8.

[2]柏燕.传统教育和现代教育教学过程比较[J].曲靖师范学报;2002.7，第21卷，第四期.

[3]王坦.论合作学习的基本理念[J].教育研究，2002年02期.

[4]中国教育部;普通高中数学课程标准（实验）[M].人民教育出版社，2003.4.1.

[5]聂立珂.四轮学习方略[M].沈阳：沈阳出版社，1997.6.