浅谈独立学院线性代数初等变换法的教学改革

刘德光　刘逸　高扬

[摘 要]“线性代数”课程是我国高等院校理工、经管类等专业的一门重要的基础必修课。通过对线性代数教学模式与教学内容的研究，从中提取初等变换法的相关内容并使其完整化、系统化；充分理解和把握初等变换法的各种应用，逐一对其进行详细的阐述并成体系，从而打破现有教材的固定模式，达到既精简内容又提高教学质量的目的。

[关键词]线性代数 初等变换法 独立学院 教学改革

[中图分类号] G420 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）03-0114-02

引言

“线性代数”课程是我国高等院校理工、经管类等专业的一门重要的基础必修课。线性代数课程的学习不仅为学生后续的专业课学习打下基础，也是很多学生继续深造的基础。因此，学好线性代数是非常重要的。

线性代数课程普遍被学生认为是比较难学的一门课程，主要的困难在于该课程的知识覆盖面广且很抽象。而目前全国许多独立学院在基础课程的改革方面都趋向于精而简，基础课的课时也在不断减少，这无疑又为线性代数课程的教学蒙上了一层阴影。

独立学院办学的宗旨是培养创新型、应用型人才。独立学院大部分学生与二本的学生相比，数学基础相对薄弱。针对这一特点，我们应该采取与二本学生不同的方式进行教学。如何根据独立学院的办学宗旨及学生的特点组织教学，因材施教，提升线性代数课程的教学质量是目前我们需要解决的重要问题。[1]

一、目前线性代数教材存在的问题

目前专科和二本院校线性代数的教材都相对成熟且版本较多。[2] [3]而独立学院是一种新兴的高等教育体系，其发展尚处于探索阶段，所以独立学院的教材还不完善，且很少有专门针对独立学院的教材，因此许多独立学院很难选择适合的教材。大多数独立学院都是依托母体学校办学，而所依托的母体学校都是一本或者二本院校。因此许多独立学院仿效母体学校，使用与其相同的教材，这就严重忽视了独立学院学生的特点。无论是从教材的难度和深度还是从学生的接受能力来讲都是不可取的，这将会增加独立学院学生学习线性代数的难度，降低学生学习的兴趣和积极性。然而，与专科的学生相比，独立学院的学生数学基础较好，专科教材从内容来看其广度和深度都不能满足独立学院学生在继续深造及后续专业课程的学习方面的需要，所以在独立学院采用专科的线性代数教材也是不可取的。

近几年，不少高校教师也致力于撰写适合于独立学院的线性代数教材[4]，由于很多都还是第一版，所以书中的错误较多，内容安排也不够科学，各章节的链接也不够到位，从教材的内容布局来看，也没有摆脱原有教材的基本模式，缺乏创新。因此，从独立学院的办学宗旨以及学生自身的特点出发，编撰适合独立学院的线性代数教材是当务之急，也是提高独立学院线性代数课程教学质量的重要途径。

二、初等变换法的介绍存在的问题

初等变换法是线性代数课程的精髓，它几乎贯穿于该课程全部内容。[5]而目前国内大多数教材对初等变换和初等变换法的介绍分散于各个章节，知识点显得较为凌乱和分散，因此，在教学过程中师生的教与学两个方面都受到了一定的阻碍和限制。一方面，由于初等变换法的介绍较为分散，且在每个章节几乎都要用到，所以教师在授课时，就很难合理地安排教学内容；另一方面，学生在学习时，由于知识点分散，不能够较为系统地学习、理解及应用初等变换法，所以部分学生就会感觉思绪混乱难以理清。

三、对目前初等变换法教学的调查研究

现在高校的许多专业都要开设这门课程，就本学院来说除国际学院和人文学部外的所有学生都要学习线性代数，人数大约为6000人。然而，该课程具有高度的抽象性和严密的逻辑性，再加上许多教材自身编撰得不够科学，使学生在学习线性代数时困难重重，难以较好地掌握。初等变换法是线性代数课程的精髓，它几乎贯穿于该课程的全部内容。因此，研究和探索线性代数初等变化法的教学新模式是非常必要的。

我们采用课堂交流、座谈及发放调查问卷等形式去了解学生在学习线性代数课程中遇到的问题。我们提出的问题和改革意见得到了学生们的高度响应。同时，我们也对近三届的在校学生在线性代数学习方面的情况进行了调查，发现我们提出的问题和要改革的内容确实是学生在学习中存在的共性问题，这更坚定了我们改革的信念。

四、对初等变换法教学的改革与实践

（一）初等变换法教学改革的总体思路

为了适应高校基础课程的改革趋势，我们要求对线性代数教学模式与教学内容的改革，既要达到精简内容的效果，又要达到让学生学起来容易和提高教学质量的目的。我们要熟悉、掌握教材内容，从中提取初等变换法的相关内容并使其完整化、系统化；充分理解和把握初等变换法的各种应用，逐一对其进行详细的阐述并成体系。总体来说，通过对知识内容的研究，我们将先对初等变换法做一个集中、统一、完整的介绍，之后再逐一介绍其在各个知识点的具体应用，使知识完整、系统、清晰，从而打破现有教材的固定模式。

（二）初等变换法教学改革的具体实施方案

1.初等变换法教学改革的内容

为了达到教学改革的目标，我们要在教学改革的内容做到以下两点。

（1）对初等变换及初等变换法进行系统、详细的介绍。首先，介绍初等变换的概念。初等变换包括两大类，即初等行变换和初等列变换，而它们又各包含3种变换。三种行变换为：1.互换两行；2.以非零数乘某一行的所有元素；3.将某一行各元素乘数后，加到另一行的对应元素上去。把三种行变换中的行变成列就是三种列变换。其次，介绍初等变换的性质及其相关定理。再次，介绍什么是初等变换法以及利用初等变换法的两个重要工具，就是如何利用初等变换把矩阵化成行阶梯型矩阵和行最简型矩阵。最后，介绍初等矩阵的定义，以及初等矩阵与初等变换的关系及其相关的一些定理。

（2）逐次介绍初等变换法在各个内容中的具体应用。初等变换法在线性代数课程的学习中贯穿始终，因此在系统地介绍完初等变换法后我们将逐一地对其进行应用，我们的介绍顺序如下：1.介绍利用初等变换法求矩阵的秩；2.利用初等变换法求逆矩阵；3.利用初等变换法求解矩阵方程；4.利用初等变换法判定向量及向量组间的线性表示关系；5.利用初等变换法判断向量组的线性相关性；6.利用初等变换法求向量组的秩及其最大无关组；7.利用初等变换法求解线性方程组等。通过逐一介绍使初等变换法的应用系统化、清晰化，既可以使学生容易接受，又精简了内容，让学生在学习的过程中有清晰的思路，而且能够各个击破并成系统。

2.初等变换法教学改革的目标与实践

（1）编撰相应的线性代数教材。根据改革思路，我们已经按照上面的改革内容整编出一套系统介绍以初等变换及初等变换法为基础，以系统、有序地逐一介绍初等变换法的各种应用为主线的教材。（2）制作相应的课件及教案。在完成以上教材后，我们集中本院所有的数学教师，每人分一部分任务把教材制作成PPT课件，并由主要编撰人把教材的内容逐章逐节编写成教案。（3）结合教材和教案进行教学实践。本院教师共同对本教材及教案进行实践，并通过与学生进行课堂交流、发放调查问卷以及开通网络教学平台等方式收集各种反馈信息，从目前来看成绩还是令人满意的。最后我们反复实践，结合教师自身的教学经验和学生的反馈信息，形成教学研究报告。而我们的目标则是通过教材及教案的编撰，在教学实践中探索该方法达到的教学效果以及存在的问题，不断改进和完善，以期形成一套较为成熟的教学方法，同时也达到既能让学生轻松掌握知识，又能够精简内容的效果。

目前通过研究分析《线性代数》教材基本的知识结构，提炼出了初等变换法的共性，并使其系统化、完整化。再研究初等变化法在各个知识点的应用，通过对各种应用的研究使其自成体系，并在此基础上编撰出了教材和讲义。在提炼和完善的过程中，在课堂教学和实验教学中采用相关教材和讲义并对其进行研究性教学和实践性教学，探索该课程的新教学模式。此外，还对学生进行教学效果的调查与研究，不断完善该教学模式。目前整个改革在本院收到了一定成效。

[ 注 释 ]

[1] 高扬.独立学院《线性代数》教学初探[J].广西教育学院学报，2012（1）.

[2] 同济大学数学系.线性代数（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3] 赵树嫄.线性代数（第四版）[M].北京：中国人民大学出版社，2008.

[4] 段复建.线性代数[M].北京：科学出版社，2009.

[5] 王燕华.矩阵初等变换在《线性代数》中的应用[J].数学教学与研究，2011（30）.

[责任编辑：覃侣冰]