浅谈中学数学建模思想的应用

李华明

【摘    要】本论文首先阐述了数学建模思想的相关知识，然后根据中学数学的内容，归纳中学常见的数学模型，最后以三角模型为例，探讨了数学建模思想的相关应用。

【关键词】中学数学  数学建模  三角模型

中图分类号：G4    文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.03.152

数学建模既是数学与生产、生活实际相联系的中介和桥梁，又是各类学科研究所要进行的经常性活动。近几年来，大学生数学建模课程及竞赛活动表明，数学建模学习活动有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。

一、预备知识

为阐述数学建模思想及其应用，我们有必要介绍相关的关知识。

（一）模型

所谓模型就是采用某种形式来近似描述或模拟所研究的对象或过程的一种结构。

模型大体上可分为两类：实物模型（具体模型）和理论模型（抽象模型）。理论模型既可以是实物、现象、过程的抽象表现形式，也可以是我们所要描述的对象以及分析它们行为形式的抽象表示形式。实际上，大多数重要的公式就是描述的现象的理论模型。

（二）数学模型

当一个对象的理论模型以数学表示其一组规则和定律时，一个数学模型就呈现出来。因此，数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的、近似表达对象的一种数学结构。

二、中学数学与数学建模

（一）中学数学内容

恩格斯说，数学是研究数学关系和空间形式的科学。这样，数学的研究对象有的可以纳入较单纯的这的“数量关系”或“空间形式”。有的可以纳入两者混合的状态“数形结合”。把“中学数学”限定在普通高中数学必修1—5以及选修1、2所涉及的基本数学内容上，并选择“数量关系”“空间形式”“数形结合”等三条粗线把他们编织起来。考虑到概率、统计、算法的独特性，把它们放在特殊的地位。

数量关系内容包括：实数系、复数系、向量系、代数系、方程、不等式、函数、函数的导数和积分、数列等。

空间关系内容包括：平面几何、圆锥曲线、立体几何、一般平面曲线等。

数形结合内容包括：用三角函数解三角形、用向量来研究几何、函数与曲线、坐标方法下用代数方法和微积分方法研究直线、圆锥曲线等。

（二）中学常见的数学模型

我们可以把整个中学数学视作一个大模型，其中包括许多较小的模型，即子模型或模型块，每个模型块又包括若干更小的模型块。根据以上中学数学内容的梳理，结合生产、生活实际，对中学常见的数学模型进行归纳：

1.函数模型。

函数模型可分为：一次函数模型、二次函数模型、分段函数模型、指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型等。这类模型可用于解决最优化、预测等问题。

2.方程（组）、不等式模型。

在日常生产、生活中数量之间常常存在着相等或不等关系，用方程、不等式模型可用于解决生产数量、投资决策、盈亏分析、核定价格区间等问题。

3.数列模型。

人口增长、生物学中的细胞繁殖与分裂、物理学中的放射性元素衰变、与经济生活相关的存款、分期付款等问题常用相应的数列模型解。

4.几何模型。

生活中建筑、模具、器皿等有关图形的问题常涉及几何模型。

5.三角模型。

在测量、航海等应用问题中常可建立三角模型求解。

6.概率统计模型。

涉及到统计表、预测、抽奖、彩票股票、风险决策等问题，可用概率统计模型。

三、中学数学建模思想的应用

（一）中学数学建模教育的地位

数学建模教育在国际数学教育中占有一定的地位。ICTMA（The International Community of Teachers of Mathematical Modelling and Applications，国际数学建模教学与应用）所属国际数学教育委员会（ICMI），是一个促进小学和中学，学院和大学数学应用和数学建模教育的组织，每两年召开一次国际会议，2011年第15届国际数学建模教学与应用会议的主题是：数学建模：联系实践—教学实践和应用数学家实践。值得注意的是，2010年全国数学建模竞赛培训与应用研讨会会议内容包括：开展数学建模教学与交流，说明我们国家在数学建模教育方面已与国际接轨。

（二）中学数学建模教育的作用

《普通高中数学课程标准（实验）》中指出：数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

（三）中学数学建模教育的开展

中学数学建模教育在西方国家受到重视，我国新一轮基础教育课改中，数学建模教育已纳入国家课程标准中，教材也增加了数学建模的内容，且规定高中阶段至少应为学生安排1次数学建模活动，以促进数学建模教育的开展。

四、总结

中学数学建模教育是面向未来的基础教育，让学生适应未来社会的发展、科技的进步。数学建模是一种能创设情境来完成教学任务，又能促进数学发现与应用的生动活泼的数学活动。在数学建模思想观点下，整个中学数学的教与学就是中学数学模型的教与学。对教师而言，教师在讲授内容时，应用数学模型，能够使学生积极思考、主动探索，培养学生自主学习能力、使用技术手段能力、自信心及创新精神。对学生而言，大部分中学生觉得中学数学这盘“菜”无味、难以下咽，而数学建模是一个做数学的过程，学生親身体验做“菜”过程，对数学产生兴趣，从而喜欢数学，在过程中也提高了数学应用意识和运用数学思想、方法的能力。中学数学建模思想的应用，是素质教育和时代的需要。

参考文献

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