中学数学新手

潘振华

【摘要】新手与专家教师都用边讲边问的形式取代单纯的讲授，提问密度较高.两类教师都重视双基的落实，设置了大量的识记型和理解型问题.专家教师善于设计导向型和策略型问题，组成“问题链”，启发学生思维活动，保证学生思维趋向教学目标，帮助学生提炼数学思想方法，引导学生领会数学的本质.两位教师都比较保守，没有提出开放型问题，这对培养学生思维的发散性、创造性都是不利的.

【关键词】课堂提问类型；中学数学；新手教师；专家教师；比较研究

一、研究背景

90年代以来，新手—专家教师的比较研究成为教师成长研究的重要课题.课堂提问是整个课堂的“经脉系统”，是成功课堂的重要因素.研究课堂提问是否有效对促进新手教师快速成长有着极其重要的意义.

课堂提问是教师在课堂教学过程中，根据教学目标、教学内容和学情等设计问题并进行教学问答的一种教学形式.课程改革后，课堂提问受到了越来越多的关注，但总体研究的水平仍然偏低.当前课堂提问研究的主体是一线教师，多提问技巧的经验总结，研究类型以思辨的“理论探讨”为主.近年来，对数学新手教师和专家教师的比较研究主要集中在知识结构、教师本身的能力方面，对其进行的实证研究也主要集中在课堂整体教学情况，针对课堂提问的定性和定量相结合的实证研究甚少.

二、研究目的

本研究通过开发中学数学课堂提问类型观察表，对新手与专家教师开设的两节“同课异构”的数学课进行比较，并对课堂提问进行了分类、分析，总结专家教师课堂提问的有效类型，科学指导新手教师尽快掌握课堂提问技能，缩短新手教师的成长周期.

三、研究方法

本人主要采取了文献法、课堂观察法、录像分析法、课堂实录法、个案研究法、定性与定量相结合的研究法等方法展开研究.

四、研究过程

1.研究对象的选择

本研究综合考虑教龄、职称和荣誉等三方面的情况对新手和专家教师作如下界定：

新手教师（简称新手）：将职称为二级或二级以下，教龄在三年以下的教师.

专家教师（简称专家）：将职称为高级，教龄在十年以上，同时获得特级教师或市级以上学科带头人、专家型教师称号的教师称为专家教师.

根据以上界定，我们选取厦门市某重点中学的一位入职不到一年的见习期教师和一位特级教师作为研究对象.通过对这两位教师讲授的同一节“直线与圆的位置关系”来分析、比较他们在课堂教学中提问类型的特点和差异.为尊重提供案例的教师和研究的需要，隐去教师的真实姓名.

2.研究数据收集

我们利用学校专用录播教室，从教师、学生两个角度对整堂课进行拍摄.为了尽可能多地捕捉教师提问时的肢体语言变化和学生的表情，笔者将拍摄的内容反复观看，进行多次整理.

3.教师提问类型

我国学者在参考了Bloom认知领域分类的六个层次，即知识、理解、应用、分析、综合和评价，提出诸多课堂提问的分类.如顾泠沅将问题类型分为常规管理性、记忆性、推理性、创造性及批判性问题等五种类型.叶立军在其博士论文中，参考了Bloom的分类，又结合教学中提问的作用和目的，将提问分为管理、识记、重复、提示、理解、评价等六类.笔者参照以上研究，结合自己在教学研究中积累的经验，将提问类型分成以下六类：识记型、判断型、理解型、导向型、策略型和开放型.

（1）识记型：目的在于让学生回忆并记住某一知识点.要求学生就基础知识（如概念、公式、定理、法则等）或基本程序等进行复述.

（2）判断型：目的在于让学生对基本的事实进行简单的判断.学生基本不需思考就可回答.

（3）理解型：目的在于让学生进行推理论证或归纳总结.要求学生运用推理对要解决的问题作出说明或论证，也可对已学的内容进行总结.

（4）导向型：目的在于启动学生思维，指向问题解决的目标.所提问题具有导向性，也是一种启发性提问.教师回答，也可以学生回答或不回答.

（5）策略型：即目的在于帮助学生掌握解决问题的策略.主要是以知识为载体引导学生总结解题思路，提炼数学思想方法.

（6）开放型：即目的在于引导学生多方向思维，多角度、深层次地思考问题、问题结果是不可预料的.

五、统计结果及分析

通过对新手与专家在“直线与圆的位置关系”一课中课堂提问进行观察、记录、分类、整理，得出以下课堂提问观察统计表：

（说明：频次是在课堂提问中出现某一类型的次数，百分比是某一类型出现的频次与总次数的百分比.）

从上表可以看出，在这节课中新手与专家提问的总次数分别为64次、67次，用时分别为43分钟、46分钟，平均每分钟提问约1.5次.这样高密度的提问已成为课堂教学重要形式，教师用边讲边问的形式取代单纯的讲授.

具体分析如下：

（1）判断型问题分别占15.6%和7.5%（这两个比例分别指新手和专家，以下同）.新手提出的判断性问题是专家教师的2倍.如，新手提出“要想弦AB最长，半径定没定？”专家提出：“判断直线和圆的位置关系，我们用初中的方法行不行？”这样一些简单的判断性的问题，思维含量低.教师提问后，全班学生马上齐答.在课堂教学中，尽量减少此类问题.

（2）识记型问题分别占32.8%和34.3%，两类教师相差1.5%，几乎没有差异.这节课是初高中知识衔接很紧密的一节课，既用到初中所学的直线和圆的位置关系以及一元二次方程根的判别式等方面的知识，又用到高一所学的点到直线的距离公式.两位教师都考虑到高一的学生可能对初中的知识出现淡忘，又考虑到文科生思维的特点，设置较多的识记型方面的问题，帮助学生复习基础知识，这有助于为学习新知做铺垫，起到“温故而知新”的作用.

（3）导向型问题所占比例分别为0%和7.5%，有显著差异.专家通常在问题之间相互衔接的时候，提出导向型问题，使问题组成“问题链”，对学生的思维起着导向性的作用.

【案例一】（专家教师）

【师问】刚才我们研究的是什么呢？

【师答】是直线的方程确定了，圆的方程也是确定的.我们用两种方法都可以解决直线和圆的位置关系.

【师问】如果这个直线是变化的，是怎么变化的呢？

（板书：变式提升练习1，ppt演示题目：已知直线l：x+y-b=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，直线l与圆C相交，则b的取值范围是.）

【生答】这是平行的直线系.

……

【师问】变式提升练习1是关于平行的直线系.如果不是平行的直线系，又该怎么去解决？

【师】我们来看变式提升练习2.（ppt演示题目：已知直线l：bx+y-2b=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C的位置关系？）

从案例一可以看出专家善于利用导向型问题引导学生积极思考.专家在提出“刚才我们研究的是什么呢？”这一问题后，又提出了 “如果这个直线是变化的，是怎么变化的呢？”和“那么如果不是平行的直线系，又该怎么去解决？”这两个导向型问题，这三个问题形成一个“问题链”.这样的设计很精彩，是在学生研究了直线和圆的方程都确定的情况讨论直线和圆的位置关系之后，仍然保持圆的方程不变，将直线先变为平行的直线系，再变为过定点的直线系，这样的问题设计层层递进，非常符合文科生的认知特点，一步一步引导学生由浅入深地思考问题，起到启发学生思维的作用.

（4）理解型问题所占比例分别为44.4%和36.7%，没有显著差异，均占总问题的三分之一以上.说明两位教师都非常重视培养学生的推理能力和归纳概括能力.

（5）策略型问题所占比例分别为0%和6.0%，有较显著差异.说明专家重视数学思想方法教学，有利于学生掌握数学学习方法，提升数学思维能力.

【案例二】（专家教师）

【师问】原来我们只是判断直线和圆的位置关系，我们用初中的方法行不行？

【生齐答】行.

【师讲述】那就是圆心到直线的距离与半径的关系确定了，位置也就确定了.

【师问】但是如果要求交点的坐标就要用高中的这种方法.什么思想？

【生答】方程的思想.

【师讲述】也就是说把直线与圆相交与否，转化成直线和圆对应的方程组成的方程组有没有解，将几何问题转化为代数问题，这也运用了数形结合的思想.

从案例二中可以看出专家引导学生先总结如果只要解决直线和圆的位置关系的问题用初中的方法就行了，但是要求交点的坐标就要用到高中的方法，提出运用“什么思想？”这一策略型问题，在学生得出“方程的思想”后，专家进一步引申为 “将几何问题转化为代数问题，这也运用了数形结合的思想”.这种策略型的问题，能帮助学生将所学知识融会贯通，解一道题会一类题，起到举一反三的作用.

（6）开放型问题均为0个.说明两位教师在教学中都比较保守，课堂上不会出现学生思路过于发散的情况.

六、研究结论

综合以上定量研究得出的结果和课堂观察中的总体印象，得出以下结论：

（1）新手和专家都设置了大量的识记型和理解型问题，这两类问题分别占84.4%和79.1%.说明这两类教师都非常重视基础知识、基本技能的理解和掌握.

（2）专家善于设计导向型和策略型问题，共有9个，占15.5%.专家常常在从一个问题向另一个问题过渡时提出导向型问题，使问题组成“问题链”.这类问题帮助学生弄清前后问题的联系和区别，不仅启发学生思维活动，还能保证学生思维趋向教学目标.专家通常还会在解决一个问题之后会提出策略型问题，帮助学生提炼数学思想方法，领悟数学的本质.

（3）两位教师设计的问题都是封闭型问题，没有开放型问题.说明两位教师都不敢放开，这对于应付高考这样的几乎都有唯一标准答案的考试有益，但对启发学生的创新思维是不利的.

七、进一步思考的问题

任何一个优秀教师，专业成长都要从新手开始，经过熟手阶段，最后成为专家教师.本研究选取的素材只是一个个案的分析，一些结论也只是一家之言，带有一定的主观性.目前正在通过扩大研究数量，开展多节课的新手与专家教师在课堂提问上的对比研究，试图探寻两类教师在课堂提问上的一般特点和差异，帮助新手教师提升课堂提问技能.

【参考文献】

[1]顾泠沅，周卫.课堂教学的观察与研究——学会观察[J].上海教育，1999 （5）：14-18.

[2]叶立军.数学教师课堂教学行为比较研究[D].[博士学位论文].南京：南京师范大学，2012：59.

[3]宋晓平，王建华.数学课堂学习动力与“教学用问题”研究[J].数学教育学报，2006，15（3）：19-23.