三角换元在高中数学中的应用

丘兆鸿

【摘要】三角换元将代数函数化为三角函数，关键是构造元和设元，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使高中数学非标准型问题标准化、复杂问题简单化，可以把分散条件联系起来，或把隐含条件显示出来，或把条件与结论联系起来，通过转化将原来陌生、抽象、复杂问题转化为熟悉、具体、简单的问题，获得简捷优美的解法。

【关键词】三角 换元 高中数学

【中图分類号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）03-0155-01

三角换元因为三角函数公式多、变换多、思路多以及其有界性等在高中学数学的应用十分广泛，充分利用题设的信息，通过联想类比，可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题带来便利。不仅能加强知识的纵横联系，巩固基础知识和基本技能，还能提高高中数学思维能力和运算能力。