利用图像特征，巧解高中数学函数题

苏漪

【摘要】函数问题在高中数学中是比较常见的，涉及到函数问题当然少不了函数图像，图像能够表示函数的性质以及基本的特征，同时也是出题者着重考查的知识点。本文主要针对高中数学函数题目中运用图像巧解题目的方法进行了分析，对主要用到的方法以及图像的分析进行了具体的研究，希望能够帮助学生解决数学难题，提升做题的效率，进而提升数学教学的质量。

【关键词】高中数学 函数 图像特征 解题技巧

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）03-0138-01

函数是高中数学中的重要组成部分，同时也是教学中的重点和难点。在高中数学学习的过程中，函数是让学生感觉比较头疼的一部分，大量的函数性质以及变式题目会给学生带来很大的困惑，在一些比较难的数学问题当中，学生由于方法不当，常会不知所措。每个函数基本上都会有对应的图像，在解题的过程中利用函数图像可以帮助学生更加直观的了解函数的性质以及特征，根据函数图形的对称性以及周期性等性质，再加上对函数几何状态的分析，可以帮助学生轻松的解决函数问题。

1.根据图像特征进行分类讨论

在一些函数题目当中，从题目本身来看并不能直观的看出问题的答案，需要进行深入的分析，尤其是在函数图像的判断这类题目当中，对于一些给出的函数表达式，在图像当中并不能快速的做出判定，因此需要根据图像反应出的函数性质，进行分类讨论，学生在分类讨论的过程中可以间接的回顾涉及到的各种函数图像的特征，对题目考查的内容有更深层次的了解，在一类题目的基础上对各类函数的性质进行系统的总结和归纳。

比如，在下面的几个图像当中，能够表示出函数y=k/x（k不为0）以及函数y=k（1-x）这两个函数图像在统一坐标系中表示出来的图像是哪个？

学生面对这样的函数问题的时候，先不要急着对给出的图像进行研究，首先要对题目给出的函数表达式进行分析，y=k（1-x）将表达式进行转换也就是y=-kx+k，这是一个典型的一次函数的表达死，要想判断图像的状态首先要对k的取值进行具体的分类讨论，如果k>0，一次函数图形经过的象限肯定有二、四象限，然后根据与y轴的交点判断，函数应该交于y轴的正半轴，观察图像中的一次函数所过的象限，没有符合条件的。所以接着对k的取值进行讨论，当k<0的时候，函数图像必过一、三象限，根据与y轴的交点判定，可以知道交于y轴的负半轴，所以函数图像过一、三、四象限，根据函数图像进行判断可以知道，只有第四个图像符合要求，这样一来就能够轻松的选出正确的答案。这道题目两个函数涉及到的未知系数的相同的，多以只需要现针对其中的一个函数图像进行分析就能够对函数的整体特征进行判断，节省了大量的做题时间，根据函数图形的性质进行问题分析，不仅能够使原本复杂的题目变得更加清晰化，而且还可以提升学生做题的效率。

2.利用图像特征进行情境分析

一些函数图像可以表示一些函数表达式的图像状态，除此之外，还可以表示其他的状况，对事件和情境进行描述。在高中数学函数题目中，常会涉及到一些情境类的问题，对这类题目进行分析的时候，学生常会被这样的情境弄的比较混乱，在进行函数图像判断的时候，常常会出现错误。这类题目中的函数性质判定的时候，学生会由于对图像特征了解的不清楚造成判断出现错误。

比如，小红出去跑步锻炼身体，从家出发后，用了20分钟的时间达到了离家900米的地方，由于身体原因小红在原地休息了10分钟之后，接着用了15分钟的时间跑回了家中。如果用y来表示距离，用x来表示所用的时间，那么下列的函数的函数图像中表示正确的是哪个？

对于这类函数问题的解答，首先要做的就是分清楚各个轴表达的函数变量，并且了解这二者之间的函数关系，根据题目中的情境描述再加上函数图像表达的性质，进一步的进行判断。这道题目本身应该说是比较简单的题目，但是学生在做题的时候也会普遍的出现一些判断上的误区。特别值得注意的就是小红在中间休息了10分钟，学生通常会在B、D选项中犹豫不定，一些学生可能对函数的性质理解不清，认为B选项中的函数图像是正确的，其实这类函数图像判定中，学生要弄清楚一件事情，就是休息就意味着时间是变化的，而这段时间距离并没有发生变化，所以说在那10分钟的休息过程中，表示距离的图像应该是与x轴平行的，所以说根据这样的函数特性的分析可以知道正确的选项应该是D选项。另外还要注意的就是一些函数图像在时间上的表示也是存在错误的，所以在这类函数图像的判断过程中，应该从各方面进行分析，细心仔细的进行图像特征的分析，才能够得出正确的答案。

总而言之，在高中数学函数的问题解答方面，教师需要从多方面对函数解答的技巧进行渗透，特别是对函数图像特征的分析方面，要重点的对学生进行能力的培养，利用函数图像能够更加轻松的解决数学问题，根据图像特点可以间接的判断出很多的函数特性，对解决问题是有很大的帮助作用，合理的进行函数图像特征的分析，能够极大的提升解题的效率。

参考文献：

[1]刘震.利用图像解决与二次函数相关的问题[J].中学数学，2012，（4）：21-22.

[2]簡振荣.由速度-时间图像谈图像法的应用[J].考试周刊，2012，（57）：24-25.