例谈高中数学概念教学策略

王振芳

摘 要：数学概念是数学学习的重要部分，是高中生学习数学的基础。因此，如何更加有效地进行数学概念的教学显得尤为重要。在强调学生探究性学习的今天，教材中经常都有要学生进行探究的内容，但是不是进行探究性的教学就是好的呢？通过概念教学的实例分析，对概念教学中是否有必要进行探究性的学习进探讨分析。

关键词：数学概念；单位圆；三角函数

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式，是抽象化的空间形式和数量关系，是反映数学对象本质属性的思维形式。在高中数学的学习中，我们要涉及很多的数学概念，如“映射”“函数”“任意角三角函数”“单调性”“奇偶性”等等。在新课程的推进过程中，很多老师会在教学中利用探究性的教学方法，让学生进行探究，引导学生形成数学概念，但本人认为，并不是所有的概念都适合进行探究性学习的。接下来以“任意角的三角函数”为例进行分析。

“任意角的三角函数”教材中以初中所学的锐角三函数数为引入，要学生利用直角坐标系中角的终边上的坐标来表示锐角三角函数，进而转化到利用单位圆上点的坐标定义三角函数。可是在教学过程中，本人发现从长度到坐标的转化过程学生理解上存在困难，而且在知识点的迁移扩展上存在不清楚的问题。例如，以下教学过程：

引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？

思考：对于确定的角α，这三个比值是否会随点P在α的终边上的位置的改变而改变呢？

显然，我们可以将点取在使线段OP的长r=1的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：

思考：上述锐角α的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示。那么，角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题——任意角的三角函数。

探究新知：

1.探究：结合上述锐角α的三角函数值的求法，我们应如何求解任意角的三角函数值呢？

显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为1，然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了。所以。我们在此引入单位圆的定义：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆。

2.思考：如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义？

如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：

（1）y叫做α的正弦（sine），记做sinα，即sinα=y；

（2）x叫做α的余弦（cossine），记做cosα，即cosα=x；

注意：当α是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P（x，y），从而就必然能够最终算出三角函数值。

3.思考：如果知道角终边上一点，而这个点不是终边与单位圆的交点，该如何求它的三角函数值呢？

教学案例中通过对初中锐角三角函数的复习，针对新知识任意角如何求三角函数的问题进行提问探究，但是从长度到坐标的转变其实并不是那么的自然，显得有些牵强，学生此时也只是根据老师提示和教材上的內容进行学习，所以在这里进行的探究本人认为并不是特别必要。因为三角函数的概念其实应该是一个定义性质的概念，不存在探究的问题，利用单位坐标的定义才是其比较全面、完整的定义，而初中所学的锐角三角函数的定义其实是在所学知识有限的情况下所做的定义，并不是由锐角三角函数推广得到任意角的三教函数的，所以在这里，个人觉得直接给出任意角三角函数的定义，让学生与初中所学的锐角三角函数进行比较，发现其中的问题：在锐角的情况下，任意角三角函数所对应的坐标都可以用直角三角形的边长来进行代换，也就是说，初中所学的锐角三角函数其实是现在所学的任意角三角函数的一种特殊状况，而不是说任意三角函数是锐角三角函数的推广。

通过此例分析，本人认为，在概念的教学中，并不是说进行探研就一定是好的，更不能为了迎合新课程改革，为了探究而探究，做表面功夫，而忽略了学生学习认识的规律，这样往往看上去好看，但教学效率反而更低。所以在概念教学过程中，教师要根据所授内容的实际情况，结合学生学习认识的规律，加上教师对所授内容的理解，进行具体的教学策略选择。

参考文献：

[1]曹才翰，章建跃.中学数学教学概论.北京师范大学出版社，2008-04.

[2]章建跃，陶维林.注重学生思维参与和感悟的函数概念教学.数学通报，2009（8）.

[3]章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程.数学通报，2010（1）.

[4]陈志.高中数学概念难点教学的若干策略.福建中学数学，2014（10）.

编辑 段丽君