浅谈高中解析几何的教学方法

何尧波

【摘要】解析几何是高中数学的重要组成部分，它要求学生有较高的数形结合的思想，牢牢把握利用坐标轴将几何问题转换成代数问题，用代数的方法来研究几何问题.在高中数学教学上，解析几何的教学也是重难点之一，需要教师对解析几何有深入的理解，才能把解析几何的数学思维落实到学生身上.本文将从几方面来谈谈如何做好高中阶段解析几何的教学，以提高学生对解析几何的深入掌握.

【关键词】高中数学；解析几何；教学方法；数形结合

解析几何是高中数学的重要分支，很多问题，运算困难，导致许多学生谈解析几何色变.在解析几何教学中，如能引导学生根据具体问题特点，选择合适的方法，使运算得以简化，则可使学生增强学好数学的信心，对提高教学质量作用巨大.

此外，解析几何与其他数学知识一样，来源于实际又服务于实际，与实际有着密切的联系.在解析几何教学中，开展实际应用教学，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.根据课程标准和教材内容，高中解析几何主要有直线方程的应用；圆的方程的应用；椭圆方程的应用；双曲线方程的应用；抛物线方程的应用；极坐标方程的应用；参数方程的应用等.

一、注重数学史的贯穿，培养学生的数学文化，提高学生学习兴趣

学生学习数学，所要达到的效果不仅仅是能够应对考试，教师更应注重学生数学文化的培养.“解析几何”的学习.内容繁多，在苏教版的“平面解析几何初步”中，学生就要掌握“直线与方程”“圆与方程”“空间直角坐标系”三个大的单元.在这些单元中肯定会涉及很多的数学史，那么教师在教学的时候就可以将其贯穿进课堂教学中.

例如：在学习平面解析几何的过程中，笛卡尔和费马的思想以及他们对平面解析几何的贡献是一项很好的数学文化.教师在进行教学的时候，可以首先找到一些关于笛卡尔与费马的数学故事，在课前讲给学生听，然后根据自己所讲的故事进行解析几何相关知识点的穿插，让学生边听故事边学习.最后教师可以让学生进行“角色扮演”，一些学生为笛卡尔，一些学生为费马，给他们布置不同的解析几何试题，让他们根据刚刚所听的笛卡尔与费马的思想，自己充分发挥所能扩散自己的思维进行解答，让他们换位思考：“如果你是笛卡尔或者费马，遇到这样一道难题你会如何着手，如何解答？”这样通过“故事”与“角色”的形式在学生的脑海中形成与“解析几何”有关的相应的数学名人与数学文化，让他们在学习“解析几何”的过程中产生数学文化意识.不仅能够培养学生的数学兴趣，更能体现“解析几何”的人文性，让学生在轻松愉悦的氛围中学习.

二、善于设置问题引导中学生积极思考

解析几何中的数形结合思想是一种数学思维，这种思维的建立不能单单靠教师讲解，要靠学生的主动思考.只有经过学生的自主思考，知识才能被学生抽象出来，应用才能得心应手，才能形成学生自己的一套思路.因此，在解析几何教学中，教师应该善于运用问题来引导学生思考.将课本的知识转换为一个个问题，用“问题链条”来引导学生逐步探索，一个一个难点来突破.

如，在学习高中数学人教版中的《圆锥曲线与方程》时，有关椭圆的知识可以这样来引入：教师提问：“思考动点满足什么几何条件.”让学生去思考椭圆的几何特点，为后续的用坐标系和方程去研究椭圆的性质做铺垫；又如，在学习椭圆方程的推导时，教师提问：“线段a，c，a22-c2在图中是如何表示的？”让学生去研究a，c，a2-c2在坐标系中的几何含义，为后面引入b2做准备.这两个例子中，学生得到了充分的思考锻炼，后续教学都能顺利地进行.

三、结合中学生的特点，循序渐进

解析几何对学生的综合能力要求比较高，要学生能将其他的数学知识和解析几何有机地联系起来.对学生来说，一个问题中涉及的每一个基础知识点，他们都懂，但将几个知识点联系在一起形成综合性的问题，学生就很难理解了.在教授的过程中，不能“赶鸭子上架”，要结合学生的学习情况，循序渐进，复杂的问题不应过早出现，应层层深入.

例如，圆和直线的基本几何性质；正弦函数以及和（差）角公式等是基本的三角函数知识；圆和直线的基本方程分别为：x2+y2=r2，y=kx等等这些都是学生已经掌握的基础知识，学生也都能理解，但这些基础知识经过综合，是可以变换出非常复杂的问题的：

1.圆和直线的方程x2+y2=r2，ax+by=0，结合知识点“圆上任意点到圆的直径的距离小于等于半径”就可以变换出复杂的代数题：

已知a，b，c，d为实数，且|c|≤|d|，证明：|ac+bd2-c2|≤|a|a2+b2.

2.结合k=tanα，直线方程可以转换为xcosα +ysinα=0.还能将方程转换为ax+1-a2y=0；根据“单位圆上的任意点到圆直径的距离小于等于1”，又可以变换出另一个题目：

若|a|≤1，|b|≤1，求证|ab+（1-a2）（1-b2）|≤1.

从上面的举例可以看出，学生在学习了“直线与方程”和“圆与方程”后，一开始就做上面的题目，学生肯定会无从下手.因为学生虽然具备每一个小的知识点，但是利用数学结合来解题的能力和综合运用能力还不足.教师切忌贪功急进，要一步一个脚印地引导学生逐步深入学习.

总的来说，高中解析几何的教学远不止上述提到的几个点，更多的教学方法还需教师在日常教学过程中，不断探究，创新教学方法，激发学生学习兴趣，实现教学质量的提升.也只有教师的不断努力，针对学生的情况制定教学方案，循序渐进，学生的数形结合思维才能逐步形成，数学的综合应用能力才能慢慢提高.

【参考文献】

[1]唐晓湘.例说解析几何综合题的解题思路[J].语数外学习（数学教育），2012（2）.

[2]朱斌.高中解析几何教学策略论谈[J].语数外学习（数学教育），2012（12）：29.