高中数学课堂有效教学模式

罗章友

【摘要】有效教学，指课堂学习中，教师引起、维持和促进学生自主获取知识与方法技能的行为或策略。从学生的学习方式来说，主动求学并自主建构是其行为特征。针对自主建构，引导感知发现是有效教学的立足点，设计变式训练是有效教学的突破点，而指导课题小结才是有效教学的生长点。

【关键词】有效教学 感知发现 变式训练 课题小结

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0104-01

有效教学，指课堂学习中，教师引起、维持和促进学生自主获取知识与方法技能的行为或策略。[1]从学生的学习方式来说，主动求学并自主建构是其行为特征。从学生的学习效益而言，夯实双基与掌握学习是其目标特征。从教学过程实施而论，环节合理与操作性强是其过程特征。本文针对高中数学教学，就课堂有效教学在行为、目标与过程这三方面的特征，论述与之相适应的课堂有效教学模式。

一、创设情境——引导感知发现

发现问题，它既是探究性学习的开始，又是学生主动求学的诱因，因此，教师在课程教学中引导学生发现问题是有效教学的必要环节。

学生获取认识的过程是由感性认识到理性认识，而感性认识的深刻程度取决于对有关具体问题的感知与发现。创设情境，它指教师设计相关的具体问题，以促进学生的感知与发现。如促进学生对“等差数列”问题的感知与发现，教学中就可以设计如下系列问题：

问题1：刘明同学现掌握英语单词量为600个，他决定从明天开始，每天增加掌握单词量16个，请写出刘明同学自今天起以后每天掌握的单词数量。

答案：600，616，632，648，664，680……

問题2：我国银行对存款支付利息按下列公式计算：本利和=本金×（1+利率×存期）。若按活期存入10000元，年利率为0.72%，那么5年内每年的本利和分别为多少？

答案：10072，10144，10216，10288，10360；

问题3：动车以55m/s的速度匀速行驶，进站过程则作减速运动，每秒减速5m/s，从开始减速计时，那么以后每一秒末的速度是多少？

答案：50m/s，45m/s，40m/s，35m/s，30m/s……

问题4：如图1为某月的日历图片，不论从左到右，还是从上到下，或沿对角线看，你能发现什么？

问题5：虚线方框内有9个数字，其中13具有什么特征？（中间数或平均数）若要计算虚线方框内9个数字之和，简捷的算法是什么？（13×9=117）

对前面4个问题，学生能发现各数列中相邻两数之差相等的规律，同时感知这样数列源于生活或与生活密切相关。在问题5中，中间数的特征必然会引起学生的关注，尤其是“13×9=117”的简捷算法必然会引发学生的兴趣并诱发学生的探究思考：对于相邻两数之差相等的数列，中间数是否等于数列的平均数？这样的数列之和是否等于平均数乘以数列个数？

通过对上面五个问题的感知或发现学习，学生不仅能认识等差数列中“相邻两数之差相等”这个特征，而且还能初步领悟等差数列求和的方法或思路。显然，这两方面的收获既是等差数列概念形成的感知基础，也是概念知识运用的思维基础。

二、尝试运用——设计变式训练

所谓设计变式训练，它指在数学教学中，教师依据概念的内涵从不同角度或不同层面来设计相似或相关问题。如对“等差数列”概念的尝试运用，教学中就可以设计如下变式训练问题：

（1）下面数列是等差数列吗？4■，2，-■，-3■，-6.5

（2）下列表格两行中的数据构成等差数列，请在空格中填入适当的数：

（3）等差数列{an}的首项为a，公差为d，等差数列{bn}的首项为b，公差为e，如果cn=an+bn，（n≧1）且c1=4，c2=8，求数列{cn}的通项公式。

在上面变式训练中，问题（1）是等差数列在形式上变化，数列由整数、小数、分数和带分数组成，学生难以迅速判定，只有依据概念验算a5-a4=a4-a3=a3-a2=a2-a1是否成立便知，而验算等式a5-a3=a3-a1=a4-a2则是体现学生对等差数列特征有着本质性的认识。问题（2）是等差数列概念的具体化。对表格第一行数列，如果学生能依据“等差中项”特点来确定a2、a4、a5，显然是前面“引导感知发现”教学环节中学生在问题5中感知或发现的收获。对表格第二行数列，它要求学生令a1=3和a4=-13而灵活运用通项公式求公差d.而后分别其它数据。问题3是在等差数列的内涵方面进行扩展，数列{cn}由两个数列的数据之和cn=an+bn所组成，在训练学生演绎求算通项公式的同时，暗示“两个等差数列之和所构成的数列仍为等差数列”。

从上可见，上面的变式训练有助于促进学对等差数列概念知识把握的深刻化并完善化。顺便指出，变式训练设计的优劣，决定着课程学习中知识与技能的夯实程度。

三、掌握学习——指导课题小结

毛泽东在《实践论》中科学完整地概括了认识的过程：“实践、认识、再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷”。 循环往复，它是针对人的终生发展，作为课题学习中的认识，它主要指完成第一个循环。感知发现、概念形成、尝试运用属于认识中的实践、认识、再实践过程，所谓再认识，除了丰富或完善原有认识外，还须使已有的认识条理化与系统化，因为只有条理化与系统化的认识才是便于记忆并能迅速提取运用的巩固性认识，这就是课程学习中常说的掌握学习。

促进学生掌握学习，其有效方式是指导学生开展课题小结。开展课题小结，就是要求学生对课题知识与方法的内涵、内在联系、相关内容等进行要点式的归纳或梳理，形成条理化与系统化的知识建构。

如《等差数列》课题，它就可以小结为以下形式：

数列特征：任意相邻两数之差都相等，an-an-1= d

通项公式：an=a1+（n-1）d

内涵要点：①等差中项（平均数）an=■，适用于数列中的连续三个数据。

②数列特征an-am=an-p-am-p（n>m，m>p），

相关内容：an-n图像类同一次函数图像，d>0，斜率为正值，若d<0，斜率为负值。

显然，如果学生能通过“平均数”内涵归纳出等差数列前n项和公式，即Sn=■n（a1+an），那么就意味着课程教学的高效益，这也正是有效教学的功效所在。

顺便指出，对于单元最后课题，不仅要指导学生开展课题小结，而且还要指导学生开展单元小结。关于小结形式，可以是“方框箭头式”，也可以是“表格要点式”，又可以是“符文说明式”（如上面课题小结），还可以是其它形式，全凭学生喜好。

上面三环节教学模式中，它注重“过程与方法”的设计，既突出了学生对课程知识的自主建构，又注重“知识与技能”的落实。针对自主建构，引导感知发现是有效教学的立足点，设计变式训练是有效教学的突破点；而指导课题小结才是有效教学的生长点。

参考文献：

[1]崔允漷 有效教学[M]上海·华东师范大学出版社，2009，6