浅析数形结合方法在高中数学教学中的应用

常金明　王树香

【摘要】“数形结合”是高中数学教学的重要解题方法，本文重点对高中数学教学中数形结合方法的具体应用策略进行分析.

【关键词】高中数学；教学；数形结合

“数形结合”作为高中数学解题的高效方法，其原理在于以数学问题中的条件和结论之间的联系，在分析其代数意义的同时用几何方式解决问题，进而通过直观形象与代数数据的有效结合，给予代数问题最好的诠释.

一、数形结合方法在高中数学教学中的应用作用

数形结合方法应用于高中数学教学，具有不可比拟的优越性和作用.第一，符合学生的认知规律，有利于引导学生过渡和衔接好初、高中数学知识点学习；第二，可以形象的展现代数的几何图像，在很大程度上有助于培养学生的形象思维，激发数学学习热情；第三，有助于强化学生的现代思维意识.数形结合方法能对问题进行多角度的分析，让学生在解题的过程中形成放射性思维与动态思维，很快把握问题的本质.

二、数形结合方法在高中数学教学中的具体应用策略

1.数形结合方法在三角函数教学中的有效应用

三角函数的定义、性质及关系，其三个知识点在三角函数这一大章节的教学中都是较为抽象的教学难点，通过数形结合方法来解决三角函数的抽象问题，有助于学生对函数知识的掌握与巩固.在处理三角函数这类问题时，教师必须让学生始终牢记tanx、cosx及sinx的函数性质，在此基础上有效应用数形结合方法解决问题.

例 已知tanα=-34，且α是第四象限角，求sinα、cosα的值.

针对这一问题，首先可以想到应利用同角三角函数的基本关系进行代数列方程解决，即sinαcosα=-34、sin2α+cos2α=1，由此便可得出sinα与cosα的值.

然而此方法运算起来较为复杂，容易算错.并且为了培养学生一题多解的发散性思维，教师此时可以采用数形结合方法，根据题目给出的条件画出平行坐标图，如下：

由定义结合图像，可以得出角α的终边上的点坐标为（4，-3），│OP│=5，因此，sinα=-35，cosα=-45.通過数形结合的方法将图像直观的表现出来，免除了复杂的二次方程，使问题简单明了，学生能很快的消化问题.

2.数形结合方法在解析几何教学中的有效应用

解析几何一直是高中数学教学的重要内容，解析几何与坐标图形有着不可分割的联系，利用坐标法研究解析几何是在代数语言的基础上运用几何元素加以分析，最终解决代数问题.以同一平面内两条直线的位置关系判定的教学为例，分析数形结合方法在其教学过程中的有效应用.

例 已知AB和PQ是同一平面内的两条直线，且A（2，3），B（-1，0），P（1，0），Q（0，-1），试判断直线AB和PQ的位置关系.

在这一题目中，利用数形结合方法画图解答比利用直线方程进行解答要快捷简单许多，且误差小.教师应该引导学生根据直线AB和PQ的已知坐标，画出平行坐标图.直观的观察两条直线，可判断其属于平行的位置关系.但是为了保证答案准确性，教师一定要教导学生进行验证.即利用斜率的关系计算：

KAB=3-02-（-1）=1 KPQ=0-10-1=1

因为KAB=KPQ，所以直线AB和直线PQ平行.

值得注意的是，在以上两条直线位置关系判定的过程中，教师教学要秉承严谨无误的思想，叮嘱学生在同类型题目解答中进行验证，突出数形互补的作用.另外，倘若该题采用方程方法进行解决，则会十分复杂.在一题多解的情况下，要优先选择快捷无误的数形结合方法解决问题，尤其在数学考试中.

3.数形结合方法在向量教学中的有效应用

向量是有大小且有方向的量，其主要应用在几何知识中，是将代数关系与几何图形有效结合的高效分析方法.通过向量的运算，能快速解决几何图形位置关系及夹角、距离等问题.

三、结 语

通过以上对数形结合方法在高中数学教学中应用作用及具体实例的讲解，可以了解到数形结合方法对于高中数学教学有至关重要的作用，并能促进学生数学思维能力的发展.

【参考文献】

[1]成彦盛.高中数学教学中数形结合方法的有效应用[J].教育界，2014（46）.