转变数学教学方法 让中职学生感受数学之美

何雀宁

【摘要】中职学生数学基础差，中职数学教学大都照本宣科，这是目前中职大部分数学老师的常态.当然，中职教师通过研究教材，研究数学，挖掘数学课的数学味，引导学生参与课堂，培养学生学习数学的兴趣，是可以改变目前中职学生数学学习现状的.本文以课本问题引入，通过渗透数学思想进行美育教育，让中职生感受数学之美，从而提升中职课堂教学效益.

【关键词】中职数学；渗透美育；提升课堂效益

都说中职学生难教，因为学生数学基础差，厌学，爱玩手机，沉迷于游戏，沉溺于网络世界，人生没有目标，上课睡觉或发呆.我们数学老师能做什么改变他们？一本教材，连教学参考书都不用，无需备课，照本宣科，这是目前中职大部分数学老师的常态.教师研究教材，研究数学，挖掘数学课的数学味，引导学生参与课堂，培养学生学习数学的兴趣，这是改变目前学生现状可行的办法之一.

一、由课本一个问题谈起

现行中职数学教材（中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》下册（基础模块）P23试一试）有一个问题.如图1所示，把边长为1的正方形二等分，再把其中的一半二等分，依此进行下去.你能算出Sn=12+14+18+…+12n的结果吗？

教材本意是以图1为背景，引出Sn=12+14+18+…+12n，再用等比数列的前n项和公式求和.

现在我们退回图1，图形本身有没有蕴含Sn=12+14+18+…+12n的结果呢？观察图形后惊喜发现，答案就在眼前：边长为1的正方形的面积=Sn+12n，所以Sn=1-12n.这是数向形转换的成果，数学美油然而生！学生的数学情感培养细雨润无声！

这是数学上“无字证明”.“无字证明”（proofs without words），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来证明.

刚才在图1中，是把正方形分成n+1块，Sn是前n块的面积和，用整体与部分的关系解决.

现在我们再换个角度，图1中把边长为1的正方形二等分，再把其中的一半二等分，依此进行下去，意味着：第1块面积=边长为1的正方形面积-边长为1的正方形扣去第1块的面积，即12=1-12；从第2块起，每一块面积=前一块面积-自身这一块的面积，即14=12-14，18=14-18，116=18-116，…，12n=12n-1-12n，….所以，

Sn=12+14+18+…+12n=1-12+12-14+14-18+18-116+…+12n-1-12n=1-12n.

这是数向形再次转换的成果，数学的简洁美令学生惊叹，数学太神奇了！

二、渗透数学思想发挥数学美育功能

法国著名数学家彭加勒说过：“感觉数学的美，感觉数与形的调和，感觉几何学的优雅，这是真正的数学家都知道的真正的美感”，“数学的本质是美的，数学中的美就是各个部分之间的和谐、对称，恰到好处的平衡.”

因此，在教学中，尤其对基础比较差的中职生而言，通过课堂教学不断转变教学方法，渗透数学思想，让学生感受数学之美，不仅可以使学生加深对数学知识的理解，同时也可让学生获得美的感受，并激发他们学习数学的兴趣，改善他们的思维品质.

接上述教材问题，教师可顺势渗透裂项相消法的思想.回到课本P22：求国王给国际象棋发明者1+2+22+23+…+263颗麦粒数.能否也用裂项相消法的思想解决？

对于数列12n，每一项=前一项-自身这一项，那么对于数列2n，每一项=后一项-自身这一项，于是：1=2-1，2=22-2，22=23-22，…，263=264-263，从而

1+2+22+23+…+263=（2-1）+（22-2）+（23-22）+…+（264-263）=264-1.

这一片断教学，教师通过提出问题，给学生探究的时间和空间，学生容易获得问题的解决.重要的是学生参与其中，获得探究数学的成功体验，感受数学美，学生的数学学习兴趣会日渐增强.

课本求麦粒数问题用错位相减法的思想解决，自有它的教学功能.两种数学思想方法都体现化无限为有限的思想.但从思维的简洁性及中职学生理解力而言，裂项相消法更胜一筹.

对于一般的等比数列{an}，能否用裂项相消法的思想推导前n项和公式？

Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

可以设计这样的片断教学：

教师设问：你能对数列通项“an=a1qn-1”进行裂项？如何裂项？给学生探究的时间与空间，有一定难度，教师可以作必要提示，比如从特殊入手：q=3时，3n-1=？（3n-3n-1）.学生探究、交流，获得：当q≠1时，an=a1qn-1=a1q-1（qn-qn-1），

所以，Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1=a1q-1（q-1）+（q2-q）+（q3-q2）+…+（qn-qn-1）=a1q-1（qn-1）=a1（1-qn）1-q又q=1时，Sn=na1，故Sn=a1（1-qn）1-q，q≠1na1，q=1.

至此，笔者还想引导学生做进一步探究，既然错位相减法与裂项相消法对等比数列求和殊途同归，那么能用错位相减法求和的问题能否用裂项相消法解决？ 如：

已知数列{an}，an=n·2n，求数列{an}的前n项和Sn.

如何裂项？这是难点.

联想“待定系数法”，或许能获得裂项的通法，嘗试一下.

令an=n·2n=（An+B）·2n+1-A（n-1）+B·2n，则

an=2（An+B）·2n-A（n-1）+B·2n=（An+B+A）·2n，

∴A=1，B+A=0，∴A=1，B=-1，∴an=（n-1）·2n+1-（n-2）·2n

∴Sn=0+2+23-0+2·24-23+3·25-2·24+…+n-12n+1-n-2·2n

=2+n-12n+1.

尝试成功.对于学生而言，形如n·2n的数列用错位相减法求和结果常常算不对，如果能够顺利对通项裂项，裂项相消法可以提高求和结果的正确率.

三、让中职生感受数学之美，提升中职课堂教学

“中职数学枯燥无味，像天书一样难！”这是许多中职学生的感慨！究其原因有很多，有教师的教法太单调也有学生的学法不到位，在数学教学中，教师只重视基础知识和基本技能的传授与训练，而忽视了数学与实际生活的应用，特别是忽视了数学美育的渗透，在数学课堂上不善于发掘数学本身所特有的美，不注意用数学美来感染诱发学生的求知欲望，激发学生的学习兴趣，导致一些学生感到数学抽象，枯燥“像天书一样难！”使学生失去信心.

而我们若能在教学实践中，通过研究数学，多挖掘教材的数学味，引导学生探究数学，学生会感受到数学的美，会激发中职学生爱数学，爱学习数学的简洁美、概括抽象美、转化美、逻辑美、严谨美、数字与符号美、数的神奇美、数形的和谐美等等，这些数学活动中有许多美的因素.我们教师应该在数学活动中，不断注意创设美的教学情境，在课堂上调动学生的学习热情，让他们在民主快乐的氛围中，在积极参与的过程中，觉得数学课非常有趣，数学知识非常有用，在不断成功的体验中，觉得学习是一件很有意义的事情.从而，让中职生在学习数学课时插上“快乐”的翅膀，切切实实地提高中职学生的学习质量，让课堂焕发出生命的活力，让学生都能积极主动地感知美、欣赏美、表现美和创造美，让学生在美的陶冶中学好数学.

【参考文献】

[1]赵俊芳.浅谈数学教学中的美育[J].中华少年：研究青少年教育，2012，03.

[2]王雪峰.教学及高考中的阿波罗尼斯圆[J].中学数学教学参考：上半月高中，2009，04.

[3]叶家兴.中职学校数控专业数学校本教材研究与实践[D].浙江师范大学，2010.