思维能力提高题精选

刘兵

一、选择题

的值为（）。

A.B.C.D.

2.在△ABC中，已知M是BC的中点，设CB==b，则AM=（）。

A.B.C.D.

3.已知，则sin 2x的值为（）。

A.B.C.D.

4.如图1，在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，AD是BC边上的高，则AD.AC的值等于（）。

A.O

B.4

C.8

D.-4

5.函数f（x）=sin的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[o， ]上的最小值为（）。

A.B.C.D.

6.已知向量a、b满足 ，a与b的夹角为 ，若对一切实数x， 恒成立，则的取值范围是（）。

A.B.C.D.

7.已知△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，点P是三边上的任意一点，m=PA.PB，则m的最小值是（）。

A.-25B.C.D.0

二、填空题

8.已知的值为_______。

9.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于 的概率是____。

10.已知函数f（x），对任意的，总存在，使，则实数a的取值范围是

。

三、解答题

11.已知向量。

（1）若f（a） ，求cos（ ）的值。

（2）将函数y=f（x）的图像向右平移 个单位得到y=g（X）的图像，若函数y=g（x）-k在[o， ]上有零点，求实数k的取值范围。

12.已知函数f（x）=sin （>o）任意两个零点之间的最小距离为 。

（1）若f（a） =1/2， ，求a的取值集合。

（2）求函数 的单调递增区间。

13.如图2，点A是单位圆与x轴的正半轴的交点，点B

（1）若∠AOB =a，求sin 2a。

（2）设点P为单位圆上的动点，点Q满足求，f（θ）的取值范围。

14.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且。

（1）求内角A的值。

（2）若B=，BC边上的中线AM=，求△ABC的面积。

参考答案与提示

1.C提示：易得

2.A提示：

3.A 提示：两边平方得：

4.B 提示：在△ABC中，由AD是BC边上的高，得 。由AB=4，∠ABC =30°，得AD=AB.sin 30°=2，则AD2 =4.

5.A 提示：函数的图像向左平移 个单位，得的图像。由函数g（x）的图像关于原点对称，得函数g（x）为奇函数。又，则取得最小值。

6.C 提示：由a与b夹角为 得

由得整理得，即

7.B 提示：由已知得△ABC是以C为直角顶点的直角三角形。以C为原点、CA所在直线为x轴，建立如图3所示的平面直角一坐标系，则A（4，o）、B（O.3），设P（r，y）。

（1）当点P在线段CA上移动时，y=0，0≤x≤4，此时，当x=2时，m取得最小值-4。

（2）当点P在线段CB上移动时，x=0，O≤y≤3，此时m=y2—3y，当 时，m取得最小值

（3）当点P在线段AB上移动时，O≤x≤4，o≤y≤3，且一1，此时，当x=2时，m取得最小值。

8. 提示：由，得

9. 提示：在面积为s的△ABC的边AB上任取一点P，则基本事件空间为线段AB的长度。设点D为边AB的一个四等分点（最靠近B的那个），若使△PBC的面积大于 ，则点P应在线段AD上（包括A但不包括D），所以△PBC的面积大于 的概率是 。

10.（o， ] 提示：。令。

当时，，则。当时，。若对任意的总存在使则。

11.

（2）将函数y=f（x）的图像向右平移 个单位，得到函数g（x）=sin（）+的图像。

当。

若函数y=g（x）一k在上有零点，则

12.（1）由f（x） = sin任意两个零点之间的最小距离为 ，得f（x）的最小正周期为π，即 。又 ，则ω=2。

由f（a）=1/2，得cos 2a=1/2，则2a =2kπ± ，

（2）

由，解得，则函数的单调递增区间为

13.（1）由三角函数的定义，可知则。

（2）由三角函数的定义，知

14.（1）由和正弦定理，得即

（2）由

设Ac=x，则Mc=。