基础知识巩固题精选

李威

一、选择题

1.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>O时，则（）。

A.B.C.D.

2.已知，则sina+cosa=（）。

A.B.C.D.

3.已知a+b=（2，-8），a-b=（-8，16），则向量a与b的夹角的余弦值为（）。

A.B.c.D.

4.已知正角a的终边上一点的坐标为（ ），则角a的最小值为（）。

A.B.c.D.

5.已知函数f（x）=cos 2x - 4sinx，则函数f（x）的最大值是（）。

A.4

B.3

C.5

D.

6.将函数f（x）=sinωχ（其中ω>0）的图像向右平移 个单位长度，所得图像关于直线 对称，则ω的最小值是（）。

A.6B.c.D.

7.设向量a、b满足=l，则的最小值为（）。

A.B.C.1D.2

8.已知函 关于原点对称，则函数的对称中心的坐标为（）。

A.（-1，1）B.（l，1）

C.（l，-1）

D.（ -1，-1）

二、填空题

9.已知a为第二象限角，则COS a

10.已知a是钝角，cosa=

11.在△ABC中，。若，则，=____。

12.若tan（）=，则的值等于__________。

三、解答题

13.已知。

（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期。

（2）设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且。若，求a、b的值。

14.已知，其中满足

（1）求a、b的值。

（2）若关于x的方程在区间[]上总有实数解，求实数k的取值范围。

15.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别足a、b、c，c=2，

（1）若sin C+sin（B -A） =2sin 2A，求△ABC的面积。

（2）求AB边上的中线长的取值范围。

16.如图1，已知单位圆上有四点E（l，0）、A（cosθ，sinθ）、B（cos 2θ，sin 2θ）、C（cos 3θ，sin 3θ），0<θ≤ ，分别设△OAC、△ABC的面积为Sl和S2。

（1）用sinθ、cosθ表示Sl和S2。

（2）求 的最大值及取最大值时θ的值。

参考答案与提示

1.C 提示：由，得

2.B 提示：由，得。又，则

3.B 提示：由a+b=（2，-8），a-b=（-8，16），得a=（-3，4），b=（5，-12），则，故a与b的夹角的余弦值cosθ

4.D提示：由，得为第四象限内的点，a为正角，则当k=l时a取得最小值。

5.B 提示：。当sinx=1 时，函数f（x）取得最大值3。

6.D 提示：将函数f（x）=sinωχ的图像向右平移 个单位后，可得到函数 的图像。因为所得图像关于直线 对称，所以，即>0，所以当k=-1时，∞取得最小值。

7.A

提示：，则。当时，

辐取得最小值

8.C提示：，该函数是由函数 先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到的，所以其对称中心为（1，-1）。

9.0 提示：因为a为第二象限角，所以

10. 提示：因为a是钝角所以

11. 提示：易得，所以

12. 提示：由，得

13.（1）。

所以函数f（x）的最小值是-2，最小正周期

（2）f（C），则

由O由sin B一2sinA和正弦定理，得。

由余弦定理，得，即。

联立和，解得a=l，b—2。

14.（l）

（2）由（1）得

15.（1）由和正弦定理，得

由，得，则

①若cosA=o，则。易得。

②若cos A≠0，则由和正弦定理，得b=2a。由余弦定理，得，则

故△ABC的面积为

（2）设AB边的中点为D，则

故

由余弦定理，得。

由，得，即。

故CD∈（1， ]。

16.（1）根据三角函数的定义，知

由S1+S2=四边形OABC的面积=的最大值为 ，取得最大值时θ的值为 。