问题驱动的循环教学——高三数学复习课教学方法探究

☉湖北省麻城市教科院 龚年喜

问题驱动的循环教学
——高三数学复习课教学方法探究

☉湖北省麻城市教科院 龚年喜

高中数学新课标强调：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课应倡导学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式.”然而，高三师生时间紧、任务重，为完成教学任务，多数教师仍然用的是讲授式教学法.“讲授法”是最基本的教学方法，是教师通过语言系统连贯地向学生讲解概念、叙述事实、论证原理、阐述规律的一种教学方法.但是，这种方法要求学生上课时注意力高度集中，一不留神便可能跟不上、听不懂，成绩一般的学生就学得很苦、很累、很烦，久而久之，这部分学生便会失去学习数学的兴趣.那么，如何调动高三学生的学习积极性，促使他们自主探究、合作学习呢？依据自己多年的教学经验，高三数学复习课可用问题驱动的循环教学法，这里提出来与同行商讨.

一、问题驱动的循环教学法

问题驱动的循环教学法是杜威的“问题教学法”和兖州一中的“大循环”教学法的有机结合，教师通过创设问题序列，激活学生的思维，激发学生的学习兴趣.循环教学法大致上分四步：建构知识结构—题型解析—效果检测—建构下一节知识结构，其中的每一步都是通过学生自主探究、合作交流、师生互动来完成.

1.建构本单元知识结构

高三数学复习的目标是：帮助学生落实双基（基础知识、基本技能和能力），建构知识结构，沟通各部分内容之间的联系，提高综合运用知识的能力.知识结构就像学生大脑里的知识仓库，是学生解决问题和进一步学习的源泉，正如波利亚所说的“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”.

然而，在实际教学活动中，“建构知识结构”这项活动往往被老师“代劳”了，学生填一下老师设计好的填空题，老师直奔主题（讲题）.建构主义理论认为，学生不是被动地接受知识，“学习者以自己原有的经验系统对新信息进行编码和吸纳，建构自己对知识的理解.同时有些知识又因新经验的进入而发生调整、改变和结构重组.学习者通过新旧知识经验间反复的、双向的相互作用过程而建构起知识结构.”所以，这项活动必须由学生自己完成，老师只能启发、引导、补充，在学生需要时提供帮助.

首先，学生阅读课本，搞清楚本单元有哪些知识，这些知识是如何产生、发展和应用的；有哪些题型（特别是课本上的例题、习题、复习参考题）和数学思想方法；本单元知识和数学其他分支或其他学科知识的联系.然后，让学生以提纲或框图这种层次组织形式把上述内容写出来.心理学上讲“反复阅读和试图回忆相结合有利于提高复习效果”，并且“以层次组织作为有效提取信息的策略，回忆时充分利用这种层次排列来提取信息，就能较显著地提高记忆效果”.

下面以“解三角形”这一单元为例来阐述如何以问题驱动的方法来建构知识体系.

教师：上节课布置了任务，让大家阅读课本，复习“解三角形”一节的知识并建构“解三角形”一节的知识结构，目的是要弄清楚这一节有哪些知识点，知识是如何产生、发展和应用的.那么，这一节有哪些知识点？

学生1：正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等.

教师：这些结论是如何证明的？请两位同学在黑板上分别写出正弦定理、余弦定理的证明过程.

这时，有两位同学在黑板上分别写出课本上正弦定理、余弦定理的证明过程.

教师：这两位同学课前认真地阅读了课本，理解了课本上讲的正弦定理、余弦定理的证明方法，并且能够有条理地写出来.大家有没有不同的方法？

学生2：（上黑板演示）作出△ABC的外接圆O，连接CO并延长交圆O于点D，如图1，则∠D=∠A.在△BDC中，a=CDsinD= 2RsinA，所以同理，=2R.所以

图1

教师：学生2的方法是在三角形的外接圆中，利用圆周角定理，将一个锐角转化到直角三角形中，利用了转化的思想，并且得到了比值为2R.还有不同的方法吗？

教师：这种方法体现了向量的应用，同课本上余弦定理的证明一样，用到了前面三位同学在证明正弦定理时用到了三种方法，它们各有特点.肯定还有其他证明方法，有兴趣的同学课后可以探究.下面看余弦定理还有没有不同的证明方法.

学生4：建立如图3所示的直角坐标系，则有C（a，0），A（ccosB，csinB），b2=（a-ccosB）2+（0-csinB）2， 所 以 b2=a2-2accosB+c2cos2B+c2sin2B，即b2= a2+c2-2accosB.

教师：这种方法是解析法.这样余弦定理就有两种证明方法.当然，肯定还有其他的证明方法，有兴趣的同学课后可以再去思考.

有了上节课提出的建构本节知识结构的要求，学生有了明确的目标，通过自主探索、合作学习之后为上这节课做了充分的准备，课堂上就能交流互动，提高了学生的学习积极性和自信心.

接下来，教师又进一步提问：本节知识点有哪些应用？

学生5：两方面的应用：（1）解三角形：求角、求边、判定三角形的形状；（2）生活中的应用问题：测量距离、高度、角度等.

学生6：还可以与三角、向量、不等式综合.

教师：这样本单元的知识应用有三个层次.下面请大家对照初中所学的三角形知识，以课本例题、习题、复习参考题为例，说一下哪些三角形可解.最好能列一张表.

学生7给出下面的表格：

条件 方法 举例 说明SSS 余弦定理 《数学5》P7例4 求出一角后可用正弦定理SAS 余弦定理 《数学5》P7例3 可结合正弦定理SSA 正弦定理或余弦定理 《数学5》P4例2有两解、一解和无解三种情形，见P8的“探究与发现”ASA（AAS）正弦定理 《数学5》P3例1 AAA 不能确定，可判断两三角形相似

教师：课本P5的“探究”中联系初中三角形全等的判定定理进行分析，学生7也是用这种联系的思路，按照已知三角形的边数来分类列表的.可以看出，要求解三角形，必须已知三角形一边的长.下面请大家作图、列表分析一下，为什么已知“SSA”有时会出现需要讨论的情形.例如，在三角形ABC中，已知角A和边a、b求角B.

学生8列出如下表格：

A、b、a的关系 图形 解的情况 说明a＜bsinA 无解 A为锐角a=bsinA 一解，直角三角形 A为锐角bsinA＜a＜b 两解 A为锐角a=b 一解，等腰三角形 A为锐角a＞b一解 A为锐角一解，直角三角形 A为直角一解 A为钝角B bsinA a C b A a=bsinA B C b A bsinA a a C b AB B a b C A B A B Ca b b C a BA C bA a B

教师：同学8是以角C为圆心，边a的长为半径划弧，看与边c是否相交和交点个数来分析解的个数.

2.题型解析

一个单元的数学问题一般分为三个层次：（1）检查对基本概念的理解、对公式和定理的运用；（2）本单元知识、方法的综合运用；（3）本单元知识和数学其他分支或其他学科知识的联系，数学在实际中的应用等.

解题教学是数学教学的重要环节，通过解题教学可以帮助学生巩固基础知识、提高基本技能.而能力的核心是思维能力，所以在解题教学活动中教师可创设问题系列，启发学生思考，在师生互动中让学生去发现解决问题的思路，解决存疑的问题，优化思维品质.老师不能直接讲解、独霸课堂，要扮演好组织者、引导者、合作者的角色，做到“进退”有度.老师可以组织学生“说题”，让学生说题目的条件、结论、涉及的知识点；说条件、结论之间如何转化；说与学过的哪一类问题相似；说可能用到的数学思想方法；说自己的想法和猜测；说解题方法是如何想到的.教师则根据学生交流的情况适时点拨、引导.经常组织学生“说题”，可以提高学生的思维能力和鉴赏题的能力，提高学习效益.

图2

图3

3.效果检测

对高三学生布置的检测作业要精选、适量，不应该是对例题的简单模仿，应设计一些变式题、创新题、应用题、综合题，以培养学生的创新能力、应用意识，培养学生综合运用知识的能力.老师查阅学生的作业之后，针对作业中出现的问题还要设计一次“诊断”练习，做到“一步一回头”.

4.学生回归课本，查阅资料，建构下一节的知识结构

二、结束语

问题驱动的循环教学活动中，教师通过创设问题序列，从课本到高考，层层递进，环环相扣.学生在解决问题的过程中，回归了课本，弄清了知识的产生、发展、应用的过程，看到了课本和高考之间的联系，积极主动地参与教学活动，主动获取知识、思想方法，拾级而上，提高了能力.最后，学生又回归课本，建构下一节（单元）的知识结构，为下一节内容的课堂教学做准备，使课堂内外有机结合.

“教学有法，教无定法，贵在得法”，高三教师要积极践行新课程理念，组织学生自主探究、合作学习，探索出形式多样而又适合学情的教学方法，使高三课堂变得轻松、活泼、高效.F