横看成岭侧成峰，远近高低各不同——“将数学课堂交给学生”之我见

☉江苏省丰县中学 曹 军

横看成岭侧成峰，远近高低各不同
——“将数学课堂交给学生”之我见

☉江苏省丰县中学 曹 军

数学和数学教育的历史可以说一样长.但是，数学早已形成系统完整的理论，而数学教育理论仍处在襁褓之中，世上至今没有一部公认的权威的“数学教育学”，正因为如此，数学教育中的争论应该特别多.［1］最近，笔者碰到了两种颇有争议的理念：文2认为应将课堂交给学生，文3却认为不能将课堂交给学生.两种截然相反的理念也给本人提供了巨大的思考空间：为什么会出现理念上的对立？理念上的对立对数学教学有何影响？两种理念是“针锋相对”还是“互惠互助”？

一、剪不断，理还乱，是离愁，别有一番滋味在心头

下面，笔者首先从一个教学案例谈起.

1.教学案例

徐州市正在实施“学进去、讲出来教学方式”，为响应号召，学校安排笔者开设“学讲方式”下的示范课.上课主题为等差数列复习.下面是示范课上笔者处理的两个教学片断.

教学片断1：（该题是课堂前置性材料上的题目）已知Sn是数列｛an｝的前n项和，且Sn=n2-n+1，求数列｛an｝的通项公式.

设计意图：本题为基础题，通过问题的处理，加强学生验证n=1时的情形的意识.

生：老师，见到n≥2时，必须要验证n=1时的情形吗？（这个问题出乎笔者的原有预设）

师：不一定呀.你能不能举个例子？

生：（想了一会）我举不出来.

师：解题时为什么要验证n=1时的情形呢？

生：当n≥2时，推导出来的关系式不一定能推广到n=1时这个特殊情形.

师：你能不能举一个能推广到n=1的例子？

生：等差数列的定义：当n≥2时，有an-an-1=d，此时就不需要验证n=1时的情形.

师：判断是否需要验证n=1时的情形的问题，关键是看在使关系式成立的n的取值范围内，推导出来的关系式能否推广到n=1.若能，则无需验证.下面请四位同学板演一道题：（临时调整的题目）已知各项为正数的数列｛an｝满足，且a1=1，求数列｛an｝的通项公式.

教学片断2：（该题是课堂前置性材料上的题目）已知等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别是Sn、Tn，若

根据学生分组讨论的情况，同学们汇报了解题方法.

生1：设Sn=（2n+3）nk，Tn=（3n-1）nk，其中k≠0，则a5= S5-S4=21k，b5=T5-T4=26k，从而

生3：根据生1的解答可知a5=S5-S4=21k，b4=T4-T3=20k，从而

师：很好，还有其他解法吗？（现场讨论几分钟未果）生2的解答会给你什么启示呢？

生4：生2的方法固然很好，可是a5，b4并不像a5，b5那样下标都是5.因此，用生2的方法无法解决的值.

师：还有不同的意见吗？

同学们的意见高度一致.

生5：我想起来了，设Sn=（2n+3）nk，Tn=（3n-1）nk，则

师：现在你能把原有结论推广吗？

2.专家评课——高瞻远瞩

课后学校组织专家对这节示范课进行了讨论，下面摘取专家的部分观点.

观点1：新课改要求让学生通过课前自学、小组讨论主动发现并解决问题，但是本节课学生提出的有价值的问题较少.比如，求的值，如果让学生主动发现，效果就会更好.这种解题方法恰好是的类比模仿，通过学生主动地发现与解决问题，可以进一步彰显类比推理的发现功能.

观点2：课堂教学时间没有控制好，当堂检测反馈（“学讲方式”要求的教学模式为：自主先学—小组讨论—交流展示—质疑拓展—检测反馈—小结反思）没有实施，课堂教学没有达到预定的教学目标.

观点3：课堂45分钟，执教教师讲的时间过多，超过了15分钟.学生已经明白的可以不讲，如果这节课教师一句话都不讲，而教学目标又通过学生的讨论而完成，这应属于教育的最高境界.

3.自我反思——合乎自然

针对专家的评课，事后本人进行了深刻的反思，反思过后，笔者反而觉得“别有一番滋味在心头”.

第一，我们欢迎学生主动提出问题，但鉴于知识和视野的局限，他们不可能提出新颖独特、结构精巧、蕴含深邃、功能丰富的精彩问题，而是需要教师在课前精心编拟.［3］专家的讲评是很有指导意义的.在教学片段2中，笔者原想

是让学生主动提出问题 （生2的方法能解决的值吗），但是在批改前置性材料时，笔者发现让学生提出确实有困难，原因是：思维定式，学生普遍认为公式中字母的下标要一致（换一个班级，也许会有人提出这个问题）.因此，专家评课忽视了学情的调查.

第二，本节课虽是一节示范课，但也难免出现一些超出预定方案的新问题（见到n≥2，就一定要验证n=1吗），对于片断1中学生提出的问题（其他同学也是满怀期待），作为执教者如果避开的话，那么极有可能扼杀学生探索数学的欲望.笔者只好及时调整教学程序，迅速把握课堂中转瞬即逝的机遇，合理架起师生互动的平台.而恰恰是这个教学“意外”的处理，延误了检测反馈的进行.另外，笔者认为也不应该把所有课堂限制成固定的模式，因为教无定法，怎样教效果好，就怎样教，要充分给教师自主权，发挥教师的自身特长，从而更有效地培养学生的数学思维能力和解决问题的能力.

第三，课堂上教师讲课的时间不能固定下来，讲还是不讲，取决于教师本身的认识水平，取决于学生的接收能力，取决于内容的特点，而不能一概而论，更不能作硬性规定.学生自学能会的内容，我们可以讲，这样可以高效地帮助学生理解课程内容，帮助加强知识体系结构的认知等；对学生已经掌握的内容，我们也可以讲，可以站在更高的层次上重新处理一下，帮助学生加深理解，进行数学欣赏.

4.问题成因——柳暗花明

为什么评课与笔者的教学预想差距如此之大？最主要的原因有两个.

（1）评价忽视学习主体——“专家”安知“教师”之志.新课程虽然提出了学生是学习的主体，但是评课时主体又被忽视了.评课时，学生被清场了，有诸多的所谓专家、名师、同行等非学习者身份的“客人”坐下来评课.忽视主体，不注意学生的感受与体验，评课时学情研究落空了，当然会出现与实际效果“背道而驰”的观点.可喜的是，现阶段的评课已经通过执教教师的互动（如何设计教学？课后有什么值得反思的地方）来弥补学情研究落空的遗憾.

（2）评价的角度不同——远近高低各不同.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，这是苏轼的《题西林壁》中的名句，实际的意思是指同一个事物在不同的角度和不同的时间看是不一样的.专家评课是站在更高的理论之上进行评课，如何让学生提出有价值的问题、学生的主体性有没有得到充分的肯定等，即评价的重点为教师如何“教”.笔者的教学设计则在体现新课程理念的基础之上进行数学实际的教学，根据学生的客观实际情况及时做出相应的调整，即课堂教学会过多地考虑学生如何“学”.观察角度不同，得出的观点也会不同，这两者放在一起必然会引起现实的“矛盾”.这也正是优质课、示范课给人一种华而不实之感的真正原因所在.

二、落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色

1.教学理念与数学的结合

新课改所倡导的教学理念经过十年的贯彻，必然会与数学学科特征有机结合，产生出既区别于其他学科，又区别于传统数学教学新特色.［4］数学知识有其自身的特点，数学教学有其自身的规律性，数学教学只有充分体现数学知识的特点，遵循数学教育教学的规律，才是真正的数学教学，才能提高学生的数学素质.当教育界提出“是否将课堂交给学生”的讨论后，数学界才有了“是否将数学课堂交给学生”的讨论.新的课程理念的提出，往往是所有学科的指导思想，当我们把这种思想应用到数学上时，就要三思而后行.我们要让先进的教学理念成为数学教学发展的动力，而不是成为阻碍数学教学发展的一个新的因素.

2.面对新理念要理性思考

“是否将数学课堂交给学生”显然已经成为数学界的一个热门话题，讨论者甚多，且有愈演愈烈之势.但有一点笔者需要提醒：无论是“将数学课堂交给学生”，还是“不能将数学课堂交给学生”都是一种倾向，都是一种教学理念的集中表现，我们绝不能从字面上理解“新理念”，而应是充分挖掘“新理念”中符合数学教学实际的“合理理念”.

“将数学课堂交给学生”其实代表了这样一种理念：学生变被动学习者为主动学习者，变知识的接受者为知识的探索者，不仅学会，还要会学、乐学.著名教育家斯卡纳金曾说过：“如果孩子没有学习愿望的话，我们的一切想法、方案、设想都将化为灰烬，变成木乃伊.”因此，数学教学要把原本属于学生的时间还给学生：把练习的时间还给学生，把活动的时间还给学生，把思考的时间还给学生.教师要有目的、有计划地逐渐从讲台上“走下来”，驻足在学生的课桌旁，让学习者亲自动手做、动口说、动脑想，教师不要去占、去争、去抢.可见“将数学课堂交给学生”强调学生是学习的主体.

“不能将数学课堂交给学生”其实又代表了这样一种理念：教师相对于学生来说拥有更多的知识、经验、技能，在面对问题时老师有着得天独厚的优势，这就决定了教师在教学中的主导地位不能缺失.教师要选择学习内容、设置学习情境、组织学习形式、提供学习咨询、引导学习进程，这里的每一项工作都要求体现教师的专业性、前瞻性和创造性的主导作用.“不能将数学课堂交给学生”体现的是：在实际教学过程中，要以科学的数学教育观为指导，不仅要考虑数学学科的本身特点、教学的客观环境，还应考虑学生的心理、思维状况等诸多因素.

3.在新课改的实施中要防止一种倾向掩盖另一种倾向

现实世界里，两种对立的观点，总是你争我辩，总想把对方的观点“置于死地”.然而两种对立的观点就不能“齐飞”吗？现如今，部分老师的认识越来越趋向于理性，例如文5.只注重“将数学课堂交给学生”，数学教学只会停留在理论与理想的世界里，给人以“纸上得来终觉浅”的感觉，即“研而不教则空”；只注重“不能将数学课堂交给学生”，数学教学就会缺乏相应的理论作指导，长期下去会形成“教而不研则浅”.“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，这个“活水”就是数学教育的先进理念.事实上，“将数学课堂交给学生”和“不能将数学课堂交给学生”，都是对数学教学诠释的缩影，是由不同层次的人，从不同的角度所得到的观点，这两种观点既是辩证统一的，又是相互促进的.文3中有一个生动的比喻：教师好比教练，学生好比运动员，参赛的是运动员，但训练的方案和实施还要靠教练.笔者在这里再补充一点：方案的设计靠什么？怎样实施？方案的设计要综合考虑先进的训练理念与运动员本身的体能情况，没有先进的训练理念作指导那就是盲训；在实施的过程中，需要教练与运动员相互协调，根据训练的实际情况及时调整训练计划.数学教学何尝不是这样：理论+实践=新理论，新理论+再实践=更新理论，如此反复下去，何愁数学教育不发展.因此，数学教学要把“将数学课堂交给学生”和“不能将数学课堂交给学生”的理念同时吸收进来，在两者之间寻求符合客观实际的教学道路，处理好两者之间的关系实际上也是处理好发挥教师的主导作用与尊重学生主体地位这个矛盾体，问题的关键是实践性的评价体系能不能跟得上.这正是“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”.

笔者写到这里，有点恐惶，但想到以下，笔者又感到释然.西南大学宋乃庆教授在一次培训会上曾明确指出：“争鸣即是观点上的对立、认识上的分歧及在实践中出现的反复，当前教育问题中存在的许多疑问的解决，……争鸣就显得尤为重要，真理越辩越白……”鉴于此，本文提出了一些不同意见，开展争鸣，欢迎同行提出不同看法，进行商榷.俗话说，“不打不相识”.要想形成有中国特色的数学教育理论，需要不同意见的切磋琢磨.

1.张奠宙，郑正亚.数学教育争鸣十题［J］.数学教育学报，1995（3）.

2.马驰.把学习的主动权还给孩子［N］.中国教育报，2014-01-06（2）.

3.水菊芳，黄安成.我们不是课堂“神话”的缔造者——“将课堂交给学生”之我见［J］.中学数学教学参考（上），2013（12）.

4.罗增儒.评课的视角，课例的切磋——《课例：余弦定理》教学的互动点评［J］.中学数学教学参考（上），2014（1-2）.

5.王海彬.“将课堂交给学生”到底“交”什么［J］.中学数学（上），2014（12）.F