高等代数与中学数学知识教学的衔接问题研究

夏世贵

【摘要】高等代数是师范院校数学与应用数学专业的一门重要的基础课程，也是中学数学的继续和提高。在教学过程中利用中学数学知识启发引导学生探讨高等代数的相关内容，既有利于学生巩固中学数学知识，又有利于学生认识学习高等代数的重要性，同时为学生学习后继课程及今后从事中学数学教育教学工作奠定一定的基础。

【关键词】高等代数 中学数学 教学

【中图分类号】G42 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）02-0161-01

高等代数是民族师范院校数学与应用数学专业的一门重要的基础课程，也是中学数学的继续和提高，同时也是培养学生建立现代数学思想的基础工具课程之一。随着中学数学课改的不断深入，“高等代数”作为从“中学代数”到“抽象代数”的过渡课程，无论是在课程内容上还是在教学方法上都需要进一步的改革。为了激发学生进一步学习高等代数的积极性和主动性，培养其良好的数学思维品德。同时让学生深入理解高等代数的有关概念，全面系统的掌握概念产生的背景，提高学生的创新能力和实践能力。笔者在教学过程中尝试以中学数学知识为背景启发引导学生学习高等代数，激发学生的学习兴趣。课堂教学效果有了明显的转变，同时学生学习高等代数的积极性也在不断提高，为进一步学习后续课程起到了一定的积极作用。具体做法是：

一、在高等代数的教学方法上做好与中学数学知识的衔接工作

在中学数学课堂上，对知识点的传授和应用，师生主要通过交流探讨、细致分析及反复练习来完成，教师也尽量做到讲深讲透。而进入大学学习高等代数时，教师在课堂教学中注重对学生进行知识的传授，重视数学理论的连续性与严谨性，课堂行为主要是“讲授+板书”。教学方法的不同，使刚步入大学的学生很难在短期内适应教师的教学方法，再加上高等代数内容抽象、难懂，对概念产生的背景、方法和意义学生无从了解。所以在教法上教师要关注中学数学新课程的内涵和教法对学生学习产生的影响，教学过程中要注重讲授概念的形成過程，通过实例引导学生进一步了解概念的内涵与外延，明确学习的目的，探讨数学的思想方法，同时应加强培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

二、利用中学数学知识为背景，让学生在回顾与探究的过程中消化高等代数的有关概念。

高等代数的很多概念与中学数学知识有着内在的联系，因此，在教学过程中应从学生熟悉的问题出发来组织教学，创设一些既能引起学生兴趣又是学生熟悉的问题情景，引导学生通过类比、归纳、反演等方法来思考新问题，从而引出概念的定义及性质，学生容易理解，再举例加以巩固，教学效果会更好。这样既能激发学生学习的兴趣，又能培养学生的创新能力，同时为学生在今后利用矩阵的秩来判断线性方程组的解的情况打下基础。

三、多举实例让学生逐步理解高等代数中比较抽象的概念

中学数学新课程改革对教学内容作了较大的调整，总体上来说知识点面广，结构比较松散。而高等代数的有些概念结构严谨，内容抽象，从定义到定理再到推理，基本上是现成的结论及证明，因此在教学过程中多举实例是很有必要的。如“线性空间”，若教师从数的运算启发学生分析一元多项式、矩阵及空间向量的运算，通过比较、分析，最后给出线性空间的定义，然后利用课本上的例题，结合集合、实数集的运算，让学生了解概念形成的过程，把握概念的本质，才能在脑海中逐步建立起线性空间的概念，在此基础上讲线性变换学生就容易掌握。在由具体到抽象的转变过程中，让学生感受从特殊到一般的辩证关系。这样学生既能深刻理解线性变换的概念，又能在今后的学习中利用线性变换去解决实际问题。

四、运用中学数学思想方法解决高等代数的有关问题

中学数学教学过程中常用的分解、构造、转换、数形结合、猜想、类比、分析、归纳、演绎、递推、反演、综合等思想方法，在高等代数教学过程中教师应在中学所学思想方法的基础上不断引导学生加以提炼和升华，才能培养学生良好的学生思维品德。最后引导学生用数学归纳的思想加以证明，让学生在回顾与反思中体验数学的魅力。

总之，在高等代数的教学过程中注重通过学生已有的知识，逐步渗透抽象的数学概念，这样既有利于学生巩固所学的知识，又有利于培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。教师只要在教学过程中不断的总结经验，挖掘中学数学与高等代数的内在联系，改进教法，才能激发学生的创新意识，为其进一步学习后续课程及今后从事数学教育教学工作奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]张禾瑞，郝鈵新.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2004.第9次印刷

[2]刘振宇.高等代数的思想与方法[M].济南：山东大学出版社，2009.11

[3]李尚志.从问题出发引入线性代数概念[J].高等数学研究， 2006（6）