靠近“最近发展区”，聚焦初中几何特点*——以七年级“直线、射线、线段”教学为例

☉江苏省南通市启秀中学 马公仕

靠近“最近发展区”，聚焦初中几何特点*
——以七年级“直线、射线、线段”教学为例

☉江苏省南通市启秀中学 马公仕

在最近一次李庾南实验学校教学观摩研讨活动上，笔者有幸执教了七年级“直线、射线、线段”（第1课时），得到与会老师和评课专家的赞誉，认为这节课是一节很有数学味的几何课，靠近了学生的“最近发展区”，又体现了初中几何的学段特点.本文整理该课的教学流程、教学片断，并对整节课的教学立意做出阐释，提供研讨.

一、教学流程

活动一：画图并定义

（1）学生画出直线、射线、线段的图形，并研究特征.

直线：没有端点，向两个方向无限延伸，不能用长度单位表示长度.

射线：一个端点，能向一个方向无限延伸，不能用长度单位表示长度.

线段：有两个端点，能用长度单位表示长度.

（2）结合图形特征，在直线概念的基础上定义射线、线段.

直线上的点和它一旁的部分是射线.

直线上两点和它们之间的部分是线段.

（3）研究直线、射线、线段的表示法.

直线：直线a或直线AB（或直线BA）；

射线：射线a或射线OA（射线的端点写在前面）；

线段：线段a或线段AB（或线段BA）.

（4）通过实践概括直线性质和线段公理，例举现实生活中直线性质和线段公理的例子.

学生活动，教师用PPT配合并板书，形成图表.

活动二：练习与议论

（1）已知三点A、B、C.

①画线段AB；②画射线AC；③画直线BC；④在线段BC上取一点D，连接AD.

（2）用简洁的语言描述图1~图4.

图1

图2

图3

图4

活动三：回顾与思考

（1）我们研究了哪些知识？

（2）你能体会到研究几何图形的方法吗？

二、课堂片断

片断一：开课阶段

师：上课！同学们好！我们在小学里已经对直线、射线、线段有了初步了解，今天老师将和同学们一起进一步来研究这三种图形.（课题板书）

学生在本上画出这三种图形.（请一名同学上黑板，在指定区域画，画好回座位）

师：你说，这画的三种图形有什么不同？我们先来看看这条直线，所以直线是没有界的，也就是没有端点的，可以向两边无限延伸（板书：没有端点；注意：延长和延伸不同，延伸是图形本身，延长的部分不是图形本身）.射线呢？（众生：可以向一边无限延伸）（众生：另一边有一个端点）线段呢？（众生：它的两端都有端点）所以线段是可以量出长度的，而直线与射线是不可度量的.

师：刚才我们分析了直线、射线、线段这三种图形的不同点，其实就是它们各自的特点（板书：特点）.现在我们来研究研究这三种图形之间有没有联系.（学生思考）

师：请同学们先看老师画的图（边说边演示），这是一条直线，如何表示，一般情况下，可以用一个小写字母表示，例如直线a（标出，板书直线a）；直线a上有两点，在平面上点用一个大写字母表示，点A，点B，直线也可以用两个大写字母表示，例如：直线AB（标出AB，板书直线AB），或直线BA，当点A在直线上时，图中除点A、点B和直线a外，有没有出现新的几何图形？（有）（学生上台讲解）

学生1：线段.

师：端点是什么？这条线段如何表示？类似于直线：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示，所以线段也是直线的一部分，是哪一部分？

学生1：直线上两点和它们之间的部分.

学生2：还有射线，直线上一点和它一旁的部分.

片断二：思考三种图形的区别和联系

师：我们除了能表示这些图形，知道它们的区别和联系，还要会按要求画图.下面请同学们根据老师的话来画图，准备好了吧？

（一同学上黑板画）①画点A，画直线a不过点A，在直线a上画点O.

师：同学们看看，在同一平面内，点和直线有几种位置关系？点A和直线a有何位置关系？点O呢？（学生分别讲解）

师：继续在这个图上根据老师的要求画，过点O再画直线b，过点O再画直线c，同学们过点O还能画多少条直线？（无数条）.

……

片断三：线段公理的教学

师：有A、B两地，小明想从A地到B地，他有多少种走法？试着画画.哪一种走法最好？为什么？

学生公认连接两点之间的直线段最短.

师：所有连接两点的线中，线段最短，这是公认的（简单的说成：两点之间，线段最短）.我们还把连接两点的线段的长度叫做这两点的距离.

师：在日常生活中有哪些事例体现了线段公理.有些是正确的运用，也有一些是违反公德地运用这条性质的.你能不能举例？（小组交流）

学生3：践踏草坪现象.

师：古代园林建筑时，总喜欢建造曲桥，你觉得这与修建一座直的桥比，对游人观赏湖面风光起到什么作用呢？

学生4：这样做增加了桥的长度，一方面使这座桥能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上的行走路程，有利于游人更好地观赏湖面风光.

三、关于教学立意的进一步阐释

以上简介了课例流程与课堂生成的片断，下面就该课的备课设想再从整体上阐释相关教学立意.

1.辨别学段特点，确立教学目标

研读《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》就会发现，直线、射线、线段这三种图形在小学阶段就有学习，学生并不是一张白纸走进初中几何学习，所以辨别小学、初中不同学段对于这个教学内容的区别成为第一要务，正是基于此，我们拟定了如下的教学目标、重点及难点.

（1）了解直线、射线和线段的特征，会画图、会识别、会用符号表示.

（2）掌握直线的性质、线段公理和相交线，两点间的距离等概念，并能与生活实际联系.

（3）在训练几何文字语言、符号语言、画图语言和图形的互化能力的过程中，体会几何学习方法，激发学习兴趣.

教学重点：直线、射线和线段的表示法、画法和性质.

教学难点：训练几何文字语言、符号语言、画图语言和图形的互化能力.

2.重视几何起始教学，促进学生对几何概念的深刻理解

众所周知，初中几何源于《几何原本》，“万丈高楼平地起”，需要重视几何起始教学，而这个环节中，对于几何概念（如本课时中的直线、射线、线段）的教学就需要促进学生追求深刻理解.具体来说，第一，让学生学会用图形语言、符号语言（包括同一种图形的不同表征方法），并善于在不同语言之间灵活地切换、转译；第二，让学生辨析直线、射线、线段之间的相同点、不同点，区别与联系等；第三，这些概念的深刻理解，有一个表征就是学生能读句画图，能根据文字语言或符号描述准确地画出符合要求的图形.从上面的课例中来看，我们正是在上述方向用力、花时间，而没有过分追求所谓的练习题类型的“面面俱到”，顺便提及，网上传播的有些该课时的导学案中就常常出现学段特点辨析不清的习题（如下面的两类题）.

习题1在边长都是1的正方形方格纸上画有如图5所示的折线，它们的各段依次标着①，②，③，④，…，的序号.那么序号为24的线段长度是_________.

图5

习题2某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图6所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为了使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）.

图6

A.A区B.B区

C.C区D.A、B两区之间

四、写在最后

坦率地说，笔者从教二十多年，直线、射线、线段也执教过不下十次，然而这次对教学内容的定位仍然让自己感觉到一种“常教常新”的感觉，而教学内容或重点的定位、课堂例习题或练习的精选，无不需要基于我们对几何的深刻理解，所以“教者有怎样的数学理解高度，就会带给学生怎样的数学”，这永远不是一句空话！

致谢：本课课例从备课、试教、开课到课后反思成文，都在师傅李庾南老师的全程指导下完成的，谨致谢意！

1.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2.李庾南.自学·议论·引导教学论［M］.北京：人民教育出版社，2013.

3.【日】佐滕学.21世纪学校改革的方向［J］.人民教育，2014（1）.

4.王光明，廖晶.“探索世界”范式及其对数学教育的启示——ICME12获奖报告述评［J］.课程·教材·教法，2013（12）.

5.章建跃.构建逻辑连贯的学习过程使学生学会思考［J］.数学通报，2013（6）.

*本文为江苏省教育科学“十二五”规划2013年度重点资助课题《“自学·议论·引导”教学生态中的学生发展质态研究》（课题编号为E-a/2013/001）的阶段性成果之一，课题主持人为李庾南、王笑君．