浅谈如何关注数学知识的形成过程

洪蕾

【摘 要】数学教育的价值并非单纯通过积累数学知识来实现，它更多的通过重要的数学思想方法的领悟，对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织等活动来实现。因此教师的任务不再是把学生从知识的此岸引领到彼岸，而是让学生投身此岸到彼岸的过程中，不再只是满足于学生获得知识，而是让学生亲身经历知识的形成和应用过程。这就要求我们要充分利用教学过程中的一切有利因素去关注数学知识形成的过程，从而真正促进学生的发展。

【关键词】关注；提供；引导；解决；探索

《数学课程标准》中提出“数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的形成过程”。学生通过这个过程，理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的，通过这个过程学习和应用数学。那么如何落实这一理念呢？笔者认为教师关注学生数学知识的形成过程，应该做到以下几点：

一、舍得花时间为学生提供动手实践的机会

《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索于合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中、解除困惑，更清楚的明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法，从而真正促进学生的发展。

我在讲授《面积与面积单位》这节课时，为了让学生感悟面积单位产生的意义，我为每个小组提供了充足的实验材料，我把这两个平面图形发给每个小组，还提供了尺子、剪刀、还有1平方分米的纸若干张。我们给小组的合作要求是：想办法比出两个平面图形的面积大小。由于这次为每个孩子提供了动手实践的机会，课堂上学生参与的积极性明显提高，而且反馈结论时就有了很多“惊喜”。有的学生想出了把长方形和正方形先重叠，再把多出来的部分剪掉，比较剩余部分的面积，这样比上节课就更直观了。还有两个小组就利用了1平方分米的小方格来比较面积的大小，学生意识到可以用统一大小的方格来比较面积大小，从而让学生真正体会到面积单位产生的意义。

二、舍得花时间引导学生探索数学知识背后的知识

小学数学学习是一个主动建构知识的过程，学生获得数学知识需要个人再现类似的创造过程，学生学习数学的过程不再是学生被动的吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与的充满丰富、生动的思维的活动，经历一个实践和创新的过程。

我在尝试《商不变性质》这一课教学时在制定教学目标时思索：传统教学时直接让学生观察一组除法算式，引导学生去发现被除数和除数的变化规律，那样做的目的只是为了让学生在尽可能短的时间内发现商不变的规律。我们在揭示商不变性质时能否关注这节课知识背后所蕴涵的猜想验证的数学思考方法呢？于是我在课的开始先请学生报出商是“3”算式，引导学生观察“什么变了？什么没变？”学生提问：“为什么被除数变了，除数变了，而商却不变呢？”“对啊，那么猜猜看被除数和除数究竟怎样变？商才不会变呢？”学生对照黑板上的这么多算式，提出了种种猜想。有的说，被除数和除数都加上一个数，有的说都乘以一个数……接下来要求学生做实验去验证每种假设，学生用加减乘除都去尝试，经过几次实验学生达成共识，被除数和除数只有在同时乘以一个数或除以一个数（0除外）时商才不变。这个结论的形成在第一次试教时由于花了很多时间，虽然破坏了一节课的完整性，但是我们觉得这个过程对学生而言是非常值得的。

三、舍得花时间解决好学生提出的问题

我们在教学时常常遇到一些“意外问题”这些意外可能偏离了我们的预设，甚至打乱了我们的教学秩序！”这时学生出现的问题往往真实地暴露了他们的想法。关注学生的学习过程就不能轻视他们的想法，我们应该舍得花时间去解决好学生提出的问题。

记得在讲授“带分数加减法”一课时，我让学生讨论这题怎么计算？一个学生说：“我觉得要把分数部分和整数部分分开来算，算好了再加起来。”这时候举手的人明显少了，从学生的反应来看，显然大部分学生都想到了这种方法。我又问道：“还有不同的想法吗？”这时候有个学生提出：“我把两个带分数先化成假分数算好后，再把计算结果化成最简分数。”这种算法我在备课时可没想到。怎样才能让学生领悟到哪一种算法更好呢？何不放手让学生自己去探索呢？想到这里，我说：“那你们就试试看，比较一下两种算法，哪个更好？”学生们开始埋头计算，算完后我说：“现在来说说你们的感受？”学生说：“我觉得第一种方法好，简便。”还有的说：“第二种算法要化来化去，比较麻烦，还是第一种好。”提出第二种方法的学生也承认第一种好，不过我还是表扬了这位学生，她想出了与大家不一样的算法。

四、舍得花时间让学生对数学知识刨根问底

在我们的教材中有很多揭示规律的内容，挖掘这些数学知识的背后你会发现其中蕴含了很多丰富的数学思想。我们要充分利用这些素材，激发学生的探索欲望。例如我在教学“能被3整除的数的特征”这节课时，学生通过自己的猜想、验证最终达成共识、形成结论“各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除”。但是最后总结时，有个学生提问：“为什么各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除呢？”看的出课堂上还有很多学生一样对此充满了好奇心。恰好我在上这节课前查阅了一些资料，于是我就和学生一起做了如下的验证：

判断347能否被3整除？

347=3×100+4×10+7=3×（99+1）+4×（9+1）+7=3×99+3+4×9+4+7

其中3×99+4×9是肯定能被3整除的，这样的话只要判断剩下的3+4+7的和能否被3整除就可以了。

任何一个自然数都可以用这样的方法得到验证，学生恍然大悟。我要感谢这位学生的刨根问底，在知识的形成过程中他的疑问使全体学生都获益匪浅。

同样是获得知识，有人得到的是知识，失去的却是直觉、悟性和趣味；有人在获得知识的同时，却在发展思维，感受着数学的魅力，体验探索的无穷乐趣！我们也意识到重视过程的数学课对教师提出了更高的要求。为了使学生的讨论和思考有意义、有价值，教师自身要不断完善自己倾听、提问、解释和积极获取信息的水平。跟学生的学习一样我们的探索道路上也会充满困惑、充满挫折甚至失败，但是我相信这些都是我们所必须经历的过程，我坚信我们的努力付出会得到丰厚的回报！endprint